発展例題14でマーカーが引いてあるところで、¹000∕₃ と1000の最小公倍数って3000じゃないんですか？なんで1000なのか教えてください！お願いします🙇‍♀️

第三章 をVIm/s)とと, 管BC内の気柱を伝わる縦波の振動数は(ウ)] [Hz] であ た乾いたコルクの粉末が振動して, r[m]ごとに同じ模様をた。 空気中の音速 トンCを静かにさせて BC間のさを調節すると, 管内に均等にれ 8. 音波 99 弦の振動 発展 発展例題 14 2種類の異なった材質でできた弦S,, S2 を,図のよう につないで1本の弦をつくり,8.0Nの力で張る。S, S。 の線密度は,それぞれ 2.0×10-4kg/m, 3.2×10-5kg/m である。次の各問に答えよ。 (1) 外部からこの弦に振動を加えて, Bを節とする共振がおこる振動数の中で,最小の > 発展問題 213 0.55m 0.30m 0.25m B S2 V 'S 振動数は何 Hz か。 (2) (1)の共振において, 定常波の腹は全体でいくつできるか。また, S,を伝わる波の 波長はいくらか。 S,, S2 の振動数子および張力Sは等 しい。弦を伝わる波の速さひは,線密度をoとし て, v=\S/p となり,弦の長さをとして,固有 指針 =y 2×0.25 V 3.2×10-5 Bを節とする最小の振動数fは,f, fたの最小 I 0'8 ZH000I= 公倍数である。したがって, f==1.0×10°Hz 振動数は,f= S と表される。それぞれの (2) f=1.0×10°HZ のとき, S, は3倍振動,S2 は基本振動である。腹の数は, 3+1=4個 u d M 17 弦における基本振動数を計算し,それらの最小公 倍数を求める。 また,定常波は図の ように示され,S,を 伝わる波の波長は 0.20m となる。 B 解説 (1) S, Szの基本振動数を角,た とする。 8.0 2×0.30 V 2.0×10-4 000T ZH 3 三 発展問題217 発展例題15>クントの実験 次の SIV にあてはまる用語,または式を示せ。 B A (振動させると、棒は中点Mが固定されてい 指針 腹となる縦述 (ウ) 振動数をS [Hz], 音波の定常波の波長を えとすると, え=2rなので, 金属棒 AB には,中央が節,両端が

イの㈡について Z≠1となっていますが、複素数は実数も含むならなぜこのようなことが言えるのでしょうか？？教えて下さい！

51のn乗根- (東北学院大·文,教養) (イ)複素数2はz%=cos72°+isin72° とする。 O(1)z"=1となる最小の自然数nはn= である。 (2) 2+z+2?+z+1=[ , cos72°+cos144°= である。 (西南学院大·文) z"=1を満たすa (=1のn乗根) 2"ー1=(z-1)(2ガ-1+2"-2+……+z+1) となるから、2"=1のときえキ1ならば、2"-1+z"-2+…+z+1=0を満たす。 次に,ド、モアブルの定理を用いて, z"=1 を解いてみよう. z"=1により, |2|*=|2"|=1であるから, |2|=1であり, z=cos0+isin0 (0名0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z”を計算する。 2"=1のとき,cosn0+isinn0=1 ; n0=2x×k (0Sn0<2x×nにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 2サー1を因数分解すると, 22 21 |20 1℃ 23 24 25 . cos n0=1, sinn0=0 n=6の場合 0を求め,1のn乗根は, 2k=Cos 2元 -× n 2元 k+isin( ×k)(k=0, 1, 2, ……, n-1) のn個 n 点2は,図のように点1を1つの頂点とする正n角形の n個の頂点になっている。 ■解答 (ア)a-1=0により, (α-1) (α*+a°+α?+a+1)=0 α=1のときA=24=16 である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, a8=a".α°=a°であるから, ■Aを(ひとまずはα"=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+a'5 ここでa=1を使うと 1+a+a?+α°+a* +(1+a+a?+α3+α*) =(1+a+a?+a®) (1+α°+α*+a") (: α'=1により α'=α°) αキ1とのにより, 1+α+α°+α3+a*=0… ② であるから, A=(-a^) (-a)=α"=1 (イ)(1) z"=cos (72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから, 2"=1 → 72°×nが360°の整数倍 → nが5の整数倍 よって,求めるnは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(2+2°+z?+z+1)=0 2キ1により,ztz°+z?+zt130 これに①を代入する. 実部%3D0 である, 72°×5=360° に注意して, cos(72°×4)+cos (72°×3) +cos (72°×2)+cos72°+1=0 cos(-72°) +cos(-72°×2) +cos (72°×2) +cos72°+1=0 となるので,αキ1のとき②から A=1 94 21 22 72° 23 . 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 cos72°+cos144°=- 2 5演習題(解答は p.66) 1) 複素数zが, z°=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z?)=[ア], 1 11 イ」 1-z 1-22 2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(1-2?)(1ー)(1-7)

