学年

教科

質問の種類

物理 高校生

右ページ黄マーカー部分について、なんでmω²=Kと置くのかが分かりません。単振動定数みたいな感じでKのまま答えに書くのか、それともKは問題では与えられててそれを元にmやωを求めていくのかなーって色々考えたんですけど分かりませんでした。解答お願いします!

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて、 さて、 ②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通の A sin wtが入っています。 2 [rad] 回転する w (rad/s) = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期 T は、 角振動数w を使って, 2π T= w そうだ。 ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, A sinwt=xxo として,これを④式に代入すると, a=-ω'(x-x) ………⑤ となるね。 この⑤式は, 時刻によらず、いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x) ・・・ と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。 時刻で円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。 このときの単 振動の位置Q′の座標は、図6より, さらに、この⑥式の右辺の係数をmw²=(定数K) ...... ⑦ とおくと, ma = -K(x - ): ......(8) wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =Asinwt...... ② Asinw P'Q間の距離 図6 となっているね。 左辺が ma・・・あ 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね どうやって,この式から周期を求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。このとき, ⑦式から,角振動数 また、このときの単振動の速度vと, 加速度α は, 円運動の接線 方向の速度Aw と, 向心加速度 Awをそれぞれ真横から見たものと w= K km ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, して、図6より, T= =2L=2 mm Aw coswt. ③ a = Aw'sin wt....④ ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね 右向き正より ⑨より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって, 単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS度速canner でスキャン 第17章単振動 | 221

解決済み 回答数: 1
物理 高校生

円運動と単振動にかなり苦手意識を持っていて、何度読んでも何を言ってるのかいまいち分かりません。特に写真の右ページの式変形についてですが、「この式をあの式に代入したらこうなる」というのは分かる、というか見たまんまなので理解出来るのですが、それが何?ってなってしまって自分のもの... 続きを読む

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて, さて、②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通のA sin wtが入っています。 w (rad/s) 2 [rad] 回転する = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期Tは, 角振動数 w を使って, 2π そうだ。ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, T= W と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。時刻で円運動は点 Q を通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。このときの単 振動の位置Q′の座標は,図6より, Asinwt=x-xo として,これを④式に代入すると, a=ls'(x-x) …... ⑤ となるね。 この⑤式は、時刻によらず, いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x)...... ⑥ さらに、この⑥式の右辺の係数を mw²= (定数K) ma = -K(x - x)… ••••••⑦ とおくと, wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =x+Asinwt...... ② ▼Asin w x PQ間の距離 図6 となっているね。 また、このときの単振動の速度と, 加速度αは, 円運動の接線 方向の速度 Awと,向心加速度 Aω' をそれぞれ真横から見たものと して、図6より, w= K mm 左辺が ma・・あ! 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね。 どうやって,この式から周期Tを求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。 このとき, ⑦式から, 角振動数 ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, T= =2=2 m Aw coswt... ③ a= ==Aw'sin wt ④ 右向き正より ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね ⑨ より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって,単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS ~度速tanner でスキャン 第17章 221

解決済み 回答数: 1
物理 高校生

写っている全ての問題の解説をお願いします🙇

10 7 鉛直投射 (Op.41 ~ 43) 小球を初速度 14.7m/sで地面から真上に向けて投げるとき,高さ 9.8mの地点を上 向きの速度で通過するまでの時間 [s] と, 下向きの速度で通過するまでの時間 [s] を求めよ。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 15 8 自由落下・鉛直投射 (Op.38~43) 地上から高さ 8.0mの所より小球Aを自由落下させると同時に,地上か ら小球Bを初速度 8.0m/sで鉛直上方へ投射した。 2球は地上に落下す 8.0m る前,同時に同じ高さの点を通過した。 重力加速度の大きさを9.8m/s2, 鉛直上向きを正とする。 8.0m/s (1) 同じ高さの点を通過するまでの時間t[s] と, その高さん [m] を求めよ。 20 (2) 同じ高さの点を通過するときのAとBの速度 VA, UB [m/s] を求めよ。 B 25 25 考9 考えてみよう (1) A ゴールした瞬間の速さはAさ さんが100m走で勝負したところ, んのほうが大きかった。 勝ったのはどちらか判断できるだろうか。 (2)Aさんが長さ15cm の棒の上端をもち, Bさんの親指と人差し指の間に棒がく るようにする。 Aさんが予告なしに静かに棒を手ばなしたのを見てから,Bさ んは棒をつかもうとする。 Bさんは棒をつかむことができるだろうか。空気の 抵抗は無視できるものとし, 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 なお, 人 の反応時間は約0.20 秒であるといわれている。 53 55

回答募集中 回答数: 0