この式はどこから来たのでしょうか？

202 気体の変化 右図のように, 単原子分子の理想気体 を A→B→C→Aと状態変化させた。 状態 A での絶対温 度を T〔K〕 とする。 (1) (2) 状態 B C での絶対温度を求めよ。 A→B→C→Aの1サイクルの間での最高温度を求めよ。 (3) B→Cの間において,気体が吸収した熱量は,初めは V増加していくが、 ある体積V〔m〕 を超えると減少して いく。 V を求めよ。 3por 2 PO Po 0 p 〔Pa〕 B A Vo (27) C V[m³] 3V

物理の熱力学の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

76 第2章 熱と気体 *** 57 [12分 ･20点】 XX 気体の熱的性質について考えよう。 図のような, シリンダーとなめらかに動 くピストンからなる断熱容器があり, ピス トンにはバネが付けられている。 また,シ リンダーにはヒーターが付けられており, 断熱容器に閉じ込められた単原子分子理想 気体に外部から熱を加えることができる。 さらに, シリンダーにはコックが付けられ 0 63 8 ている。 最初にコックは開かれており, 容器内の気体の圧力は大気圧と同じであった。この とき シリンダーの気体の部分の長さとバネの長さはともに⑩であり、バネは自然 の長さであった。また,シリンダーの断面積を S, 大気圧を po, 室温を絶対温度で To とする。 問1 コックを閉じ、ヒーターによって熱を与えて容器内の気体をゆっくり膨張させ る。 容器内の気体の圧力が 10mとなったとき, パネの長さは 1/26 -ℓo となった。ぱね 定数は PoS この何倍か。 ② 63 80 25 144 3 9 8 19 ② 144 9 80 17 3 144 ヒ 5 4 *コック 80 9 問2 このとき, 容器内の気体の絶対温度をTとする。 T1 は T の何倍か。 9 8 4 9 ① ② (3 4 ⑤ 6 9 5 8 問3 気体の物質量をn, 気体定数をRとすると気体の内部エネルギーの増加分4U はいくらか。 0nR(T₁-To) nR (Ti-To) ⒸnR (T₁-To) 13 144 6 5 ⒸnR(T₁-To) 問4 この間に容器内部の気体は, 外部(大気とバネ)に対して仕事をする。 この仕事 W は poSlo の何倍か。 ① 8 9 バネ 10 9 11 144 4 問5 ヒーターによって気体に与えた熱Qを4UとWを用いて表せ。 0 AU-W ②4U+W 3 W-AU *58 18分 ･12点】 X A 問1 容器内に閉じ込めた理想気体の温度を上昇させる。 温度上昇が共通のと き,気体の体積を一定に保った場合と, 圧力を一定に保った場合を比べると、必要 熱エネルギーはどちらの方が大きいか, またその理由は何か。 ① 体積を一定に保った場合の方がQが大きい。 理由は気体が外部に仕事をしない からである。 ② 圧力を一定に保った場合の方がQが大きい。 理由は気体が外部に仕事をするか らである。 どちらの場合もQは同じである。 理由は温度上昇が同じだからである。 B 気体定数をRとする。 理想気体の定積モル比熱をCio 定圧モル比熱をC, とする。 Cr, Cyの間に成 り立つ関係式として正しいものはどれか。 ① 0 Cp-Cv=R ②Cv-Cp=R ③ Cy+Cp=R 問3 単原子分子理想気体と2原子分子理想気体の定積モル比熱の組合せとして正し いものはどれか。 ただし, 気体の温度は300Kとする。 ② §2 気体の状態変化 4 単原子分子 R R R -R 77 2原子分子 3R R R R

ボイルシャルルの法則でのpは、ピストンの問題であれば内部の圧力を代入する で合ってますか？

１つ目の問いはなぜp1v1+p2v2=p(v1+v2)で表さないのですか？またpは変数でvは定数だからp(v1+v2)と表せるのですか？ ２つ目の問いはなぜボイルシャルルの法則で表さないのですか？(pv/T=一定）

例題 44 気体の混合 A 容積 6.0×10mの断熱容器 Aの中には1.5 × 10 Pa, 300Kの単原子分子の理想気体, 容積3.0×10m²の断 熱容器Bの中には4.5 × 10 Pa. 270Kの単原子分子の 理想気体が入っている。 コックを開いて両方の気体を混 合し、十分に時間がたった後の圧力が [Pa] と絶対温度 T [K] を求めよ。 【 センサー 61 全体の体積が不変 (仕事が 0) で断熱のとき, 内部エ ネルギーは保存される。 UA+UB=U 閉じ込めた気体では,物質 量が保存される。 nA+nB=n 112 第Ⅱ部 熱力学 190 1 じ 張 ・+ C (1 (2 (3 解答 Q=0,W=0(どこも押し動かしていないので仕事 より4U0 である。 3 3 3 3 22 PA PBVB= U=nRT = より -PAVA + 22 PaV₁ = 2³2 P(VA + VB) £ Y, 2 (1.5 x 10 ) × (6.0 × 10-3) + (4.5 ×10) x (3.0×10-3) =p(6.0×10-3 +3.0×10-3) ゆえに, p= 2.5×10 結 PAVA PBVB_P(VA + VB) = + RTA RTB ・より DV RT n = RT (1.5×10) x (6.0×10-³) (4.5 x 105) × (3.0×10 ) 300 270 (2.5 ×105) × (6.0 × 10 シ -3 +3.0 × 10 - 3 ) T ゆえに, T = 2.8×102〔K〕

