3| 次の文を読み,以下の問いに答えよ。(配点比
図1のように半径r [m)の半円上を,音源が振動数fo[Hz]の音を発しながら反時計回りに築法
で移動している。半円の中心0から右方向にdIm)(dミr)離れた点Pで音を観測したところ
時間とともに振動数が変化した。この現象はドップラー効果によるものだと考えられる。音源の
位置を点Qで表し, ZQPOをo Crad), 空気中の音速をV[m/s), 音源の速さをulm)
(uくV)とし、点Pで観測される振動数/[Hz]について考えてみよう。ただし,風の影響は無
しがさ 立が
視できるものとする。
音源の速度は、点Pから遠ざかる方向を正とし,直線 PQ方向の成分をuo[m/s]とする。数
動中の音源のある瞬間の位置の変化を考えると, 音源は点Pから速さ uQ で遠ざかっていると喜
えられる。
問1 音源が点Qで発した音を点Pで観測したときの振動数fをfo, 1V, uaを用いて表せ。
問2 uQをr, d, u, φを用いて表せ。必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよ
【解答用紙の図:図1と同じ]
い。
Ueは音源の位置によって変化する。したがって, 観測されるfから音源が音を発した位置を
特定できる可能性がある。その確認のために図2のようにOP間の距離を4=2rとし, 音源の
位置をZQOPの角0[rad] ( 0 < 0<π)で表し, fと0の関係を調べた。
問3 sin ゆを0を用いて表せ。 必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよい。
【解答用紙の図:図2と同じ)
問4 fを0の関数として表せ。
問5 観測された振動数の比一は0に対してどのように変化するか, 図3の①~⑥のグラフの
fo
中で変化の様子を最もよく表しているものを一つ選び, 図中の番号で答えよ。 ×印は比。
が最小となる点を示している。
fo
次に観測点の位置を変えてみよう。 OP間の距離4が変わると観測される子も変化する。
問6 fから音源が音を発した位置を一点に特定できるのは, 図3の①~⑥のグラフの中でどれ
になるときであろうか。 図中の番号で答えよ。 またそのときの OP間の距離4を答えよ。
