218. 単振動の式 原点Oを中心として,x軸上で単振動をする物体があ
る。 この単振動の振幅は A[m〕 振動数はf [Hz] である。 物体が, 原点O
を負の向きに通過する時刻を t=0 とする。この単振動について,次の各
問に答えよ。
Ons st
(1) 角振動数を求めよ。
(2) 時刻 (0) における変位 x [m] を表す式を示せ。
(3) 速さの最大値を求めよ。
(4) 加速度の大きさの最大値を求めよ。
例題 30
ヒント (2) 物体は, t=0 において原点を負の向きに通過するため、 初期位相は"となる。
PRAUDONES
(1)
218. 単振動の式
解答
(1) 2f [rad/s] (2) x=Asin (2ft+m) [m]
(x=-Asin2πft [m]) (3) 2πfA [m/s]
(4) 47²f2A (m/s²)
指針 単振動における変位の式は,初期位相が0のとき, 角振動数を
w とすると, x=Asin (wt+0) と表される。 また, 振幅をAとすると,
速さの最大値は v = Aω, 加速度の最大値は α = A ω² となる。
2π
W= -=2πf [rad/s〕
T
2π
解説 (1) 角振動数ω [rad/s] は、 周期T 〔s] を用いて, w= と表
T
される。 T= の関係を用いると,
f
(2) 原点を負の向きに通過する時刻を t=0 とし
ており, 初期位相はπである (図)。 求めるxの
式は, (1) のω=2πf の関係を用いて,
x=Asin(wt+0)=Asin (2πft+™) [m]
(またはx=-Asin2πft〔m〕)
(3) 速さの最大値は, v=Aw [m/s] なので,
w=2πfの関係を用いて, v=Aw=2πfA[m/s]
x[m]
A
π
-A•
初期位相π(t=0)
Ax
0
(4) 加速度の大きさの最大値は, a = Aw2 から, w=2πf の関係を用い
t=0
自
には
は正を本過り
正の
を言
本間
