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物理 高校生

名門の森32番の(5)番で質問があるのですが、 最後の三角関数の式は(2/d√k/m cos√k/m(t-π√m/k)はどのように式変形すれば答えに書いてあるようになるのですか? 教えてください。

96 力学 ECHURE (1) Aの座標を と表されるの 32 単振動 ばね定数kの軽いばねを滑 らかな水平面上に置き, 右端 に質量mの小物体Aを付け。 左端を固定する。ばねの方向 にx軸をとり,ばねが自然長 のときのAの位置をx=0 と する。そして、質量3mの物 体BをAに押しつけて, ばね を自然長からdだけ縮めた後。 静かに放す。 (1) 動き始めてからしばらくの間は, AがBを押しながら運動する。 このときAがBを押す力の大きさNをAの位置:の関数として表せ。 (2) AとBが離れるときのAの位置:および, 離れた後のBの速さ u を求めよ。 (3) 動き始めてからAとBが離れるまでの時間 toはいくらか。 (4)Bを放したときを時刻=Qとして, Aの位置xの時間変化を表 すグラフを上の図に描け。 0mmm LAS 0 AはBから」 えて、Aの道 d A: m この式は ばねが自然 性力が左向 一方,F 2。 Sto 0.2カ (2) BがA つまり ばねが縮 然長を超 なお、 の上で 自然 カた(5) t2(to)での Aの速度ムを時刻tの関数として m, k, dを用いて 一体と 時 じゃない 表せ。\まではACBO年院)(山口大+東京学芸大) Level(1)~(3) ★ (4) ★ (5) ★★ (3) 離 Base ばね振り子 (x= Point & Hint O O なる (1)作用·反作用と, xが負の値であるこ とに注意して, 運動方程式を立てる。 (2) 離れるときに注目すべき量は… ? (4) 2つの量を求める必要がある。 (5) 単振動の時間変化は sin ot や cos.ot を用いて表すことができる(位置速度。 加速度,力について)。 周期 m T= 2π\ R m 振動中心は力の 0 O つり合い位置 ※ばねの力のほかに一定の力 と が加わっても周期は不変。 た レ……… F00m-

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物理 高校生

1枚目のピンクの下線部についてです。 引力を及ぼし合うと書いてありますが二枚目の写真のように斥力ではないんですか?

質量 2.0×10~kg の小さな金属球Aが, 軽いナイロン |糸でつるされている。 Aに電気量を与え, 4.9×10-"C クーロンの法則 の正の電気量をもつ小さな金属球Bを近づけたところ。 者は同じ高さとなって,図のように静止した。A. B間にはたらく静電気力の大きさと, Aの電気量を求 45" 4.9×10-C B A 0.30m めよ。 () Aには, 重力、 糸の張力, Bとの間の静電気 カがはたらき, これらの力はつりあっている。 「解) Aには、重力 mg, 糸の張力T, 静電気力Fが はたらき,図のように示される。水平方向, 鉛直方向 のそれぞれで力のつりあいの式を立てると、 水平方向:Tsin45°-F=0 鉛直方向:Tcos 45°-mg=0 これからTを消去して, F=mg=(2.0×10-3) ×9.8=D1.96×10-2N Tcos45" T 45 A F B Tsin 45° mgt …0 力はつりあっており、 静電気力 Fは, AがBに引かれる向きと なる。 静宅気か 2.0×10-N - AとBは引力をおよぼしあうので、 Aがもつ電気量は 負であり,これをq(C]とする。クーロンの法則の式 -(p.214-式(1))で, 静電気力の大きさにつ いて式を立てると。 Aの電気量の符号は, 静電気 力が引力か斥力かで判断し、 式(1)は,静電気力の大きさ に絞って用いている。 ト F 1.96×10-2=(9.0×10°)× lal×(4.9×10-7) 0.30° (1.96×10-2)×0.30 (9.0×10°)×(4.9×10-) -=4.0×10-7C q<0から, q=-4.0×10~C 無日 気と磁気

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物理 高校生

(1)の問題で解説を読んでみたら、何が分からないかわからなくなるほど頭が混乱しました。わかりやすく解説お願いします。

発展例題]79 運動する台車上をすべる物体 図のように,水平な床の上に置かれた質量 M, 長さ1の台車の右端に質量 m の物体をのせ, 台 車を水平右向きに大きさFの力で引いたところ。 その瞬間に物体は台車の上をすべり出した。 物 体が台車の上をすべっている間の, 物体と台車の 運動を考える。物体と台車との間の動摩擦係数をμ'、 重力加速度の大きさをgと する。また,台車と床との間の摩擦は無視でき,物体の大きさは十分に小さいもの とする。 m F 2m M T (1) 物体および台車の床に対する加速度の大きさはそれぞれいくらか。 (2) 物体がすべり出してから時間tの間に、物体および台車が床に対して移動する 距離はそれぞれいくらか(この間, 物体は台車の上にあるものとする)。 (3) 物体が台車から離れるまでに, 台車は距離Lだけ床の上を移動した。 Lをμ, 1, F, g, m, Mを用いて表せ。 (京都産業大改) ●鉛直方向の 考え方 N[物一台](垂直抗力) R[台一床] 台車 力のつりあい (物体) R=Mg+N(台車) 物体 →8 F 物体は台車から の摩擦力により 水平右向きに引 2mg →Q F'[台一物) N=mg F'[物←台] 動摩擦力 F' mg [物一地) きずられる N[台一物]Mg [台一地) F'=μ'N=μ'mg は同 コで (1) 水平右向きを正の向きとし,物体及び台車の床に対 する加速度をそれぞれα, Bとする。運動方程式は, 物体:ma=μ'mg 補足 (3) 設問文に「物体の大 きさは十分に小さいも のとする」とあるので, 物体の大きさは0と して考える。 解答 は、 しい。 台車:MB=F-μ'mg …2 O, 2を解いて, α=μ'g. B=Fーμ'mg M 台) (2) 時間 tの間に物体および台車が床に対して移動する距離をそれ 別解) (3) 物体から見た台車の 加速度はB-aだから, ぞれXm, XM とすると, 1 2at'=u'gt° X=0·t+→ Bt°=ー mg , 1 Xm=0·t+ 2 1=-(B-a) 2M (3) 物体が台車から離れるまでの時間は, (2)で xx=Lとして, 上式に(1)の結果および 3を代入して, Lにつ いて解く。 2ML ピ=- F-μ'mg 物体の移動距離 Xm この間の物体の移動距離は, 台車の移動距離L Xm= 24 gt=gML F-μ'mg 物体の移動距離 xm と台車の移動距離Lの差がちょうどしになっ たときに物体は台車から離れるから, L-xm=lより, LAML__F-μ(m+M)9 よって, L=- F-μ'mg 1=L- F-μ'mg F-μ'mg F-μ(m+M)g

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