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物理 高校生

(2)です。 点A,Bでの振幅が分からないのに点Qの振り幅を一つに決められるのはなぜですか?

13 ドップラー効果 千渉 屈折 例題 83 水槽に水を入れ, 40 cm 離れた水面上の2点A, Bをたたき振幅 B 2cm, 彼長 16cm の同じ波を発生させる。 水面上には干渉模様が |観察された。彼の減資は無視する。 1 点A, Bから同位相で波を発生させたとき。 AP=18 [cm), BP=26 [cm] となる水面上の点Pでの波の 振幅はいくらか。 AQ=50 [cm], BQ=34 [cm] となる水面上の点Qでの波の 振幅はいくらか。 線分 AB上には定常波の腹がいくつできるか。 点A, Bから逆位相で波を発生させたとき。 線分 AB上には定常波の節がいくつできるか。 1 図は,ある時刻の波の山の位置を細い実線 の円(円孤), 谷の位置を細い破線の円 (円孤) で示している。また, 太い実線は波が強め 合っている点を結んだ双曲線および直線であ り,太い破線は弱め合っている点を結んだ双 曲線である。 料 (1) BP-AP=26-18=8=(m+ (m%3D0) 点Pでは波は弱め合い振幅は0 (2) AQ-BQ=50-34=16=mi (m=1) 点Qでは波は強め合い, 振幅は4 [cm] (3) AB=40 =(m+ (m=2) 40 cm 点A, Bで波は弱め合うので, 点 A, Bは定常波の節になり, 定常波の様 子は右図のように描ける。 腹の数は5個 B -16 cm → I (4) 波が強め合う点と弱め合う点はIと正反対になるので, 節の数は 5個 一145-

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物理 高校生

94の(7)ですが、うなりだけでなく、経路差による波の干渉は考えなくて良いのですか?

スのとが預で 光線の 75 時間 3 Sから出た光の振動数を了, Hから遠ざかる M, に届く光の振動数をと 変位 おくと,「ロ=A」とドップラー効果の式より (図b) ア-- (6 M から反射される光の振動数を f"とおくと、 図cと(5)の結果より 2月.dcosr= COSアーT-sin'r=,/1-/sini)=n-sin'i これを(6の結果に代入すると 2md-sin (8) 入射角i=0° のときに干渉光が明るくなるので,(7)の結果より 2dm-sin'o"=2md (m+ "'Si<90° の範囲で, iを大きくすると光路差2d\n-sin'i は小さくな るので、i=i のときに干渉光が明るくなる条件は 24/m-sini-(m-- 速度 (7)「sin'0+cos'0=1」の関係と(⑥式よょり C-u .c-u_c-u, c+ 入 No ni /m+ よって 2d/n"-sin'i-(m+)a /"=D£ c+u Mが普調者 7 M から届く" の光と, Maから届く子の光が干渉して、黄の場合のうなり 質量 図b カ ……の n当する現象が起きたと考えられるので, うなりの 重力ー 垂直林 20 C+p Tア-| C+u a 2 c 弾 よって,求める周間は M,が“光高 82 05 (スリットによる光の回折) 動摩 ただし、の式より i=0, m=0 では光路差は今となり, iを大きく」ナ。 スリット周隔の最大公約数を考えてみる。 静止 1(4)2離れた波源からの光の弱めあいと、2離れた波添からの光の弱めあいを考える。 1図aより,2つのスリットからPに達する光の光路差は wsin0 である。 慣性 光ま ときに次の極大点をとりえないので,mèl となる。 (2 度 折理 の,6式より 2dVn?-sin'i 2nd m-7 て変 6で初めて弱めあう条件より wsin0,=ー のでは1次の強めあいであるから フモー m+ O1 g2) て よって sin0,= 20 2m-1 Vn"-sin'i (ただし、m=1, 2, 3, …) よって 2m+1 sin0 (整理すると(2m+1)'sin'i,=8mn,") よって sin= た wsinの=0+1×A 03) 薄 12) 2つのスリット間隔は, 30d, 45d, 60d,-75d, 90d, 120d, 135d, 180dの 組合せが考えられる。これらの最大公約数は15d となるから。 15d-sin6,=0+1×iの関係が成りたつとき,それぞれのスリットからの半 図。 中奈A 30dsin8,=2入 45dsin6=32 などとなり、すべてのスリッ トからの先が強めあう。 中※B(参考) N==1 (国9) 暗。 94(マイケルソン千渉計) い A4) (3 (4 え よって sin,= 「15d (3)絶対屈折率nの媒質中では, 波長は一倍になり,光にとっての距離である光学距離はn倍になる。 (6) M.はドップラー効果によって光源が発した振動数とは異なる振動数/'の光を受け取り, その/の光を反射する Mは動いているので, さらにドップラー効果が生じて, D にはS'とは異なる振動数" の光が届くことになる がすべて強めあう#A←。 n 一度 薄膜 次に して入! 射するう ラス板の 3 N=2 (図 10)の場合, 一離れた波源(例えば、 (5 2 の場合 = と考えて、弱 QとQ, Qa とQ)からの光が弱めあう条件は 入※B- 「D (1) ある点と1波長分離れた点の位相差は 2xであるので, 距離 /離れた地点で めあう条件は sing=-- 22 の位相差は 2元ー よって sin0,=ー sin0 DD'D'D一 44 4 (2) 2つの光線の経路差は 2L,-2L2 であるので, これが①式の!にあたる。 離れた波源(例えば, Qi と Qa, Qaと Q)か トD。 5) 中華C 弱めあう条件は x 2(Li-L)_4x(L-L) え の千渉を であると X5) 薄膜の よって 2x×- らの光が弱めあう条件は 図b dsin0=なので、 dが大 きいほうがsin@が小さく。 ゆえに0も小さな値となる。 ※A 別解 ガラス中におい (3) 厚さdのガラスを透過するときの光学距離は nd なので, ガラス内の往復 で生じる光路差は2nd-2dとなる。これが①式の!にあたる。 22※C= D て,波長は4になるので sin 0= よって sin0;=- よって 2x×2nd-2d_4xd(n-1) ※A← (図a),位相差の変化量は 4 N=1 のとき, 離れた波源の組合せで初めの弱めあいとなり, N=2 の D 中※D 2d 2ォー -21 ときも N=1 の場合のように, (4) M. と Ma が静止していたとき2つの光線はDで同位相であったことから, m(m=1, 2, 3, …) を用いて, ②式より 4z(L-L)。 Q.Q Q.9 離れた波源の組合せで初めの弱めあいと なった。一般に,スリットを2N(Nは大)等分した場合,N=1 の場合のよ n 4元d(n-1) =2xXm うに、号離れた波源原の組合せで初めの弱めあいとなるから#D* D 図のように、号離れた点. A6 一方、M,をだけHに近づけたとき, 2つの光線が初めて逆位相になった とすると, M,とHの間の距離は Lー41になっているので 4z(L-I-L)_4x(L:-La)_4x4 Qで光が弱めあうとすれば、 少し隣にずれたQ、で も同様に光が弱めあう。つま え よって sin,= D また、N=2 の場合のように, =2x×m-π 離れた波源の組合せで, 次の弱めあいとな| スリット内の号度れた点 るから sina- からの素元波どうしがすべて 弱めあう。 波長 入 以上2式より , 4元A ニ=x よって 4l=4 2入 よって sins== 図』 D 102 物理重要問題集 物理重要問題集 103 (5)新

