A)
標準問題
必開28.〈あらい斜面上の物体の運動)
図のように,水平面との傾き(0) を変えることのできる板の上
に質量Mの物体Aが置かれている。 ひもの一端を物体Aにつな
ぎ、そのひもを板と平行に張って滑車にかけ,その他端に質量
m(m<M)の物体Bを鉛直につり下げる。重力加速度の大きさ
を g,板と物体Aの間の静止摩擦係数, 動摩擦係数をそれぞれμ,
として次の問いに答えよ。ただし, ひもは伸び縮みせず, 滑車
はなめらかに回転し, 滑車とひもの質量は無視できるものとする。
(1)板を水平にしたところ, 物体Aは静止した。 Mとmはどのような条件を満たすか答えよ。
(2)板をゆっくりと水平面から傾けていったところ,水平面と板のなす角度が 0。をこえたと
き,物体Aが斜面にそってすべり落ちた。物体Aがすべりだす直前に受ける垂直抗力Nを,
M, g, Oo を用いて表せ。また, 静止摩擦係数μを, M, m, θ。を用いて表せ。
(3)物体Aがすべり落ち始めた直後に板の傾きを固定したところ, 物体Aは大きさaの加速
度で等加速度運動をした。ただし, このときの水平面と板のなす角度は Ooと考えてよい。
(a)ひもの張力の大きさをTとして, 物体A, 物体Bについての運動方程式を求めよ。
(b)加速度の大きさaを, M, m, @o, μ', gを用いて表せ。
(4)物体Aは等加速度運動を始めてから板の上を距離1だけすべり落ちた。このとき,物体
Aの力学的エネルギーの変化量 4UAは正,負,または0のいずれになるか, その理由とと
もに答えよ。
A
B
[12 奈良女子大
