2番の下線部の解説いただきたいです。 また、円半周を通過するには、v>0、N≧0と 暗記していていいものですか？ 暗記せずとも理解できる方法があればお願いします。

ループ式ジェット·コ 鉛直面内での円運動 けて,質量m[kg]の小物体を大きさo[m/s]の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。重力加速度の 物理 基礎 物理 》122|| 127||131 例題33 B 大きさをg[m/s]とする。 m Vo の小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き さを求めよ。 10小物体が点Bを通過するための oの条件を求めよ。 Chapter 解答(1) 点Cでの小物体の速さを o[m/s)とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より, 9 Oセンサー 39 B mgcos0 N C 円運動では,地上から見て 解くか,物体から見て解く かを決める。 0 地上から見る場合 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し,円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 rcos0:0 mu3 =; mo°+ mng (r+rcos@) 0 mg ゆえに、 v= Vu-2gr (1+cos0) [m/s] 垂直抗力の大きさを N[N]とすると。 A 地上から見た円運動の運動方程式は, m -=F r * m -=N+mg cos0 または mro'=F これに»を代入し,整理すると, 2 物体から見る場合 遠心力を考え,力を円の半 径方向と接線方向に分解し, 半径方向のつり合いの式を 立てる。 ※ どちらでも解ける。 mv? N= --mg(2+3cos0) [N] r 別解 小物体から見ると, 円の半径方向にはたらく力は, 実際 にはたらく力のほかに, 円の中心0から遠ざかる向き に遠心力 m がはたらいている。 半径方向の力のつり センサー 40 合いより、 物体が面に接しているとき, 垂直抗力N20 N+mg cosé-m =0 (量的関係は上と同じ) 補非等速円運動では, 円の接線方向にも加速度があり,物 体から見た場合, 接線方向での力のつり合いを考えるため には,接線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2) (1)より, 0<0ハx[rad]では, 0が小さくなるにつれて, v, Nはともに減少していく。点Bを通過するためには, 点上 でカ>0かつN20であればよい。 ①より, @=0をvに代入 )水平面を重力による位置エ ネルギーの基準面とする。 して、 リ=\-4gr よって, ぴ-4gr>0 ゆえに, >2gr mv また, 2より, 0=0をNに代入して, N= 5mg Y mvs よって, ゆえに, 2/5gr , ①を比較すると。 20(面から離れない条件)が の条件を決める -5mg20 3, ④がともに成り立つためには, ひこ/5gr

カッコ⑵の計算を教えてください

発展例題13 摩擦のある斜面上の運動 発展問題 161, 165 図のように,水平とのなす角が.@の斜面の下端に,質量mの物体を置き,斜面に沿っ て上向きに初速度 vを与えた。 斜面と物体との間の動摩擦係数をμ', 重力加速度の大 きさをgとして, 次の各問に答えよ。 (1) 物体が斜面を上がって最高点に達するまでに, 斜 面上を移動した距離 /を V0, g, μ', 0で表せ。 (2) 物体は最高点に達したのち, 斜面をすべりおりる。 下端に達したときの速さひをvo, 1μ', 0で表せ。 m aポっか 指針 物体は,運動の向きと逆向きに動摩 mglsin@- 1 -mu3=-μ'mglcos0 擦力を受けており, その仕事の分だけ力学的エネ ルギーが減少する。最高点では速さが0となる。 1=- 2g(sin0+μ'cos0) (2) 斜面の下端に達したときの力学的エネルギ ーの変化は, 往復する間に動摩擦力がする仕事 解説 (1) 物体がすべり上がるときに受 ける力は,図のようになる。動摩擦力の大きさ は,μ'mgcos0であ り,最高点に達した ときの力学的エネル ギーの変化は, 動摩 擦力がした仕事に等 しい。 mgcos0 に等しい。 mgsin@ 1 -mv?- -mu3=-2μ'mglcos0 2 ニー μ'mgcos@ (1)の1を代入して, v=, sin0-μ'cos0 Vo sin0+μ'cos0 mg

問2の⑴です。 解答赤線部の(写真3枚目)、斜面に平行な成分が変わらないのはなぜでしょうか。

1) 板に衝突する直前および直後の小球の速さはいくらか。Jgh の何倍であるか, その倍数と 板と2回目の衝突をした。点P, Q間の距離をhとして,下の問い(問1~2)に答えよ。ただし。 I 水平面に対して角度の変えられる,なめらかな板の上に, 質量mの小球を,板の上方の点Pか |物理基礎 物理> (2科目:100 分) 重力加速度の大きさをgとし,反発係数は一定とする。 問1 板を水平に置いたとき,小球は板と1回目の衝突の後,高さ そ 2 -hまで上昇した。 二 して求めよ。 ]、ウ 衝突直前の速さ: ア Vgh, 衝突直後の速さ: gh エ オ 2)反発係数を求めよ。 カ 7 3BR3D0 3) 1回目の衝突から2回目の衝突までの時間は, 高さhの位置から落下させてから1回目の の38 さで交 衝突までの時間の何倍か。 キ ク V 倍H50日 る5 号 ケ る キ 問2 板を水平面に対し 30°傾けた。 58 1) 1回目の衝突直後の速度の,斜面に垂直な成分および斜面に平行な成分はいくらか。oh の何倍であるか,その倍数として求めよ。 0 サ 斜面に垂直な成分: Joh DHAT 本面四 J コ Vgh, 斜面に平行な成分: シ る 2) 1回目の衝突から2回目の衝突までの間で,小球と斜面との距離(小球から斜面に「した 垂線の長さ)が最も長くなる時間はいくらか。 1回目の衝突からの時間を S& 本 「h の倍数とし Vg て求めよ。また,その距離をhの倍数として求めよ。

