解説にある①～④の計算の方法教えて欲しいです、 あとこのfって何者ですか 問は(１)です。

解 68 連結した物体の運動 傾きの角0のあらい斜面上に置いた 質量mの物体Aに軽くて伸びない糸の一端を取りつけ, 滑車を 通して糸の他端に質量Mの物体Bを静かにつるした。 このとき Bの質量がM≦M≦ M2 の範囲であれば, A は斜面上で静止し たままであった。 A と斜面との間の静止摩擦係数をμo., 動摩擦係数とし,重力加 速度の大きさをgとする。 また, tan>とする。 (1) M1,M2 はそれぞれいくらか。 of miz (2)M> M2 のとき, A, B両物体に生じる加速度の大きさと、糸の張力の大きさは れぞれいくらか。 0

教えてください (ᐢ' 'ᐢ)ᐢ, ,ᐢ)ﾍﾟｺ

頭部と胴体は共に 静止状態からはじまります。 頭部の加速度が最大になったとき 頭部と胴体の速度は何kmか。

7番の問題なんですが、、微妙にちょっと違ってて… どこが間違えてるのか教えて欲しいです…！見にくくてすみません！

6 高さHのビルの屋上から初速ひ。 で水平方向に投げ出すと, 地面に落下する までに飛ぶ水平距離xはいくらか。 7. 前問で, 水平から30°上向きに初速v で投げ出した場合はどうか。

この（ア）って慣性力みたいに動摩擦力がかかるのでしょうか、（左答えです） あまりなぜ右向きに力がかかるかよくわかってないです

(3) (3) 11 X mg GRs wing my 運動方程式 mazlimg

a≠0,b≠0,であり、aベクトルとbベクトルは平行でないという、記述は、一次独立であることを述べることと解説されているのですが意味がわかりません。簡単に説明してくれるとありがたいです

562 例題 335 交点の位置ベク △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をE, 辺OB を 3:2に内分 する点をFとする。 また, 線分 AF と線分BE の交点をPとし、直線OP と辺ABの交点を Q とする。 さらに, OA = a, OB = 6 とおく。 (1) OP をd, を用いて表せ。 (2) OQをa, を用いて表せ。 (3) AQ:QB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える (1) 点P (2) 点Q 線分 AF 上にある ⇒ 線分 AF をs: (1-s) に内分とする。 OP = (1-s) +s 線分 BE 上にある ⇒ 線分BE を t : (1-t) に内分とする。 OP=(1-t) +t (1) 点Eは辺 OA を 2:1に内分す 2- る点であるから OE= 14 直線 OP 上にある ⇒OQ=kOP 点 F は辺OB を 3:2に内分する 3 点であるから OF 線分AB上にある ⇒ 線分AB をu: (1-u) に内分とする。 OQ=(1-u) +u Action》 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ これを解くと よって = OP = a = 0, 60 であり, a と 2 ①② より 1-s= 3 a 3 -b 5 AP:PF=s: (1-s) とおくと OP = (1-s)OA + sOF = (1-s)a+sb S= 5 9' a+ BP:PE=t: (1-t) とおくと 2 OP = (1-t)OB+tOE = ta+ (1-t)b tかつ 9 a +Ⓡ t = -b 3 S A 2 Ⓒ a + Ⓡi (2) 140 = a + Ⓡi は平行でないから, 3 la + @ b 1-s ²³/²s=1-t S ③ ･･･① B 1次独立のとき =ウ The S 1次独立のとき 4 -1-s F A 点Pを△OAF の辺 AF の内分点と考える。 0 E ith B 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 1次独立であることを 述べる｡ ① または②に代入する。 と ま 2 Po 綾

(4)(5)について質問です (4) バネが縮んでから、伸びたばねによって押し返されるところを注目するのはなぜですか？(自分はバネに届く前とd2縮んだ場面について考えようとしていました。) なぜ運動方程式で解こうと思うのですか？ エネルギーでは解けないのですか？ (5... 続きを読む

