(5)の単振動、最大の速さについての質問です！解説は理解出来てますが、2枚目にあるように単振動の位置エネルギーで表せないのはなぜですか？

114 力学 38 単振動 水平面内において一定の角速度ので 回転している円板がある。 円板上には, 半径方向にみぞが掘られており、その中 にばね定数k,自然長のばねが置かれ ている。 ばねの一端は中心0に固定され, 他端には質量Mの小球Pがつけられてい る。 Pはみぞの中を滑らかに動け, 0 か つ らPまでの距離rを用いておもりの位置を表す。 いま、円板上で静止 している観測者Aには, Por=ro の点に静止して見えた。 真上から見た図 Level (1), (2)★ (3)~(5)★ Point & Hint W (1) ro をlk, M, ω を用いて表せ。 (2) こうなるために必要な角速度に対する条件を表せ。 次に,Pをみぞに沿って外側に動かし, 点0 からの距離 n の点で静 かにPを放したところ, P はみぞの中で運動を始めた。 (3) Pが位置にあるときAが見る加速度をaとすると, A が書くべ き運動方程式はどのようになるか。 みぞ方向外向きを正とする。 (4) Pの位置を,rの代わりに ro から測ってx=r-ro を用いて表 すと, 運動方程式の右辺の力はLx の形になる。 Lをk, M, ω を 用いて表せ。 (5) Pを放してからばねの長さが最小となるまでの時間, ばねの長さ の最小値,およびAが見るPの最大の速さをk, M, w, ro, n, のう ち必要なものを用いて表せ。 (北海道大) Aにとっては遠心力が現れている。 (2) (1) の答えの形から自然に条件が決まってくる。 (5) (4) の結果からPの運動が確定する。 P the p LECTURE (1) 遠心力と弾性力のつり合いより Mrow²=k(ro-l ... (2)>0より kl Yo= k-Mw² k-Mw² > 0 k w√ M 回転が速過ぎると(ωが大き過ぎると),弾 性力より遠心力がまさり つり合う位置がな くなってしまう。 (3) ばねの伸びは -l と表せるから Ma=Mrw²-k(r-1) (4) 上式に r = ro+x を代入すると ( 38 単振動 •mmmm 自然長 遠心力がかかるから, | ばねは伸びているはず。 ①を用いた 115 遠心力 Mをmと書いてい ないだろうか? 物体上から見たとき 向心 外から見たとき ▷じゃ Ma = M(ro+x)w² − k(ro+x-1) ) =Mxw²2-kx =-(k-Mω²)x ......2 ∴. L=k-Mo² (2)で求めた条件よりLは正の定数であり,②はPがx=0(力のつり合 い位置)を中心として単振動をすることを示している。 (5) ②から単振動の周期Tは M 最大の速さは、 公式 Vmax = Aw より [ro を代入する) より速い Queeeeeeeeeeee- 0 Yo T=2nvk-M²2 2π√ とする誤りが多い。ばね振り子の周期 k が不変となるのは、ばねの力のほかに一定の力 がかかる場合のことである。 遠心力は半径と ともに変わる力である。 ばねの長さが最小となるのは, 内側の端の位置にくるときだから、端か ら端までの時間は半周期。よって, M T= √k-M₁² 振幅Aは上図より, A = n-ro よって, ばねの長さの最小値は ro-A=2ro-n # A 中心 k-Mos² A² = (n-1)√² M

至急!!! （3）は川の流れ6.0m/sを使わなくていいのはなぜですか？

1 静水上を10m/sの速さで進むことのできる船が, 一定の川幅72m, 速6.0m/s の川を渡るために手前の岸から向こう側の岸へ向かってこぎ 出した。 図のように,川の流れの向きと船のへさきとのなす角を0とす る。 172m (1) 船のへさきを060°の向きに向けて進むとき, 船の進む速さ ” [m/s] を求めよ。 √ ² = (1 ² + (5√3)² = 121 +15 12:196 A 25=14m/s 6.05 (2) 向こう側の岸へ到着するまでの移動距離を最も短くしたい。 船のへさきを向けるべき角を 0 0 1 とするとき COSO 1 の値を求めよ。 (os (180°-0₂) 10: =0.60 2 (05(180-0₁) = -(050₁ = 0.60 cus@₁ = -060 t = 1²m 10m/s Tom's The = 1125 0763² 10582=90° 1600 513 6.0m/s √splio 112=10120 船の速度 Wik A lowls Xilin 心の速度 Mariso 6.0m/s 1380-07 (3) 向こう側の岸へ到着するまでの時間を最も短くしたい。 船のへさきを向けるべき角を0-02 とするとき cos2の 値と, 到着するまでの時間 [s] を求めよ。 12=900 com/s 1²5 72m mm

