この問題で、＋‪αの(3)で 惑星の公転周期Tを求めよ。 がわからないです。T=2π√r^3/GM までは なんとなくですがわかりました。

AS H102 MER Set 12 256 万有引力とケプラーの法則 質量mの惑星が,質量 M M の太陽を中心とした半径rの円軌道上を,角速度 ωで等速円運 動しているとする。 万有引力定数をG とする。 AMD (1) 惑星について運動方程式をつくれ。 (2) 惑星の公転周期をTとして T'=kr3 (k : 定数) と表すとき, こんを求めよ。 2 例題 67 ヒント (1) 円運動の向心力は, 惑星と太陽との間にはたらく万有引力である。 9 惑星 m 太陽 M r

これってなんで0なんですか？2.0じゃ無いのですか？

V₂=2.0 cos (³7 +2πn)=0m/s

これってどうやって計算したらこの答えになるのですか？

(2) 周期の式「T=2πr」より V 2πr r √grtan 0 =2π√ gtan O T=- (3) (1)の結果より =

ボーアの量子条件 　mvr=nh/2π はどのようにして導かれたのですか？

（1）でなぜ2x0がバネの伸びの最大になるのですか？手を離す位置がOならば伸びるのはx0じゃないのですか？

176 解 (1) おもりにはたらく力がつりあうときのば ねの伸びを x とし,このときのおもりの 位置を0とする。 おもりにはたらく力は. 重力 mg, ばねの弾性力 kxo, 斜面からの 垂直抗力Nである。 斜面方向の力のつり あいより 34 の ここがポイント･ ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心である。 単振動での経過時間 もとにして考える。 81 kxo-mgsin0=0 よってXo= mgsino k 振幅 x の単 おもりは点Oを中心として, x=2x= 2mgsin0日 k mg sin e m t= 1=1 / T = 1/2x2x²₁ 2人 =T k 0 最下点 振動を行う。 ばねの伸びが最大となるのは,最下点であるから,この ときのばねの伸びは 2x である。 よって m k N ko Ammmmmmmm mg ( 自然の長さ) 最高点 m (2) 単振動の周期をTとするとT=2π k おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間tは 周期Tの 1/12 倍である。 B053/5val

⑵が分かりません。 なぜcosθが出てくるのでしょうか。

これらを 方が測定に 抵抗 抵抗と 値測定の a), EN 電圧計 あり、 には電 実際の低 慮しな の両端の はいくら 抵抗値 内部抵 だけか た抵抗 Mizo Phys + ずっそ の拡 一流を ざい。 182) 図のように、4本の平行導線 A,B,C,D が鉛直に配 置されている。 A, Cには同じ向きに大きさⅠ [A] の電流が 流れ, B, D には A, Cと逆向きで同じ大きさの電流が流 れているものとする。 2図に, 導線 A,B,C,Dに垂直 な断面図を座標軸とともに示してある。ただし, 磁束密度 Bと磁界 (磁場) Hの関係はB=μH で与えられ,ここでは 真空の透磁率 μo=4×10-' 〔Wb/A・mまたは N/A2] を用い てよいものとする。 A 1図 A B Ou 0 -2a 3図 Ou (1) 解答欄 (3図) に磁力線のようすを描き, 磁力線上に矢 印で磁界の向きを示せ。 図 8 -a B Ø 2a (2) 2図の原点Oにおける磁束密度の大きさを Ⅰ, Mo およ び図中のα [m] を用いて表せ。 (3) A,B,C,D の電流配置は原点0の付近に一様な磁界 を生じる配置として知られている。 この磁界の向きを適 当に選んで原点 0 付近の地磁気の水平成分を打ち消すよ うにしたい。 2図でα=1mとしたとき, 打ち消すのに必 要な電流 I のだいたいの大きさを下から選べ。 ただし, 磁束密度で表した地磁気の水平成分の大きさ は3×10-5 〔Wb/m² または N/A・m] 程度とする。 [1mA, 10mA, 100mA, 1A, 10A, 100A, 1000A] (4) AがBとCの電流から受ける合力の向きを解答欄 (3図) に作図し, 矢印で示せ。 18 定の面ココ答 (1) (2) (3) (4) (5)

(f)がわかりません。解説をお願いしたいです！

問2 図2のように、質量mの物体Aと質量 2mの物体Bを, 自然長し, ばね定数kの ばねで接続し、 問1と同じ床の上に置いた. ばねが自然長の状態で物体 A を原点に置き, 時刻 t = 0 に,物体B にのみ速度 vo (0) を与えた物体Aおよび物体Bの座標, 速 度, 加速度を、 それぞれ TA,UA, CA, および TB, UB, a とする. 物体Aと物体Bの大き さは無視できるとする. 運動の間, 物体 A と物体B は互いに接触しないとして, 以下の問 いに答えよ. (a) 物体Aと物体Bがともに壁に接していないとき, 物体A および物体Bの運動方程 式を,それぞれ, m, aa, aB, k, TA, B, lの中から必要なものを用いて表せ. 物体Aと物体Bの速度および加速度は、位置の時間tによる微分を用いて, d² IB dt2 dx A dt VA = (1) と書ける. 物体Aと物体Bの重心の座標,速度, および加速度を,それぞれ,G,UG, dxG ag とすると, 式 (1) と同様に, VG = d²xG dt2 ag= と定義される. 5 壁 1 d²xA dt2 aA= 2 dt →x " (b) πG , TA および B を用いて表せ.さらに, ac を, as およびaB を用いて表せ. (c) 問 2(a), (b) の結果から, ac の値を求めよ.また, 時刻 t における π を, t, vo, lの 中から必要なものを用いて表せ. = UB 物体Bの物体Aに対する相対位置 ™R は TR=TB-TA と書ける. このとき, 物体Bの物 dxR d²xR 体 A に対する相対速度 UR と相対加速度 OR は, 式 (1) と同様に, UR = と定義される. dt dt2 m An XA dB dt (d) 問2(a) の結果を使って, an を, m, k, πR, lの中から必要なものを用いて表せ. (e) 問 2(d) の結果から, 相対位置 TR は単振動をすることがわかる. この単振動の振動 中心と周期T を求めよ. (f) 時刻t におけるCA と B を to T, vo, lの中から必要なものを用いて表せ、さらに, TAとBのグラフを横軸をtにとり≦t≦2の範囲でそれぞれ描けなお、 t≦2の範囲では物体B は壁に衝突しないものとする. L 図2 2 2m 000 aB = IB 2 aR = B 壁2