〔8〕 2008 山形 RS 上には,質量Mの台が垂直面 QR に接して置かれていて、台の上面が水平面PQと同一平面 図のように、水平面PQ上に、大きさの無視できる質量mの小物体が置かれている. 水平面 置かれている. ばね 1, ばね2ともにばね定数はkとし, 質量は無視できるとする. また, 水平面 になっている. 水平面 PQ 上にはばね1が, 水平面 RS上にはばね2が, 一端を壁に固定されて と小物体,台の間の摩擦は無視し,重力加速度の大きさをgとする. vo 小物体をばね1の固定されていない端に接触させ,自然長からd, だけ縮めぞ静かに手を離し た。 ばねが自然長に戻ったところで､小物体はばね1から離れ,水平面 PQ 上を右向きに速さ で運動した. Q(1) vo をm, k, d を用いて表せ. その後,小物体は速さで台に乗り移り、同時に台も動きはじめた. 小物体が台上を時間Tの 間に,台に対して距離だけすべった後、 小物体と台は一体となって水平面 RS 上を右向きに一 定の速さ △ (2) T, V をそれぞれ vo, m, M, g, μの中から必要なものを用いて表せ. (3) を vo, m, M,g,μ を用いて表せ. 台は小物体を乗せたまま, 速さ V でばね2の固定されていない端にあたった.台があたる前の ばね2は自然長であった.その後, ばね2は自然長から最大d2だけ縮み,この間, 小物体は台上 をすべらなかった.ここでは、ばね2が自然長からd2だけ縮むまでの運動を考える. 小物体と台 の間の静止摩擦係数を μo とする. (4) ばね2が自然長からæ (0<x< d2) だけ縮んだとき, 小物体と台の間にはたらく静止摩擦力 の大きさを,m, M, k, æ を用いて表せ. (5) ばね2d2だけ縮むまでの間, 小物体が台上をすべらないためには, ばね1の縮みをい くら以下にしなければならないか.m, M, k, g, μo を用いて表せ. ばね 1 100000001 P 小物体と台の間の動摩擦係数をμとする. で運動した。 小物体 a R 台 2 70000000 S

(2)番についてです 自分は位置エネルギーと大気圧への仕事も考えてW=pΔv+MgL/2+p0ls/2 と考えたのですが、解答では位置エネルギーとか考慮していません。なぜですか？