なんでこうなるんですか？？ 途中式も含めて教えてください🙏 至急です💦

解答 T31.5×10°K,p35.0×10°Pa 指針 与えられた式TV-!=一定を用いて, 圧縮後の気体の温度を 求める。気体の圧力は, ポイル·シャルルの法則から求められる。 解説圧縮前後において, TVT-1=一定(y=1.7)の式を用いると, (27+273)×(1.0×10-3)!.7-1=T× (1.0×10-)1.7-ト T=300×100.7=300×5.0=1.5×10°K (10x109)0) 1.0入184 DV =一定から, T ボイル·シャルルの法則 (1.0×10°)× (1.0×10-3)_カx(1.0×10-) 27+273 1.5×103 p=5.0×10°Pa

この問題の(2)なのですが、なぜ有効数字3桁で答えているのですか？問題文の最低桁数が2桁だったので自分は5.3×10²cm³だと思いました。

*135. シャルルの法則● 図のように,フラスコに細いガラス管 をつけてその上部を水平に保ち,水銀滴を入れておく。 フラスコを 温めると水銀滴は管内を移動していく。 一1)このとき,フラスコ内の空気(水銀滴の所まで)の圧力, 温度, 体積,質量のうち,変化していないものは何か。 (2) フラスコ内の空気を,初めの温度15°℃から31°C まで温めると, 初め500cmあった空気の体積が変化した。変化後の体積 V [cm]を求めよ。 水銀滴

教えてください！

125.等温変化と定圧変化●図のように,なめらかに動くピス トンのついた断面積Sの容器に理想気体を入れ,ピストンの上面に 質量Mのおもりを置くと, ピストンの下面が容器の底からLの距 離になった。重力加速度の大きさをg, 大気圧をD。とし, ピストン の質量は無視できるものとする。 (1) 質量 mのおもりをピストンの上面につけ加えると,ピストンが I下がった。1を求めよ。ただし, 気体の温度は一定に保たれ ているものとする。 次に,気体の温度を 4Tだけ上昇させて, ピストンをもとの高さにもどした。 m L ミH

(1)の問題なのですが、僕はボイルシャルルの法則で解いたのですが答えは状態方程式を使って答えが違いました。 ・なぜ答えが違うのか ・なぜ状態方程式を使うのか ・各々を使うタイミング 等を教えて頂きたいです

234.気体の状態方程式● 図のように, 円筒形の容器がなめ らかに動くビストンで2つの部分 A, Bに仕切られていて, 円筒 の両端からピストンまでの距離は初め, 4 [m], 2 [m]であった。 Aには n [mol), Bには n2 [mol] の理想気体が入っている。 (1) Aの温度は T[K] であった。 Bの温度 TB [K] を求めよ。 (2) 次に, Bの温度はそのまま一定に保ちながら, Aの温度を上げたらピストンはu 動いた。Aの温度TA(K] を求めよ。 A|||B -ム- 23

この問題の解き方が分からないです。 圧力が一定なのでシャルルの法則を使うのか、問題文にRやmolが出ているので状態方程式を使うのか、また公式の使い分けについても知りたいです。

水 1.00 [g](=1.00 cm? とする) がすべて 100℃の水蒸気になったとき,体積は何cm° になるか. ま ち 10x10tm V た、これは何倍になったことになるか. 水の分子量は 18.0, 気体定数R =D 8.31 [J/mol·K], 圧力は一定 てhol 態方経式 P で1.01× 105N/mi2]とし, 水蒸気を理想気体とみなす。 373

(2)の問題で、体積が変わる理由が分かりません

発展問題名 発展例題24 ボイル·シャルルの法則 日の開いたフラスコが、気温も「c1. 圧力 か[Pa]の大気中に放置されている。 フスコをな[℃]までゆっくり温めた。次の各問に答えよ。 (1) このとき, フラスコ内の空気の圧力はいくらか。 (2) 温度がち[℃]から。[℃]になるまでに、フラスコの外へ逃げた空気の質量は、は めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か。 この 273+t 指針 一定質量の気体では, 圧力か, 体積 これから, V=V× 273+ち -=一定の関係(ボイル T フラスコの外に逃げた空気の体積 AVは, t2- 273+ V, 温度Tの間に, シャルルの法則)が成り立つ。フラスコの外へ逃 げた空気も含めて, この法則を用いて式を立てる。 (1) フラスコは口が開いており, AV=V'-V=V×- ち 温める前にフラスコ内にあった空気の質量を 解説 大気に通じているので, フラスコ内の空気の圧 力は大気圧に等しい。 したがって, か[Pa] m,外に逃げた空気の質量を 4m とすると, Ton AV が成り立ち、 Am (2) フラスコの容積をV[m°]とし, 温める前の も(℃], か[Pa], V[m°]のフラスコ内の空気が、 温めた後,な[C], p[Pa], V'[m°]になったと する。ボイルシャルルの法則の式を立てる かV 273+t。 ミ m V t2-t V×- 273+t 273+t2 Am t-t 倍 273+ t。 m V× 273+t * 三 と, 273+ち