（3）は川の流れ6.0m/sを使わなくていいのはなぜですか？

1 静水上を10m/sの速さで進むことのできる船が, 一定の川幅72m, 速6.0m/s の川を渡るために手前の岸から向こう側の岸へ向かってこぎ 出した。 図のように,川の流れの向きと船のへさきとのなす角を0とす る。 172m (1) 船のへさきを060°の向きに向けて進むとき, 船の進む速さ ” [m/s] を求めよ。 √ ² = (1 ² + (5√3)² = 121 +15 12:196 A 25=14m/s 6.05 (2) 向こう側の岸へ到着するまでの移動距離を最も短くしたい。 船のへさきを向けるべき角を 0 0 1 とするとき COSO 1 の値を求めよ。 (os (180°-0₂) 10: =0.60 2 (05(180-0₁) = -(050₁ = 0.60 cus@₁ = -060 t = 1²m 10m/s Tom's The = 1125 0763² 10582=90° 1600 513 6.0m/s √splio 112=10120 船の速度 Wik A lowls Xilin 心の速度 Mariso 6.0m/s 1380-07 (3) 向こう側の岸へ到着するまでの時間を最も短くしたい。 船のへさきを向けるべき角を0-02 とするとき cos2の 値と, 到着するまでの時間 [s] を求めよ。 12=900 com/s 1²5 72m mm

問5について ❶W+mgv"sinθ=Pとなるのは何故か ❷mgv"sinθは何を表しているのか 以上のことを教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 (配点33点) 図1のように,鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ らかな導体レール X Y が間隔で平行に置かれている。2本のレールの左側は水平で 同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が9となるように傾斜している。 水平 部分の左端には,抵抗値R の抵抗 R, 切り替えスイッチ S,起電力 E の電池Eが接続 されている。 レール間には,長さ抵抗値R, 質量mの金属棒PP' がレールに垂直 に設置されている。 金属棒PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま, レールから外 れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒PP' 以外の電気抵抗 は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き さをg として,以下の問に答えよ。 R P [CL] Yt P' R, m B レール Y レール X 図 1 0 切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速 度v を与えたところ,やがて PP'はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で 静止した。 -37- 0 問金属棒PP' の速さがひとなったときを考える。このとき、金属棒PP' を P'′ か らPの向きに流れる電流の大きさをIとする。 (1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, L, B, ” を用いて表せ。 VBl (2) 抵抗Rと金属棒PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表 す式を書け｡ R, I, L, B, v を用いて表せ。 VBl=2RI (3) 金属棒 PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにαとし, a, I, l, B を用いて表せ。 ma = -IBl (4) 加速度αを, m, R, l, B, v を用いて表せ。 VBl VB²l² a = - VBR XBlx m [= 20 2R 2km 問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に, 抵抗 R で発生したジュール 熱を求めよ。 mo² 次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに 放す。 このとき, 金属棒 PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり, その後レー ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。 問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ。 = 問4 傾斜部分を運動し, 金属棒 PP' の速さがvとなったとき, PP' の加速度を求めよ。 ただし, 加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。 問5 やがて金属棒 PP' は傾斜部分で一定の速さとなる。このときの電池の供給電力 をW, 抵抗 R と 金属棒PP' での消費電力の和をPとする。 一定となった速さを W, P, m, g, 0 を用いて表せ。 -38-

問5について ❶W+mgv"sinθ=Pとなるのは何故か ❷mgv"sinθは何を表しているのか 以上のことを教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 (配点33点) 図1のように,鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ らかな導体レール X, Y が間隔で平行に置かれている。 2本のレールの左側は水平で 同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が0となるように傾斜している。 水平 部分の左端には, 抵抗値R の抵抗 R, 切り替えスイッチ S,起電力 E の電池E が接続 されている。 レール間には,長さ抵抗値 R, 質量mの金属棒PP' がレールに垂直 に設置されている。 金属棒 PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま, レールから外 れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒 PP' 以外の電気抵抗 は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き さをgとして、以下の問に答えよ。 a R b E E [OR] とも P P' R, m B レール Y CH レール X 図1 2 01 切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速 度vo を与えたところ,やがて PP' はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で 静止した。 2m1 問1 金属棒PP' の速さがとなったときを考える。このとき、金属棒PP' を P' か らPの向きに流れる電流の大きさをIとする。 (1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, 4, B, v を用いて表せ。 VBl (2) 抵抗 R と金属棒 PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表 す式を書け。 R, I, L, B, v を用いて表せ。 VBL = 2RI (3) 金属棒 PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにαとし, m, a, Ⅰ l, B を用いて表せ。 ma = - IB l (4) 加速度αを, m, R, L, B, を用いて表せ。 _VBl VB22 a=-VBLXBlxmm 20 2R 2km 問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に、 抵抗 R で発生したジュール 熱を求めよ。 2 /mao² 次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに 放す。 このとき, 金属棒PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり,その後レー ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。 問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ｡ F 問4 傾斜部分を運動し, 金属棒PP' の速さがvとなったとき, PP' の加速度を求めよ。 ただし, 加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。 問5 やがて金属棒PP' は傾斜部分で一定の速さとなる。このときの電池の供給電力 をW, 抵抗 R と 金属棒PP' での消費電力の和をPとする。 一定となった速さを、 W, P, m, g, 0を用いて表せ。 - 38-