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物理 高校生

答えの右上の図に、cの右と左で逆向きの磁束を受けているものがあるのですが、両方紙面の手前から奥の向きでないのは何故ですか?

7電磁誘導 101 A 126.〈金属円筒中を落下するネオジム磁石〉 次の文章中の口ア]~ウに適当な文字式を入れよ。 また, 肢から適当な語句を選べ。 図のように,水平な台の上に半径r」の金属円筒の管を置き, 質量が 標準間題 は内の選択 a Mで円柱型のネオジム磁石Aを, N極側の面 (円柱の底面)を下にし て管内で水平に保ち,静かにはなした。 管の中心軸をz軸にとり, 鉛 直下向きをえ軸の正の向きとする。以下ではAは面を水平に保ったま ま落下するものとする。その間,空気による抵抗はないものとし, A. は管の側面に当たることはないとする。 また, 重力加速度の大きさを AL 0 gとする。 'Aが落下しているとき, 管をz軸を中心軸にもつコイルの集まりと みなし,Aの下方にある1つのコイルC(図の斜線部分)を貫く Aによる磁束の時間変化を 考える。レンツの法則より, Cには図中の上から見て [a(時計回り, 反時計回り】に誘導電流 が流れる。その誘導電流の大きさをVとする。図のように, Aから出る磁束線が, 管のCの 部分(金属円筒の側面の一部)を貫ぐ位置での磁束密度の大きさをB, 向きを2軸の正の向 きとなす角0で表すと, コイルCの各部分がAによる磁場(磁界) から受ける力の合力の向 きは2軸のb正, 負】の向きである。また, その合力の大きさfは, Cの円周にそった一回 りの長さを流れる大きさIの電流が磁場から受ける力の大きさに等しく, 円周率を元として、 f=ア-2元r である。 同様に, 管のAより上方にある部分がAによる磁場から受ける力 の向きは,z軸の[c正,負】の向きである。一方Aは,管全体がAによる磁場から受ける力 の反作用として, 管全体から力を受ける。 その大きさをF(F20)とすると, Aのz軸方向 の運動方程式は,加速度をaとして Ma=[イ」 …0 Fは, Aが落下し始めた直後は0であるが, Aの落下の速さかによって変化する。 やがて ー18 千葉工大) で与えられる。 ひが一定になったところでFも一定になる。 このときのFの一定値F。は0より, F-ウ」である。 金属円筒の管

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