（2）の下線部は、どういうことですか？教えて下さい。

立式の際,考える必要がないことを意味している。したがって, 次のよう 例題 44 ばね定数k[N/m] のばねに m[kg] のおもりP E をつり下げて静止させた。重力加速度の大きさを g [m/s'] とする。 (1) ばねの伸び1はいくらか。 (2) Pを下から支えてばねを自然長にもどし, 急に 支えをはずす。Pはこの位置から最大どれだけ下がるか。 (3) この後,Pは単振動をする。 Pの速度の最大値 voはいくらか、 P 解 mg (m) k (1)(重力)= (弾性力)より mg= kl (2) Pはつり合いの位置Oを振動中心として単振動するので, 2mg (m) 24= k 自然長 上端 . A (3) 点0を重力による位置エネルギーの基準にとる。点 AにおけるPの速さは0なので, カ学的エネルギー保 中心 存則は mx『+→kx0+mgl=D mu3+ kパ+ mg×0 2 (点A) (点0) 下端 左辺に mg= klを代入して AP-mus …0 k m (m/s) (m/s) k Voミ m (参考)式のは今kx°の xをつり合いの位置からの距離と考えれば、 Ng は、 立式の際,考える必要がないことを意味している。したがって, 次のよ な形で, 力学的エネルギー保存則を適用してもよい。 -m×0°+ kl mu+kx0° 2 (点A) (点0) ee00eeeee

力学 39問3 解答のようにcosのこと考えないで、最高点のことのみ考えたんですが大丈夫でしょうか？？ 自分の解いたあと汚くて申し訳ないです。

車動 53 き, Aが図1の点Qに来た瞬間に糸を の後どのような運動をするか。 0のまわりを回りながら, 0から遠ざかっていく。 0 0Qの向きに進んでいく。 2 Qにおける円の接線に沿って進んでいく。 の0のまわりを回りながら, 0に近づいていく。 ★*39 【8分·12点】 12/3) 長さしの糸の端に質量 mの小球をつけ, もう 一方の端0を中心にして鉛直面内で円運動させる。 この小球を最下点Aで, 水平方向に速さ 0で 投げ出す。 最下点Aからの回転角を0として, 0=等の点をB, 0=πの点をCとする。 小球が 0 B C点を越えて円運動を続ける場合について考え る。ただし, 重力加速度の大きさを g, 小球の速 さをむ, 糸の張力の大きさを Tとする。 も大のる B点における小球の速さ vg はいくらか。 2 V-ge T mg A o 問1 0-2gl Vo- 0 V20-2gl 問2 C点における糸の張力の大きさ Tcをm, g, v0, しを用いて表せ。 2 Vo 2 Vo m e m+4mg 2 00-5mg 0 m e Vo 2 m 2-4mg 3 2 V0 m -+5mg e 問3 小球が C点を越えて, 円運動を続けるようなかはいくら以上か。 2g 5gl 3,gl 0 gl 2 2gl

僕の考え（二枚目）はどこが間違っていますか？ 解説の言っていることがよくわかりません 82番の（１）です

て 爆質」 S2 図のように, 平行な境界面AとBで接し た3種の媒質1,2,3がある。媒質1から入 射した平面波の一部が届折して媒質2へ入っ ていく。図中の平行線は入射波と屈折波の波 面を表している。 45° 30% 媒質2 84 10 媒質3 媒質1における波の波長は2.0cm, 振動 数は 25 Hz である。 (1) 媒質1に対する媒質2の屈折率はいくらか。 (2) 媒質1の中での波の速さは何 cm/s か。 (3) 媒質2の中での, 波の波長は何 cm か。振動数は何Hz か。速さは (2 (3 cm/s か。 (4) 媒質1に対する媒質3の屈折率は0.80であった。媒質2に対する 媒質3の屈折率はいくらか。 (5) 境界面Bで反射された波は, 媒質2を通って,その一部が媒質1 へもどる。そのときの屈折角は何度か。 (センター試験) 3 図のように, 屈折率n,のガラス直 方体の上面と下面に屈折率n, のガラ ス板を密着させて, 光線を側面 ABか ら入射させた。このとき,ガラス直方 体中で光線が全反射を繰り返しながら, 側面 CD まで到達するために必要な条件を調べ n2 C D スは空気 SHOT ON RED MAGIC 5G POWERED BY NUBIA を