（2）を教えて欲しいです！！

2 口知識 ✓ 53. 鉛直投げ上げ 高さ98mのビルの屋上から,鉛直上向きに速さ 4.9 m/sで小球を投げ上げた。 (1) 小球が達する最高点の高さは地上から何mか。 youdy is (2) 小球が地面に達するまでにかかる時間は何秒か。 Sam A チェック □鉛直投げおろしの式を利用して、物体の速度や位置を求めることができる。 □鉛直投げ上げの式を利用して、物体の速度や位置を求めることができる。 4.9m/s 98m C 13

（2）（3）を教えて頂きたいです！ 色々書き込んであって見づらいかもです💦

32.鉛直接け上げ地面から鉛直上向きに小球を投げ上げたところ, 2.0秒後に最高点に達し, その後, 地面にもどってきた。 次の各問に答えよ。 t 4 (1) 小球の初速度の大きさは何m/sか。 また, 小球が達する最高点の高さは何mか。 25100 V=Vo-gt O=Vo-19.6 9.8 2 19.6 y=lot-agt²y=40-39.2=0.8393,2 Bodis 20 m. & > 19.6. 答初速度: 20m 高さ: 0.80m 小球が再び地面にもどるのは, 投げ上げてから何秒後か。 また, 地面に達する直前の小球の速さは m/st. (3) 小球を投げ上げてから, 地面にもどるまでの 小球の速度v[m/s] と時間 t [s] の関係を示す v-tグラフと,小球の加速度 α[m/s2] と時間 t [s] の関係を示す a-tグラフを描け。 ただし, 鉛直上向きを正とする｡ 時間: v[m/s〕 196 (4.0秒 2.0 4.0 t[s] 速さ: a[m/s2] ASAL 9.8 19.61 -19.6 19.6 -1 120(m/s) 12.0 4.0 t[s]

問4で解き方はわかったのですが、自分で置いたvを消去する方法を教えてください。

22 2022年度 物理 物理 (1科目: 60分 2科目 : 120分) Ⅰ 図1のようになめらかな水平面上で質量mの小球Aと質量mの小球Bが 同じ速さでx軸からの角度45°で進み、座標の原点で衝突した。衝突後,小球 A は角度の向きに速さで進み、小球Bは角度0g の向きに速さひBで進んだ。 ただし、0はx軸から反時計回りを正とし, 0g は x軸から時計回りを正とする。 また、小球Aと小球Bが衝突するとき互いに受ける力はy軸方向であった。以下 の間1~4に答えなさい。なお,問3と問4は、解答の導出過程も示しなさい。問 題の解答に必要な物理量があれば、それらを表す記号は全て各自が定義して解答欄 に明示しなさい。 (配点25点) 問1 衝突前の二つの小球の運動量の和のx成分とy成分を含む式で答えな さい。また、衝突後の二つの小球の運動量の和のx成分と成分を角度0A, 0g を含む式で答えなさい｡ 2 衝突後の二つの小球の運動量の和のx成分と成分をvo を用いて答えなさ い｡ 3 この衝突が完全弾性衝突である場合に, tan by を ma.mB のみを含む式で表 しなさい｡ 問4 次に、小球Aと小球Bが完全非弾性衝突により一体となった場合を考え る。この場合,小球Aと小球Bの運動エネルギーの和が, 衝突の前後でどれ だけ変化するか, m, MB, Vo のみを含む式で表しなさい。 II #1 問 小球 A Vo Vo 小球 B 電場の向きがわかる 45° 45° 小球 A 図 1 Or 0B 小球 B UA VB 】1~5に答 2022年度 物理 23 さい。 なお、 問3~5 あれば、 を を含 また,図中に

この計算がわかりません。細かく途中式を書いて欲しいです🙏

(4) h= rot + = at ² H = Vosing x 1 = 6 tane. 1 = 6 tano - 3 tan@ -3 6H Vo cose Hest - 36H2 2 Vocos²e cose.. (sino+(050) +189 3 tang 4 Cos tang = H/M

この問題なんですけど，物体が上がったら、ピストンが押されて、体積が変わると思うんですけど、なぜ体積が変わっていないんですか？

195 力のつり合いと気体の法則 右図のように,大 気と同圧力 温度 T の気体が閉じ込められた断 面積80セストンつきシリンダーが床に固定されて いる。このビストンと床に置かれた質量の物体を、 滑車を用いてひもにゆるみがないようにつなぐ。この とき,ピストンはシリンダーの底からの高さであっ た。ピストンおよびひもの質量は無視でき,ピストン はなめらかに動くものとする。 また,重力加速度の大 gとする。 サンダー内の気体をゆっくりと冷やしていくと、 初めのうちはピストンは動かな たが、ある温度になったとき、ピストンが動いて物体が上がり始めた。 このとき シリンダー内の気体の圧力はいくらか。 2 weigh the (1)で物体が上がり始めたときの気体の温度 T はいくらか。 (1) X7 Po.To Ţ ( lo