発展問題
FILL
-L-
136. 切り取った立方体の重心■ 密度が一様で, 一辺の長さがL
の立方体の一部分を直方体形に切り取り、 残った部分を物体Aと
する。 切り取った直方体Bの奥行きはL, 横の長さは高さは
である。 図のように, Aを水平面上に置いて静止させた。
L
I
B
(1) Aの重心の位置は, Aの左端からどれだけ右にあるか。
lを用いて表せ。
(2) 1 (切り取る横の長さ, 高さ) を大きくしていくと、 ある値をこえたとき,Aは静
IN TAY
止できずに倒れた。 lo を, Lを用いて表せ。
(藤田保健衛生大改) 例題10>
2(LTU)
「倒れる直前であり、つり
あいの状態にある。
YA
A
L
(2) Bの横の長さ, 高さをしよりも大きくすると,Aは,図2の点Pを
軸に時計まわりに回転して倒れる。すなわち, l=1のとき, Aが面か
ら受ける垂直抗力の作用点は,Pにあると考えられる。 また,このと
き,Aが受ける力は,重力,垂直抗力であり, 点Pのまわりの力のモ
ーメントがつりあうので,重力によるモーメントが0でなければなら
ない。したがって,重力の作用線は点Pを通る必要があるので,Aの
重心は点Pの真上にあり, 重心のx座標は, xc=L-lo と表される。
xc は, 式 ① で, lをに置き換えた式としても表される。 両者が等し
いとして式を立てると
Aの重心
る
0
2
L²+ Llo-lo²
=L-l L2+Llo-l2=2L2-2l²
2(L+l)
12+Llo-L2=0 二次方程式の解の公式から を求めると
-L±√L2+4L2 -1±√5
・L
=
lo=
2
2
重力
垂直抗力
B
P
L-lo
L
二次方程式.
ax2+bx+c=0(a≠0)
解は,
-b± √b²-4ac
2a
8
