【物理(化学)】アボガドロ定数✕質量 m(質量) × Na(アボガドロ定数) =M(分子量)✕10^-3 物理の気体分子運動論の2乗平均速度で出てきたのですが、なぜこのようになるのか教えていただきたいです。

物理 2条平均速度について 赤線の部分がよくわからないです

基本例題56 気体分子の2乗平均速度 物質量n[mol]の単原子分子理想気体(分子の質量 m [kg])がT[K]の状態で、 ある容器に封入されている。アボガドロ定数をNA[/mol),気体定数をR[J/(mol-K)) とする。 (1) 気体の内部エネルギー Uを求めよ。 (2) 気体分子1個の平均運動エネルギーを求めよ。 (3) 気体分子の2乗平均速度を求めよ。 (4) Ne は He の5倍の分子量である。高温低圧の希ガスは,単原子分子理想気体 とみなせるとする。 ① 同温での Ne 分子の平均の速さは He 分子の何倍か。 Ne 分子の速さが He 分子と同じとき,Ne の温度は He の何倍か。 (理想気体の内部エネルギー) = (分子の数)× (分子1個あたりの平均運動エネルギー) 2乗平均速度は,気体分子の平均の速さの目安と見なせる。 考えぶ 解説 (1) 単原子分子理想気体の内部エネルギーUは, 3 U=-nRT [J] 2 開の本 8SS (2)(分子1個の平均運動エネルギー) = (内部エネルギー) より、 (分子の数) 3 u_2uRT 2N。 U 3RT nNA nNA 3RT 3RT (3) 2乗平均速度をアとすると,m? v* = 2N。 mNa 3RT よって, = [m/s) V mNA (4) 分子量をMとすると, 気体の質量は、 =M×10-3 mNa 3m/s 4m/s 3RT 3RT T (3)より,ア= V mNA OC NM×10 V M 1 5m/s 0 T=一定より, ア oc JM 3+4+5 =4m/s よって,平均の速さは分子量の平方根に反比 3 例するので, 倍。 3+4°+5 = 4.1m/s 3 M×10 -3 よって,ひ= つまり,2乗平均速度は分子の平均 の速さの目安になる。 2) Tについて解くと, T= 3R =一定より, TcM よって,温度は分子量に比例するので, 5倍。

（7）なんですが、「PV^5/3＝一定はPV=nRTを用いてTV^2/3＝一定に変形できる」と解答にありますが、どのように変形したらそうなるのか分かりません。途中式を教えてください。お願いします。

(3) 物質量 0.50mol の気体がある。 子の数は いくらか。アボガドロ定数を6.0×1023個/mol とする。 (13) (4) 体積0.083m3, 圧力 3.0×105Pa, 温度 300Kの気体がある。こ の気体の物質量 nは何 mol か。 気体定数を R-8.3J/(mol· K)とす (14 る。 (15 (5) 気体の状態が右の図のア~エの経路 圧 カ で変化する。これらが, 定積変化, 等 (16 エ 圧変化,等温変化, 断熱変化のいず れかであるとすると, ア~エはそれ ぞれどの変化であるか。 (6) 一定量の理想気体に熱を加えた。 定積変化, 等圧変化, 等温変化 体積 0 3 の説明として適当なものをそれぞれの~③から選べ の加えられた熱はすべて内部エネルギーとなる。 の加えられた熱はすべて外部への仕事に使われる。 ③加えられた熱は, 一部が外部への仕事に使われ, 残りが内部エネ ルギーになる。 (7) 断熱変化で,気体を膨張させて外部に仕事をさせると, 温度はど うなるか。 (8) 原点の媒質の時刻 fs]における変位 y[m]が y=1.5sin2.0tと表さ れるとき,振幅 A[m]と角振動数の[rad/s]を求めよ。 (9) 位置x[m]の媒質の, 時刻 tis]における変位y{m]が y=2.0sin 2r(ラー)と表されるとき,振幅A[m],周期 Tis], 波長Am]を求めよ。 (10)水面上の2点 A, B からいずれも波長 4cm の波が同位相で出て いる。次の点では, 2つの波は強めあうか, それとも弱めあうか。 x 0.80. のAから 30cm, Bから 22cm となるような水面上の点P 6Aから 30cm, Bから 24cmとなるような水面上の点Q 6 AB の中点 M (11)図は媒質1から媒質2へ平面波が入射 媒質1 し,境界面で屈折したようすを示して 30° いる。このとき,入射角 iと屈折角rは A P B Joo° それぞれいくらか。 また, 点Pを通る 媒質2 中西を +

