例題②
等速直線運動と等加速度直線運動
図のように, 小球Aはx軸上を正の向き
t=0s
に5.0m/sの速さで等速直線運動をし,時
刻 t=0s に原点を通過する。 また, 原
点にあった小球Bは, 時刻 t=0s から
初速度0で等加速度直線運動を始め、
A5.0m/s
B
x [m]
5.0m/s
t=10s
t=10s のとき,x軸の正の向きに 5.0m/sの速さであった。 次の問いに答えよ
(1) A, B の運動を表すv-tグラフをそれぞれ描け。
(2) t=10s での, A,Bの位置をそれぞれ求めよ。
(3) BがAに追いつく時刻と,そのときの位置を求めよ。
指針 (1) 等速直線運動, 等加速度直線運動のv-tグラフの特徴に着目する。
(2)等加速度直線運動の式を利用してBの加速度を求め, さらに式を用いて A,
Bの位置を求める。
(3) A, B の位置をそれぞれ式で表して, 一致する時刻を求める。
解 (1) A, B のひtグラフはそれぞれ t軸に平行な直線と原点を通る直線である。
(2)時刻でのA,Bの位置をそれぞれ
[m/s]
IA, IB とする。 Aは等速直線運動を
するので式(4)より,
0.50 t
…①
B
x=5.0m/sxt
Bの加速度をαとすると, 式 (8) より,
5.0m/s =0m/s+α×10s
よって a=0.50m/s2
式(9) より,
1
Ip=0m/sxt+1/x0.50m/s2x t2
2
t=10s をそれぞれ式①、②に代入して,
5.0
A
0
t
t(s)
I=5.0m/s×10s=50m,xp=1 - ×0.50m/s2x (10s)=25m
(3) A=IB となるときなので,時刻をtとして,式①、②より,
5.0m/sxt=0m/sxt+1/2 ×0.50m/s2x t
よって, t=20s
このときのA,Bの位置は,式① (式②でもよい)にt=20s を代入して,
5.0m/s×20s=1.0×102m
類題 2 例題②の小球 A,Bの運動について,次の問いに答えよ。
Os≦t≦20s の間で,AとBとの間の距離が最も大きくなるのはいつか。
(2) A, B の運動を表す x-tグラフをそれぞれ描け。
