・ テーマ: 熱力学の第 1 法則と基礎数学
※ 以下の間題 1、2 では、ビピストンの重さおよびピストンとシリンダー間の摩擦を無視する。
【間題 1】図 1 のように、断面積が5のビストンとシリンダー内に、圧力p、体積、絶対温度 、
分子数がmモルの気体が閉じ込められている。シリンダーは、水平面に対して垂直方向に設置され
ているとする。
①気体に熱エネルギーd0を与えたところ、ビストンがdiだけ上昇して静止した。おもりの質量をが、
重力加速度をとするとき、気体がした微小仕事4WをdL, ,9のみで表わせ (2 点)。
@気体に熱エネルギー0。を与えたところ、ピストンが,移動したのち静止した。このときの温度の
上昇幅nを求めよ。この変化を定圧変化とし、必要なら定圧モル比於を用いよ (3 点)。
【問題 2】定積、定圧モル比熱がかそれぞれcy、c。でヵモルの理想気体に、図 2 のように熱エネルギ
ー0を与えながらゆっくり膨張させ、内部エネルギーをりからの'に増加させた。この時の温度変化
を7っ7"とする。 気体定数をだとして以下の間いに答えなさい。
この変化は定圧変化と考えられる。その理由を説明せよ (2 点)。
@内部エネルギーの増加分0"-りをc。、 7、 7'および定数で表せ (4 点)。
⑧③内部エネルギーの増加分り"-りをcw、 7、 7"および定数で表せ (4 点)。
図 1. 40を与えたときの気体の変化 図2. 0を与えた,
【問題 8】 次の積分を計算せよ 0 京、@