142 熱 49 熱力学 断熱材で作られた円筒形の容器に〔mol]の 単原子分子の理想気体が入っていて、圧力と温 TOK] は大気のそれと等しい。 ピストンMの 質量は 〔kg] で滑らかに動く。はじめMはス トッパーAで止まっており、容器の底からの高 さはLQm] である。 気体定数をR [J/mol・K], 重力加速度(m/s²] とする。 (1) ヒーターのスイッチを入れて気体を加熱し たところ, 温度が T1 [K] になったときM が上に動き始めた。温度 T と気体に加えた熱量 Q1 〔J〕 を求めよ。 (2) Mはゆっくり上昇を続け高さが2.2L[m]となった。このとき の温度 T [K] を求めよ。 また,Mが動き始めてからこのときまで に気体がした仕事 W 〔J〕 と気体に加えた熱量 Q2 〔J〕 を求めよ。 ここでヒーターのスイッチを切った。 そして,外力を加えてMを ゆっくりと押し込み、元の高さL 〔m〕まで戻した。 このときの気体 の温度 T3 〔K〕 を求めよ。 また, このとき気体がされた仕事 W 〔J〕 を求めよ。 ただし、この断熱変化の過程では圧力と体積Vの間に (京都工繊大) はPV =一定の関係がある。 Base M ヒーター 10000 Cv= Level (1), (2)★ (3)★ Point & Hint (1) 前後の状態方程式と、ピストンが 動き始めるときの力のつり合いを押さ える｡ 大気圧をPo, ピストンの面積をS とでもおくとよいが,これらの文字は 答えには用いられない。 (2) なめらかに動くピストンが自由になっていると 定圧変化が起こる。 定圧変化では, 気体がする仕事 = PAVとなる。 (3) 断 熱変化では,PV=一定が成り立つ。 γは比熱比とよばれ, y=Cp/Cv ここで は単原子なので,y= =1/12/2/12/2R=7/3/3 となっている。あとは第1法則の問題。 5 h= 単原子分子気体 nRT U= 3 5 = 2R CP=R 2 ※ この3式は「単原子｣のとき LECTURE 初めの気体の状態方程式は ピストンが動き始めるときの圧力をPとすると PSL = nRT …..……② (1) そして,このときのピストンのつり合いより PS = Pos+Mg...... ③ T₁=To+ _MgL nR4 ①〜③ より 定積変化だから より (2 そして (2) Pi での定圧変化が起こる。 状態方程式より P₁S³/L=nRT₂ また, Q=nCvAT= PSL = nRTo ...... ① T₂ = ³2 T₁ = 3 (To+ MgL nR W2 = Pi4V = Pi P.(S. 3/L-SL) Q2=nCpAT = n 状態方程式より 5 2 第1法則より より 49 熱力学 nR(T₁-To) = MgL 2 2 T3= ③ -T₁ (3) 高さまで押し込んだときの圧力をP3とすると P.(S-L)* = P.(SL) P3= 3 PS を用いて. Ws = Mg AU』を調べ ( 4U2=2R(T-T)) 第1法則 4U2 = Q2+(-Wa) を用いて Qを求めることもできるが、まわりくどい｡ =1/12P.SL=1/12nRT=1/12(nRT,+MgL) ②を用いた .. T = n. 52 R (T₂ - T₁) = (nRT. + MgL) 143 ピストンが動いて も上図の状況は変 P.S わらない。 つまり, 圧力 P1 は一定 'P・SL = nRT3 ...... ⑤ - (3) ³T = (3) (T. + MgL) 'T nR 2nR (T₁-T₂) = 0 + W₁ P1 = (2)(2)-1) (nRT. + MgL)

(2)番についてです 自分は位置エネルギーと大気圧への仕事も考えてW=pΔv+MgL/2+p0ls/2 と考えたのですが、解答では位置エネルギーとか考慮していません。なぜですか？

49 熱力学 断熱材で作られた円筒形の容器に〔[〔mol] の 単原子分子の理想気体が入っていて, 圧力と温 度TOK]は大気のそれと等しい。 ピストンMの 質量は Mi [kg] で滑らかに動く。はじめMはス トッパーAで止まっており, 容器の底からの高 さはL][m]である。気体定数をRJ/mol・K], 重力加速度を[m/s2] とする。 (1) ヒーターのスイッチを入れて気体を加熱し たところ、温度が T1 〔K〕 になったときM が上に動き始めた。 温度 T1 と気体に加えた熱量 Q1 〔J〕 を求めよ。 (2) Mはゆっくり上昇を続け、高さが12/23L 〔m] となった。このとき の温度T2 〔K〕を求めよ。 また,Mが動き始めてからこのときまで に気体がした仕事 W2 〔J〕 と気体に加えた熱量Q2 〔J〕 を求めよ。 ここでヒーターのスイッチを切った。 そして, 外力を加えてMを ゆっくりと押し込み, 元の高さL 〔m〕まで戻した。 このときの気体 の温度 T 〔K〕を求めよ。 また,このとき気体がされた仕事 W [J] を求めよ。 ただし, この断熱変化の過程では圧力Pと体積Vの間に は PV 3 =一定の関係がある。 (京都工繊大) Base 771 3 Level (1),(2)★ (3)★ Point & Hint Cv= Cp= ※ この3式は「単原子｣のとき (1) 前後の状態方程式と, ピストンが 動き始めるときの力のつり合いを押さ える｡ 大気圧をPo, ピストンの面積をS とでもおくとよいが,これらの文字は 答えには用いられない。 (2) なめらかに動くピストンが自由になっていると 定圧変化が起こる。 定圧変化では,気体がする仕事=P⊿Vとなる。 (3) 断 熱変化では,PV=一定が成り立つ。 ♪は比熱比とよばれ, y=Cp/Cv ここで は単原子なので, y = = 12/12/12/2=121238 となっている。あとは第1法則の問題。 M -R ヒーター 10000 単原子分子気体 3 U= -nRT 2 5 R LECTURE (1) 初めの気体の状態方程式は PSL = nRTo ...... ① ピストンが動き始めるときの圧力をPとすると PSL = RT ...... ② そして、このときのピストンのつり合いより PS = PS+Mg..... ③ MgL Ti = To+ nR QinCvAT=- R(T₁-To) = 32 MgL ① ~ ③より 定積変化だから P1での定圧変化が起こる。状態方程式より PS・・ S/L=nRT2 4 (2) より そして そ T₁ = 3 T₁ = 2 (T. + Mg L nR W₁ = P₁AV = P₁ (S. 3/L-SL) より 49 熱力学 状態方程式より (3) 高さまで押し込んだときの圧力を P3 とすると B 第1法則より PS T3 = Mg また, Q2=nCAT=n212R(T2-T)=(nRT+MgL) 4U』を調べ ( 4U2=220R (T-T) 第1法則 4U2 = Q2+(-W)を用いて 4U₂ Qを求めることもできるが、まわりくどい｡ 143 P.(SL) = P.(SL) ( ∴. P3= P1 PS ピストンが動いて も上図の状況は変 わらない。 つまり, 圧力 P1 は一定 =1/23PSL=/1/2nRT=1/12(nRT+MgL) ②を用いた (2) *P₁.SL = nRT .... (3) ³T₁ = (3) ³( T. + MgL) 'T= nR 2nR(T₁-T₂) = 0+W₁ W₁ = (2) ² (2) ³-1} (nRT. + MgL)

