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物理 高校生

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2 [工学院大] 次の文章の空欄に当てはまる適切な数値を答えよ。 数値は有効数字2桁で答えること。 電力は発電所から都市部まで高電圧で 送電線1 (180km) 送電される。 高電圧を使用すると送電損失 を低減することが可能なためである。 E[V] 発電所 送電線 2 (180km) 送電は交流で行われているが, 高電圧 送電は直流でも損失が少ない。この原理を図に示す例を用いて確かめてみよう。 茨城県鹿 島市には火力発電所が稼働しており, 東京までの送電線の長さは180km とする。 高圧送 電線には送電線の軽量化を図るために主にアルミニウムが用いられる。送電線の断面積を 600mm² とし, アルミニウムの抵抗率を2.65×10-Ω・m とすると送電線1の抵抗値 はアとなる。送電には送電線1と送電線2とが用いられるので送電線全体での抵 抗値はこの2倍となる。 まち 大型ヘアドライヤーは1台で 1500 W 程度の消費電力である。 そこで,100台のヘアドライヤーを 同時にはたらかせるためには 1500 W x 100 = 150kW を消費するとすると, 150kWの電力を送電する必要がある。 図の電源を発電所と考えて送電を行う。 高電圧送電の例として E=50万 V, 低電圧送電の例としてE=6600V を考える。 私たちの自宅近くの電柱には 6600Vで配 電されており,これを変圧器で100Vに降圧して各家庭に配電している。 図の右の点線の枠の部分は, 変圧器や100 台のヘアドライヤーをまとめて模式的に抵抗として表しており,ここで150kWの電力 が消費されるとする。 これを以下では 「まち」とよぶことにする。 50万V で 150kWの電力を送電 すると, 発電所から流れる電流はイAとなる。 6600Vで同じ 150kWの電力を送電 すると, 発電所から流れる電流はウ A となる。図中の 「まち」 に加わる電圧は送電電 圧から送電線1と送電線2における電圧降下を差し引いた電圧となる。 送電線1と送電線 2との合成抵抗は2×(ア)である。 送電電圧が50万Vのときに流れる電流は (イ) A で |Vである。送電電圧が 6600 あるから, 送電線1と送電線2とで生じる電圧降下はエ Vのときの送電線1と送電線2とで生じる電圧降下はオVである。 この結果, 送電電圧が50万Vのときに 「まち」には、ほぼ50万Vに近い電圧が加わる。 しかし、送電電圧が6600Vのときに 「まち」に加わる電圧はカVとなる。この結果, 50万V送電では送電電力 150kW がほぼそのまま 「まち」で消費されるが, 送電電圧が 6600Vのときに 「まち」に加わる電圧は (カ)Vであり, 「まち」で消費される電力は キ kW となり、送電で無視できない電力損失を生じている。 現実の送配電では交流が用いられている。 交流は相互誘導を原理とする変圧器を用いて容易に高電 圧から低電圧を得ることが可能であるからである。 変圧器を用いて高電圧を低電圧化し、各家庭では 100Vまたは 200V程度の電圧で受電を行う。 送電における高電圧のまま各家庭が受電することは危険 であるため, 安全性を考慮し、各家庭では低電圧で電気エネルギーを使用する。 -9-

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物理 高校生

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問題2 (音波ドップラー効果とうなり) 図1のように周波数 (=振動数) fo の音を出す 「音源」、音を完全に反射する 「板」、 そして「観測 者」 が一直線上に並んでいる。 以下では音源から直接観測者に到達する音を「直接音」 反射板で反 射してから観測者に到達する音を 「反射音」 と呼ぶ。 音源、 反射板、 観測者すべてが静止している とき、直接音と反射音の振動数はともに fo であり、 その結果観測者が聞く音にうなりは生じない。 音速の大きをVとして以下の空欄を埋めよ (以下では計算を簡単にする非現実的な状況を考える)。 (i) 反射板が静止した状態で、観測者が音源から速さ / V で遠ざかる場合、 直接音の周波数は fo の (7) 倍であり、反射音の周波数はfの (8) 倍である。このとき観測者が聞く音のうなりの 周波数は fo の (9) 倍である。 (ii) 問題 (i) の状態で反射板が音源から速さ / V で遠ざかるとき、 反射音の周波数はfo の (10) 倍である (ヒント: 反射板を観測者だと思って、 反射板が受け取る音の周波数をまず考える)。 また このとき、観測者が聞く音のうなりの周波数はfo の (11) 倍である。 (ii) 音源と反射板が静止したままで、観測者が音源のほうに近づいたとき観測者が / のうなりを 聞いた。このとき観測者の速さはVの (12) 倍である。 観測者 反射板 fo 音源 Figure 1: 周波数 f の音を出す音源と完全反射板の間に観測者がいる。

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