物理重要問題集より単振動です 写真の4).5)青線部分の2はどこからでてきたのですか？ 教えて欲しいです

A 必解 52. <2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数んをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において、物体Pはちょうど x座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。 (1) 時刻t における物体Pの位置xおよび速度を等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ω と x を用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。 B 1000 P P800000 120 (3) 物体Pが x = α に達してから, 初めて原点を通過するまでの時間 to と, 初めて x 12/24を通過するまでの時間を,kとmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 FELS ULL Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 pl (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a,kおよびm を用いて表せ。 また,物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 [香川大 改〕

物理の問題の(2)についてわからないところがあります。 Asin(2πft+π)にはマイナスがなく、どうして、-Asin2πftにはマイナスがあるのですか。

218. 単振動の式 原点Oを中心として,x軸上で単振動をする物体があ る。 この単振動の振幅は A[m〕 振動数はf [Hz] である。 物体が, 原点O を負の向きに通過する時刻を t=0 とする。この単振動について,次の各 問に答えよ。 Ons st (1) 角振動数を求めよ。 (2) 時刻 (0) における変位 x [m] を表す式を示せ。 (3) 速さの最大値を求めよ。 (4) 加速度の大きさの最大値を求めよ。 例題 30 ヒント (2) 物体は, t=0 において原点を負の向きに通過するため、 初期位相は"となる。 PRAUDONES (1) 218. 単振動の式 解答 (1) 2f [rad/s] (2) x=Asin (2ft+m) [m] (x=-Asin2πft [m]) (3) 2πfA [m/s] (4) 47²f2A (m/s²) 指針 単振動における変位の式は,初期位相が0のとき, 角振動数を w とすると, x=Asin (wt+0) と表される。 また, 振幅をAとすると, 速さの最大値は v = Aω, 加速度の最大値は α = A ω² となる。 2π W= -=2πf [rad/s〕 T 2π 解説 (1) 角振動数ω [rad/s] は、 周期T 〔s] を用いて, w= と表 T される。 T= の関係を用いると, f (2) 原点を負の向きに通過する時刻を t=0 とし ており, 初期位相はπである (図)。 求めるxの 式は, (1) のω=2πf の関係を用いて, x=Asin(wt+0)=Asin (2πft+™) [m] (またはx=-Asin2πft〔m〕) (3) 速さの最大値は, v=Aw [m/s] なので, w=2πfの関係を用いて, v=Aw=2πfA[m/s] x[m] A π -A• 初期位相π(t=0) Ax 0 (4) 加速度の大きさの最大値は, a = Aw2 から, w=2πf の関係を用い t=0 自 には は正を本過り 正の を言 本間

このitは何のitですか？

279 XX 338 彼の息子が薬局を引き継ぐのもそう遠くないでしょう。 (takes / won't / his son / before / it / be / over/ long) the drugstore. (180.q) LR010 noite > <東邦

(3)がわかりません。なぜaではなく2aとなるのですか？

45 軽いばねの両端に同じ質量mの物体AとBを取 りつけ, 滑らかな円筒状のガードでばねが鉛直に保 たれるようにして, B を床の上に置いたところ,ば ねの長さが自然長よりαだけ縮んだ位置0でAは 静止した。 重力加速度をg とする。衣 (1) ばねのばね定数はいくらか。 また, 床がBか ら受ける力の大きさはいくらか。 B に作用する力 のつり合いより求めよ。 x 0- a P-Y. 1000000000円 IZB (2) Aを0点よりさらにαだけ下のP点まで押し下げて、静かに放し たところAは振動した。 JO (ア) 振動中のAの速さの最大値はいくらか。 (イ) 0点を原点とし,鉛直下向きを正とするx軸をとると, Aの位 置 x は放してからの時間とともにどのように変わるか。 x を tの 関数として表せ。 (3) はじめにAを0点より押し下げる距離を6にして運動させたとき, Aの振動中にBが床から離れて上方に動き出さないためには,b の 値はどれだけ以下でなければならないか。 ・自然

等速円運動は加速度があるけど等速ですよね？

となるね。 以上をまとめるよ。 POINT② 円運動の向心加速度ベクトル 向き : いつも円の中心向き(だから向心という) ● 大きさ:a=rw²= r ●

どうやったら右下の別解にあるような比が見つけられるんですか？相似ですかね…

基本例題 11 力のつりあい 天井の2点A,Bから長さ30cmと40cmの a,bで重さ6.0Nのおもりをつり下げた。 AB 間が50cmのとき, 糸 a, b の張力の大きさ T, S を求めよ。 指針 おもりには重力 6.0N, 張力 T, Sがはたらき こ れらがつりあっている。 張力を水平成分と鉛直成 分に分解し、各方向のつりあいの式を立てる。 3辺の長さの比が 3:45 の三角形は直角三角 形である (三平方の定理 32+42=52 が成立)。 容糸b と天井のなす角を0とすると 4 sino=13, cos0=- 5 水平方向のつりあいの式は Scos 0-Tsin0=0 鉛直方向のつりあいの式は Ssin0+Tcos0-6.0=0 ② ③ 式 ① 式を代入して 1/13s-123T=0, 1/2s+1/31-6.0=0 両式を連立させて解くと BUGA 30cm T 51,52 解説動画 50cm Tcos 0 8Ssin 8 Tsin 0 16.0N Scos e 4 T=6.0x=4.8N 5 b 740cm S 3 S=6.0 x == 3.6N 5 Btawy Bell DASYRO 0 T=4.8N S=3.6N 別解 右図のようにTとSの合力は 重力とつりあうので (5 b 3 16.0N