こういう問題ってどっちに滑るのですか？

確認問題 31 7-1, 7-2 に対応 摩擦のある板の上に質量mの物体が置いてあ る。 この板を右図のように加速度αで運動さ せたところ、物体は板の上をすべることなく 一体となって動いた。 重力加速度をg, 静止 摩擦係数をμとして,以下の問いに答えよ。 (1) 摩擦力をfとして, 板に乗っている ANDRE m 人から見たときの, 物体の水平方向の力のつり合いの式を立てよ。 A 板の加速度を大きくしていったところ,加速度がαになったときに物体はすべ り始めた。 (2) を求めよ。 a INAUTOMA

わからないので教えていただけると幸いです🙇‍♀️

2. 以下の文中の( )に最も適する式・数値を答えよ。 右上の図のように、 速さぃ、半径r で等速円運動する物体の速度ベク トルの向きは時間とともに常に変化するので、 等速円運動する物体は加 速度を持っている。 下図は、上図で物体が基準線から角0だけ回転した 位置にある点Aから点Bに角 40だけ移動したときの、それぞれの速 度ベクトルを拡大して書き出したものであり、その速度変化は下図の4 vとなる。この間の移動時間を4t とすると、このときの平均の加速度 の大きさは(1) である。また、二つの速度ベクトルの間の角は上図における角 (2) に等し い｡ その後、時間がたつにつれて速度ベクトルは半径の円を描くように 動いていくので、 速度変化 4vは速度ベクトルが描く円の弦になってい ることがわかる。 時間 4t が十分小さいときには角 (2) も十分小さい。し たがって、このとき弦の長さは円弧の長さに等しいとみなすことができ るので､Av とぃおよび (2) の関係は角度の単位 [rad] の定義より、Av ≒(3)と近似できる。 これを(1) に代入して⊿v を消去すると物体の瞬 間的な加速度の大きさが得られ、 α= (4) である。ここで、 角速度 ① の定義より、 At で表すとω = (5) であるから､加速度 αはひおよびを用いて α = (6) と書ける。 また、 ひとの関係は v = (7) だから、これを用いてαを半径r および角速度 の だけで表すと、α= (8)となる。また、 逆に v = (7) より α = (6) の を消去して、 α を半径rおよび速さvだけで表 すと、α= (9) となる。 加速度の向きは半径方向中心向きなので､このαを特に向心加速度と呼 を (2) と Toda Av 1 V ABA 0 2