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物理 高校生

問4-4のBについての運動方程式では、T2を考えていますが、124の問題のBについての運動方程式では、T2を考えていないのですがどうしてでしょうか。

問4-4 右ページ上図のように定滑車にかけた質量の無視できる糸の一端に物体Aを吊る し、他端には質量の無視できる動滑車をつけ, 天井に固定した。 動滑車には質量 4mの物体Bを吊るしてある。 以下の問いに答えよ。 (1) 物体Aの質量がいくつのとき, 物体A, Bは静止するか。 物体Aの質量が7mのとき, 物体Aは下降し, 物体Bは上昇した。 (2) 物体Aの加速度 α と, 物体Bの加速度 α2 の関係を求めよ。 (3) 41 の値を g を使って表せ。 解きかた (1) T1,T2とし、 物体Aの質量をM,物体A,Bにはたらく張力をそれぞれ A: 2l = art = -a₁t² ⑤ ⑥ 式より α=2a2 答 物体A, 物体B, 滑車の3つについての力のつり合いを考えます。 物体A: T = Mg …...① 物体B: T2=4mg 動滑車 : 2T1 = T2 ......3 ① ③ 式より T2 =2Mg ②④式より 2Mg=4mg ゆえに M=2m 答 (2) Aが2ℓだけ落下した時間をとすると,その間に B は ℓ だけ上昇します。 等加速度運動の式より 2 ⑧ ⑦, ⑩ 式より T1 を消去して 補足一般に,動滑車の変位 x, 速さ v, 加速度αは、 すべて半分になります。 解きかた (3) (1)と同様に力を設定し, 運動方程式を立てます。 物体A : 7mg-T=7ma1 物体B: T2-4mg=4maz 動滑車 : 2T - T2=0.az 7mg- (2ma2+2mg) = 7mar T2 を消去して 2T-4mg=4maz ⑨式より (2)の結果より2a2 = a なので B:l= == /2a₂²² ..... 5mg=7ma+ma」=8mar 5 よって・・・ 8 5mg=7ma+2ma2 201300 一 10 ISK

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物理 高校生

写真の問題についてですが なぜ(2)(3)でエネルギー保存則を用いることができるのですか?Pがばねに衝突したときに発する音や熱などの保存力以外が生じることから、エネルギー保存則は崩れるのではないでしょうか?

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量 m の球Pが速度で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度を求めよ。 △△ (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。 Pの速度u を求めよ。 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に, Qは (2) 力学的エネルギー保存則より 2 1/2mv ² = 1 {mv²³ + 1 Mv² + 1/2kl² ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 つまり、相対速度が0となるときだ。 し たがって、このとき Qの速度もである。 AUTO200 運動量保存則より mv=mv+Mv 地面から見た温度 トク 2物体が動いているとき, "最も..... は相対速度に着目 ちょっと一言 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より u= Qから見た Pの運動 V=- m u=- P m+M m+M Vo m m+M -Vo 1% ・vo mM :: 1=v₁₁ k(m+M) k 止まった) (18) ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし, 次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば加速度系で用し ることもできる。 (3) Q の速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから,力学的エネルギー保存則よりP発射 -mvo´ 2-1/23m²+1/2 MU2 (U2) ….….…. ② (m+M)u²-2mvou+(m_M)vo² = 0 05 相対速度 0 P.Qの速度は同じ 1このとき、相対に。 M u=v とすると, ① より U=0となって不適 (ばねに押されたQは右 (1 いているはず) 20 V. m-M

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