単振動です。 赤でラインを引いたところの様にかける理由が分かりません。 教えてください

質量 0.50kgの物体が,x軸上で原点を中心として振幅 0.60mの単振動をし ている。x=0.20mの点で, 物体にはたらく力の大きさは 0.90 N である。 (1) この単振動の角振動数を求めよ。 ZAS 20 (2) 物体の速さが最大になる位置(x 座標) と, 速さの最大値を求めよ。 (3)物体の加速度の大きさが最大になる位置(x座標) と,加速度の大きさの最大値 を求めよ。 はいくる可( 0 00円 解答 (1) 角振動数をw [rad/s] とすると,F=-mw'xから, 0.90= | -0.50×ω ²x 0.20| w²=9.0 よって, w=3.0rad/s (2) 速さが最大になるのは振動の中心だか ら、x=0m。 振幅A=0.60m より 速 さの最大値 vmax 〔m/s] は, me 速度 0 加速度 α Umax=Aw=0.60×3.0=1.8m/s復力 F |正で最大 |正で最大] 0 大 3.0 rad/s 0番 負で最大 負で最大

物理基礎　単振動 なぜこれは加速度がマイナスになるのでしょうか？

Step 2 解答編 p.74~79 月 139 単振動次の ]を埋めよ。 単振動は,一般に ① 運動する物体の正射影とし て表される。円の半径をA, 角速度をw, 時刻 0 のときの物体の位置をPとすると, 時刻におけるス クリーン上のx座標はx=② と表される。 時刻 t におけるスクリーン上の単振動の速度を 加速度を a αとすると,v=1 (3) a= ④ と表される。 α を x を用いて表すと, α= ⑤ であ る。また、 v=⑥ が正に最大になるとき, ⑦ となる。 単振動において とよぶ。 質量mの物体にF = - Kx (K は正の定数)と表される wを⑨ A ような いて,T= 11 と表される。 a= 光 スクリーン (1) この単振動の周期はいくらか。 (2) この単振動の振動数はいくらか。 Twt -A JP 0リ 物体は単振動する。 このときの周期T は, m, K を用 力がはたらくとき, センサー 41 43, 44 140 単振動 原点 (x=0) を中心にæ軸上を単振動をしている物体がある。この物体は, 時刻 t=0[3] のとき,原点をx軸の正の向きに最大の速さ 0.30m/sで通過した。また, x=0.10[m]の位置における加速度の大きさは0.40m/s² であった。 (1) この単振動の角振動数はいくらか。 (2) この単振動の振幅はいくらか。 (3) この単振動の変位xの式と速度の式を求めよ。 センサー 44 物理 基礎 物理 141 単振動の周期 質量 0.50kgの物体が単振動をしている。 この物体には、振動の 中心から0.10mの位置で,振動の中心に向かう向きに80Nの力がはたらいていた。 = 3.14 とする。 センサー 41,42 10 142 水平ばね振り子 ばね定数が50N/m の軽いばねの一端に,質量 2.0kgのおもり をつけた水平ばね振り子がある。 ばねの他端をなめらかな水平面上の一点に固定し、お もりを水平面上でつり合いの位置から 0.30m だけ引いてから、静かにはなすと, おも りは単振動した。 π = 3.14 とする。 (1) この単振動の振幅はいくらか。 (2) この単振動の周期はいくらか。 (3) この単振動の振動数はいくらか。 (4) おもりの速さの最大値はいくらか。 (5) おもりの加速度の最大値はいくらか。 センサー 42,43, 44

物理の力学の問題です。 何から手をつければいいか分かりません。 解法を詳しく教えて頂きたいです。

内径rの半円型のお椀に、太さの無視できる、長さL、質量mの一様な 棒が、図のように、半円上の点とお椀の縁の2点で接している。お椀と 棒の間に摩擦はなく、 接点を拡大すると、 図のように接平面を持つ。 棒がお椀の上で釣り合いを保つための条件をr,L,m,gから必要なものを 用いて表せ。ただしgは重力加速度とする。 ①11111 r Lm g ///////

力学の問題で、式が3つ出てきて、Vを求めます。 その時、時間かからずそのVを求めるにはどうするのが一番早くく計算できるのでしょうか？

宇宙ステーションを剛体棒とみなす. 宇宙ステ また衝突後の質点の速度を 突点P での相対速度の比が反発係数なので、 P での衝突前後の速度は表のように よって、反発係数eは★2 (衝突後) 相対速度 v- (V+aw) (衝突前) 相対速度 - 0 となる ★3 m "O 20 M.I. (衝突前) O とする.衝 剛体棒の重心速度をV,角速度をω a P (衝突後) Vo a V SU 系外からの外力はないので, 並進運動について、重心の運動量保存 回転運動 について, 角運動量保存が成り立つ (17.31) 並進運動 : 運動量保存:mvo +0 = mv + MV 回転運動 : 角運動量保存: amvo +0= amv+Iw ( 17.31 ) より, (17.32) (17.33)