等加速度運動の質問です！！ 2枚目の紫下線がどこから来たのかわかりません😭 教えてください🙏🏻🙏🏻

必解6.〈斜面から飛び出す物体〉 長さ1,傾斜角θのなめらかな斜面 AB の頂上Aより, 質量 mの物体をすべらせる。ただし, 空気の抵抗は無視できるもの とし,重力加速度の大きさをgとする。 (1) 頂点Aから斜面上の点Pまでの距離を×とするとき,物体 はAから静かにすべり始めたとして,点Pでの物体の速さ B Hd Or D IC V(x)を,g, x, θを使って表せ。 (2) 物体がすべり始めてから, AB をすべりきるのに要する時間を, g, 1, 0を使って表せ。 (3) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきる時間の半分の時間のときに通過する点は,A からどれほどの距離か。1を使って答えよ。 ○(4)斜面の下端Bより下に高さしだけ下がった所に,水平な地面CD がある。物体は点Bで 空中に投げ出されて, 点Dに落下するものとする。0=30° のときの CD の距離を1を使 って答えよ。 【千葉大)

等加速度運動です。 (4)の意味が全くわかりません 教えてください😭🙏🏻🙏🏻

必6.(斜面から飛び出す物体〉 長さ1,傾斜角日のなめらかな斜面 AB の頂上Aより,質量 mの物体をすべらせる。ただし, 空気の抵抗は無視できるもの B とし,重力加速度の大きさをgとする。 (1) 頂点Aから斜面上の点Pまでの距離を×とするとき, 物体 はAから静かにすべり始めたとして, 点Pでの物体の速さ V(x)を, g, x, θを使って表せ。 (2) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきるのに要する時間を,g, 1, 0を使って表せ。 (3) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきる時間の半分の時間のときに通過する点は,A からどれほどの距離か。1 を使って答えよ。 ○(4)斜面の下端Bより下に高さ しだけ下がった所に, 水平な地面 CD がある。物体は点Bで 空中に投げ出されて, 点Dに落下するものとする。0=30° のときの CDの距離を1を使 って答えよ。 D (千葉大)

等加速度運動です (1)の問題の2枚目の紫線のところは どういうことですか？

必解6.〈斜面から飛び出す物体〉 長さ1,傾斜角0のなめらかな斜面 AB の頂上Aより,質量 mの物体をすべらせる。ただし, 空気の抵抗は無視できるもの とし,重力加速度の大きさをgとする。 (1) 頂点Aから斜面上の点Pまでの距離を×とするとき, 物体 はAから静かにすべり始めたとして, 点Pでの物体の速さ JO p V(x)を, g, x, θを使って表せ。 (2) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきるのに要する時間を, g, 1, 0を使って表せ。 (3) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきる時間の半分の時間のときに通過する点は, A からどれほどの距離か。 1 を使って答えよ。 ○(4)斜面の下端Bより下に高さ lだけ下がった所に,水平な地面CDがある。物体は点Bで 空中に投げ出されて, 点Dに落下するものとする。0=30° のときの CDの距離を1を使 って答えよ。 D. 【千葉大)

至急お願いします！🙏💦 39の(２)で今回はたまたまhの答えが整数だったのですが、これが無限少数などの場合 Hを求める式として代入する値は有効数字3桁(問題より答えは有効数字２桁だから)であってますか？ ２枚目写真回答参照して教えてください(..)💦