大学入試過去問 力学 この問題の問３の3つともわかりません。解説をお願いしたいです。

問3 問2と同様に、質量mの物体 A と質量 2mの物体Bを,自然長しばね定数kの ばねで接続し、床の上に置いた. ばねが自然長の状態で物体Aを原点に置き、物体 A と物 体Bの両方に同じ速度vo (0) を与えた. その後, 物体Bが壁2に弾性衝突した. 運動 の間、物体Aと物体B は互いに接触しないとする. 物体Aと物体Bとばねを合わせたも のを､重心位置に全質量が集中したひとつの物体Cとみなす。このとき、物体Cの速度は、 物体 A と物体Bの重心の速度vg に等しい。以下の問いに答えよ. (a) 物体Cと壁2の間の反発係数e を求めよ. (b) 衝突前後における物体の運動エネルギーをそれぞれ求め, 衝突前後で運動エネル ギーが増加するか, 変わらないか, 減少するか、 答えよ. 21 (c) 運動エネルギーの変化が問3 (b)のようになる理由を、以下の語句を用いて簡潔に 説明せよ. 00 重心, 単振動、力学的エネルギー保存則 SU3 (1) data

物理の力学バネの問題が出来ません。答えを教えていただきたいです。

1 (50点) 図のように、糸の両端にともに質量mのおもりA,Bをつなぎ,さらにおもりAをばね定数kのばねにつないで鉛 直につるす。次の設問に答えよ。ただし,ばねおよび糸の質量は無視できるものとし,糸は伸び縮みしないものとする。 また,重力加速度の大きさはgとする。 (1) 図のつりあいの位置でのばねの伸びを求めよ。 (1 2mg_ k mg 2k (2) m mg_ k (3) この単振動の周期を求めよ。 ① 2π√2k mg_ ① d≧ 2k (2) (3) 2π (2) d≧ (2) つりあいの位置でのおもりBの位置を原点とし、鉛直下向きを正としてx軸をとる。 つり合いの位置からおもりB を下向きにdだけ引き下げて静かにはなすと, 糸はたるむことなくA,Bは上下に単振動した。 位置 xにあるときの 加速度を鉛直下向きを正としてα, 糸の張力の大きさをSとして, A, B についての運動方程式をそれぞれ求めよ。 (1) ma = mg + S - kx (2) ma=S-mg-kx (3 ma=S-mg 4 ma=mg-S (5 2ma=mg + S-kx 6 2ma = mg + S 7 2ma=2mg-kx m k 0- mg_ k g 2k 2m 32 k 3 d≧ (5) 2mg k k A (4) 糸をたるませないで振動させるには,最初に与えるdの値はどの範囲でなければならないか。 ⑤ dsmg k B 4 k k k © 27√ √ TM © 2T √ TH ④ 2π 5 2π V 2m m 2g k d≦ mg_ 2k 6 6 27 √2h 2k 2π m d≤ 2mg k

物理の荷電粒子の問題です。 黄色マーカーで引いたところが分かりません。 「y軸に垂直な平面内に正射影すると等速円運動になる」とはどういうことでしょうか？ また式変形でも、どこから「n-1」が出てきたのでしょうか？

る。質量m, 電気量g (g>0)の荷電粒子Pを, 原点Oからxy平面内でx軸の正の 図3のように,y軸の負の向きに磁束密度の大きさB の一様な磁場がかけられてい 向きと角度をなす向きに速さで打ち出したところ, Pはy軸上の位置 (0, L) の点 Qを通過した。 B L. 荷電粒子 P y O 点Q usin 0 → naso 図3 700 → x 問7 荷電粒子Pの運動をy軸方向から見ると, 等速円運動しているように見える。 この等速円運動の半径と周期を求めよ。答のみでなく、 途中の式・説明も示せ。 -41- 問8 磁束密度の大きさをBからわずかに小さくし, 原点Oから荷電粒子Pを図3の 場合と同じ速さ、同じ角度の初速度で打ち出す。さらに磁束密度の大きさをわ ずかに小さくして、荷電粒子P を同様に打ち出す。 このような操作を繰り返して いく。このとき、荷電粒子Pは点Qをいったん通過しなくなったが, 磁束密度の 大きさを2Bにまで小さくして打ち出したとき,Pは再び点 Q を通過するように なった。 Lをm, g, v, B, 0 を用いて表せ。