(2)って「失われた」力学的エネルギーだから位置エネルギーは考えなくていいということですか？

→ p.41 それらの材質によって, 運動エネルギーの和が保存されることも減少する こともある。 一般に,2つの物体の衝突において, 運動エネルギーの和が保存される 衝突が弾性衝突であり, 運動エネルギーの和が減少する衝突が非弾性衝突 であるということができる。このとき,非弾性衝突で失われる運動エネ 5 ルギーのほとんどは熱となる。 例題6 運動量と力学的エネルギー 図のように,質量 Mの砂袋がひもで天井から つり下げられている。左から水平に質量 m の弾 丸が速さ 。で飛んできて, 砂袋の中心に瞬間的 に突き刺さり,弾丸と一体となった砂袋は初め の位置から高さhのところまで上がった。重力 加速度の大きさをgとして, 次の問いに答えよ。 (1) 一体となった直後の砂袋の速さVを M, m, 10 Vo Ta 15 m V。を用いて表せ。 (2) この衝突で失われた力学的エネルギーを, M, m, voを用いて表せ。 (3) を, M, m, h, gを用いて表せ。 M 指針 非弾性衝突なので,衝突の直前と直後では, 運動量は保存されるが, 運動 エネルギーは保存されない。一体となった後,力学的エネルギーは保存される。 20 解(1) 弾丸は一瞬にして砂袋と一体になるので, その間の外力による力積は無視でき る。よって,運動量保存の法則が成り立つ。水平方向の右向きを正とすると, mVo mvo=(M+m)V よって,V= M+m Mmv? 2(M+m) (3) 一体となった後は振り子と同じ運動となり,糸が引く力は常に砂袋の運動方向 と垂直なので,力学的エネルギーが保存される。よって, 次式が成り立つ。 (2)mu3-号(M+m)V°=- 1 2 (M-スプレの 2) 25 (M+m)V=(M+m)gh ………③ 式のを式3に代入して整理すると, vo= M+m -2gh m なめらかな水平面上を右向きに速さ 4.0m/s で進む質量2.0kgの台車Aが, 静止していた質量 3.0kgの台車Bと衝突し,衝突後は一体となって進んだ。 類題 30 6

力学的エネルギー保存の法則、3問です。 赤丸の問題が分かりません。 青い四角の中が答えです。 読みづらい画像で申し訳ありません💦 宜しければご解答お願いします。

3.図のように、なめらかな水平面上にベネ定数k=490のバネをつけた質量0.4 [kgJの物体を置いた。 次に、 おもりを指でつまんで右向きに0.2 [m]移動させてから静か に手を離したところ、 おもりは水平面上を左右に往復した。 以下の問いに答えよ。 0.4 Ckg3 W 1.バネが自然長に戻ったときの物体の速さvはいくらか。 力学的エネルギー保存の法則 を用いて求めよ。(7 [m/s]) U」 Uz=U」 し= 0 Lmmm 30-) fmuin fhejo fothe? mnxに0.2cm) 0 Vz<- mv?= Kx3 2 kr U2 mt k 0.2() 490x0.2 =49 0.4 V=? V2? - -kx? m Xマ=0 V2 = 7 [mls] この物体が一番左に移動したときのバネの縮みxはいくらか。力学的エネルギー保存 の法則を用いて求めよ。(0.2[m]) (ヒント:おもりが一番左に移動したときの速さはgである) U3) v3=0 メ3ミ? U;- Ua mitmghs+さksうルVぶtmghzke zkx5--ms 490.=0.4.7グ 245.x;-9.8 -0,04 2 2 っ^と Lmn 0 2 2 ·3 2 2 V2= 7 X2= 0 ス3 O

緑の枠線の書き方は、三枚目の写真のようでもいいですか

ー位ちルキー9ロ) 図1のように,なめらか 148.ばねの縮み な水平面上にばね定数kのばねが置かれ,一 端が固定されている。質量mの物体が速さ v。でばねの他端に衝突した。 (1) 図2のように,ばねがxだけ縮んでいる ときの,ばねの弾性エネルギーはいくらか。 (2)(1)のときの物体の速さはいくらか。 (3) ばねが最も縮んでいるときのばねの縮 みはいくらか。 ヒント物体の運動エネルギーとばねの弾性エネルギーの和は, 一定に保たれる。 Vo 一自然の長さ 0000000000 図1 m .e 大 図2 100000000 0F m x 例題18 do

この計算の流れが分かる方いたらお願いします。 (1)です。

指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より (G:万有引力定数,M: 地球の質量) GMm GM g= m+(-G)-0+(-G) R+h R? GMm R+h-R R+h R GMm 2 GMm R+h -GMm R 1 R R+h 北極では遠 と逆向きに R R+h) R 2 ここで GM=gR°より mu3=R* m. h 2 2gRh V R+h よって Vo=, 2- R R+h での重