140 ボーアの水素原子模型では, +eの電荷をもつ原子核のまわりに-e
の電荷をもつ質量mの電子が,半径rの円軌道上を速さvで運動して
いる。プランク定数をん,クーロン定数をんとする。
(1) 電子の円運動について成りたつ関係式を示せ。
クーロンカによる位置エネルギーの基準点を無限遠として, 電子の
もつ全エネルギーEをk, e, rを用いて表せ
(3)量子数をn(%3D1, 2, 3) として, 電子が安定な円軌道を描き続ける
ための, 波長に関する条件(量子条件) をm, u, r, h, nを用いて表
せ。
(4)量子数nの安定な軌道半径r,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。
(5)量子数nのエネルギー準位E,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。
6 量子数 n=D1のエネルギー準位は-13.6 [eVとなることを用いて,
n=3からn=2の状態に移るときに放射される光の波長 [m] を有効
数字2桁で求めよ。ん=6.63×10-“[J·s], 電気素量e=1.60×10-1°[C],
光速c=3.00×10° [m/s] とする。
(千葉大)