『38.斜方投射 水平面上で水平間に対U 速度の大きさをg[m/s°]とする。 が 球が最高点に達するまでの時間 tは何秒か。また, 最高点の高さ hは何mか。 小球が水平面に落下する点までの水平到達距離しは何mか。 角度0を何度にとると, (3)の水平到達距離が最大となるか。 必要があれば 2sin@cos0=sin20 を用いよ。 何m/sか。 ▼例題9,42 19.6m/s *39.斜方投射 ら 30°上方に初速度19.6m/sで投げた。重力加速度の大きさを 9.8m/s? とし,次の問いに有効数字2桁で答えよ。 (1)投げてから最高点に達するまでの時間ちは何秒か。 22最高点の高さHは地上何mか。 (3) 投げてから地面に達するまでの時間なは何秒か。 (4)小球が地上に落下した点と塔の間の水平距離 /は何mか。 地上 39.2mの高さの塔の上から,小球を水平か 30° 39.2m 例題9,42 応用問題 ●=上位科目「物理」の内容を含む問題 40.自由落下と鉛直投げ上げ●2球A, Bを,同一の鉛直線上でそれ ぞれ次のように運動させた。Aは, 地面から初速度 で鉛直上方に投げ 上げた。Bは,高さhのところから自由落下させた。地面を原点として鉛 直上方にy軸をとり,重力加速度の大きさをgとする。 y BQ h 球を投げ上げた。小球の初速度の大きさを め [m/s], 重力加

至急お願いします！ (２)の式変形の途中式を教えてください

20 第2章落体の運動 のここがポイント 44 (1)x軸を斜面方向, y軸を斜面に垂直な方向にとっているので (2) 落下時間oは y=0 より求められる。 (3) 到達距離Rは, 時刻16のときのxの値として得られる。 ーーーン 30 130 g y 30° 0 (1)小球の加速度のx, y方向の成分を(ar, ay) とすると V3 a=-gsin30°=-- 29. ay=ーgcos30°=-. 2 また、初速度 toの成分(vox, Uoy)は Vox= lo COs 0, よって,等加速度直線運動の式「=Votat」 より Voy= Vosin0 Uょ= Vox taxt= Vo cos 0-- 20 S3 y= toy+ayt= Vosin0-. 2 gt (2) 発射から時間t後の小球の位置を(x, y) とする。「x=vot+ 5at」より 1 vo Cos 0·t-- 491 x= Vort +- **ャャャ(2) y=toyt + =vosin0.t- V3 192 t=to のとき,斜面に衝突するから y=0 である。 ③式より 0= osin0- to-g 4vosin0_4/3 vosin0 to= 39 Jo>0 より 3g (3) 到達距離Rは, t=toのときのxの値なので, ②, ①式より ………O Tン R=VoCOs0· to- 4/3 osin0 = Uo COs 0- 3g 4v° sin0 13sin@) 3g (V3 cos0-sin0) 3g (4)衝突のときの連度のx分が0であればよい。 0, ①式より A/3 usin0 20 UoCOs 0- 整理すると 3g 30 sin0 COs 0 3 VI 2/3 30 よって tan0= 2 2 を

この問題の(3)が解答のような答えになる理由が分かりません！

42 19.6m/s *39. 斜方投射村● 地上39.2mの高さの塔の上から, 小球を水平か ら 30°上方に初速度19.6m/sで投げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s° とし,次の問いに有効数字2桁で答えよ。 (1) 投げてから最高点に達するまでの時間ちは何秒か。 (2) 最高点の高さHは地上何mか。 (3) 投げてから地面に達するまでの時間 tなは何秒か。 (4) 小球が地上に落下した点と塔の間の水平距離 1は何mか。 30° | 39.2m 例題9,42

2式を立てるところまではできたのですが、vを消去するのがうまくいかないです😵 計算過程を示していただけるとありがたいです🥺

Q v V。 =2 2xv カ学的エネルギー保存則の式を立てると、 Mm 士ms-G-m-G 以上2式より、Vを消去すると、 Q202 2GM-Q U X =

どうやって(t-2)(t-6)の形に変形するのでしょうか 教えてください

x= Vot+ より, 3.0 = 2.0×t+ ×(10.50)×ピ (t-2)(t-6) =D0 よって,t=2.0s 及びt=D 6.0s