至急お願いします。 この問題の4番の解き方を教えてください

しコソルードルPH 凍の (4)) このときの分子の運動エネルギーはポルツマン定数ん と温度を用いで 馬こざ ぅ の ぅメ7 と表きれる。 この結果と(3)で求めた式より, 理想気体の状態方程式を導け。 (5) 容器内に密閉された He ガスの密度が 0.18 (kg/m?) であり, その圧力が 1.1X10! (N/m2)】 であるとき, この He ガスの温度は何 [K〕 か。ただし He の分子 景を4. ボルツマン定数 ん三1.38X10~“ J/K], アボガドロ定数 =6.02X102% 1/mol とする。 (弘前大) 単原子分子からなる理想気体 1 (mol) を状態 圧カ AP 匠状態 BCP。 の), 状態CO, ) 間で図の矢印の経路に沿って変化させる。ここ 戸 で過程 へつB は定圧変化,過程 BつC は定積変化過程 CつA は等温変化である。各過程で外部から気体に加 。 えられる熱量を @, 気体が外部にする仕事を 玉気体 の内部エネルギーの変化を 2 とするとき。 以下の問いに答えよ。ただし = M とし. 状態Aでの温度を 7。 気体定数を とする。 |(() (2) ワー0 の過程はどれか。 (B) 嘱>0 の過程はどれか。 、 (<) Q 叶 の間に成立する関係式を表せ。 。 (2) 状態Bでの温度 7ぉ を A。 を 表 (⑳ (4) 過程AつBにお 、(!) 過程BつC におい (4) 単原子分子からなる の関係が成立する。 変化させる。このと 表せ。

結晶の問題です。 ⑴と⑵を教えていただきたいです🙏

188 コイオン結晶 石の図は. 塩化ナトリウムの結晶の単位 格子である。アボガドロ定数を 60X102/mol。 NaClニ585 として, 次の問いに答えよ。 1) 単位格子の質量は何 g か。 (2) 結晶の密度は何 g/cm か。有効数字 2 桁で答えよ。 了臣角。 例題クジ 単位格子に NaCl が何個含まれているか考える。

（2）（3）がわかりません教えてください

213. 気体分子の運動 候 「守の長さしの立方体の容箕に、質 量y(kg 単位) の気体分子がW個入っ ている。図のょうぅ に生林 をとるとき。, の文中の[に適当識軸生 0 衣 1 個の分が関のなめらかな豆面んに方向の速度成分 弾作竹作したとき, 分子の運動量の次化はア なので, 飛 面人にすえる力積はし イ である。この分手は時間 の間に しウ |同壁面Aと衝突するので, この分子によって壁面Aか 受ける平均の力の大きさは =エー でぁる。 2 全分子の速度の 2 乗の平均値 7 を三平方の定理を用いて各成分の 2 乗の平均値で表 と人導 すとゲー"十み"十x? であり, 等方性より全分子は平均交に 2/ーの2ーp2 な ので, | エ 」を用いてパ個の分子が, 壁面へに与える力を を用いて表すと = オす | となる。 したがって, 奇面へにはたらく圧力は の=| カカ ] である。 (3) 状態方程式 ヵアーzZ7 と[しカ |を比較すると, 分子 1 個の平均運動エネルギー はアボガドロ定数 W (物質量 ヵ=ニW/A), 気体定数 絶対温度のを用いて表す と =[| キ | となる。ここでW。個の分子の質量が分子量7。(g 単位)であること を考慮すれば, [| キ ]より分子の二乗平均速度は。/7。。 7を用いて / ク | と表される。 攻 例題 44,224

この時の、mって何を表してるんですか？

BESURUNRVKKKKE (17)式を変形すると ニ Amの き G8) ょなる。これは. 巨視的な量 カレが。 個々の分子の微視的な量で表され ことを示している。(18)式と。 理息気体の状態方程式を比較すると 6 ト ヵ7 関係が得られる< これを用いて, 気体分子の平均運動エネルギニを求める。気條分子の mmo]とアボガドロ定数 AA(= 6.02x102/mol) の積 パニ zW), (19)式は次のように変形される。 (20) そるチー 4 =寺 eK 1.38X10-2J/K (%) (20)式から, 理想気体では平均運動エネルギーが気体の種類によ らず, 温度だけで決まり, 絶対温度に比例することがわかる 先体のモル質量(1mol 当たりの質量) を (kg/mol) とすると. Ma であるから, (20)式より, 次の 〇表1 気体分子のg od 2 計豆 7 3 *(22) 水素 20| 1sxiW 宮素 28 | 49xW これを 二乗 (または根平均二乗速 識素 32 | 46x1W root-mean-square velocity 度) といい, 分子の速さを表すひとつのめ 穫芝| 4 1 99 やすとなる(表1。 os

(1)がわかりません。 分子量28ということは１ｍｏｌで、28gですよね？ なんで、分子量をNAで割ると、質量がでるんですか？？？ どんな考え方をしてるのか教えてほしいです

109. 二乗平均速度@ 室素ガスの分子量を 28。 アボガドロ定数を 6.0X10%/mol 気 体定数を 8.3J/(mol・K) とする。 1) 訟素分子 1 個の質量 は何 kg か。 (2) 温度 280K における容補分子の二乗平均速度 /記 は何 m/s か。 と 例順22