正弦波の公式より
y = Asín 27 72 19-22 1
A
= Asin 2π² ( = = - = 1
t
T
= 2₁0gin21² (0 - 17/6/ )
www
= 2.0 sin (1x)
8
TC
= -2.0sin 8
発展例題 30 正弦波の式物理
図のような正弦波が, x=0を波源として, x
軸の正の向きに進行している。 実線の波形から
最初に破線の波形になるまでの時間は, 0.10s
であった。 実線の状態を時刻 t=0s とする。
(1) 波の伝わる速さ, 周期, 振動数を求めよ。
t=0sにおける波形を式で示せ。
(3) x=0mの媒質の変位y [m〕 を, 時刻 t[s] を用いて表せ。
し答え
指針 正弦波の波形や, 単振動をする媒質
の変位は,いずれも sin を用いた式で表される。
それぞれの式は、波の波長や周期, 振動のようす
をもとにして考えることができる。
解説 (1) 波は 0.10s間に2.0m進んで
おり, 速さは,
=20m/s
_2.0
0.10
図から, 波長à = 16mなので, 周期Tは,
入 16
T=- = = 0.80s
V 20
=1.25 1.3Hz
1
0.80
図の波形において, 1波長分 (入= 16m) はな
れた位置どうしでは位相が2ヶ異なり、 t=0の
とき x=0の媒質の変位はy=0 なので, 位置
1
+
振動数fは, f=
=
2
1
0
-1
-2
`y[m〕
発展問題 356
→ 進む向き
WA
TX
x での位相(sin の角度部分)は,270-16
TCX
8
8
と表される。 また, x=0 からx>0 に向かって
まず波の山ができており, 波の振幅が2.0m な
ので 求める波形の式は, y = 2.0sin
(3) 媒質の振動では1周期 (T= 0.80s) 経過する
と位相が2進み, x=0 の媒質の変位は,図か
ら, t=0のときに y = 0 なので, 時刻におけ
る位相 (sin の角度部分)は,2- =2.5t と
表される。 また, x=0の媒質は, t = 0 から微
小時間後に負の向きに動くので, 求める変位y
の式は, y=-2.0sin2.5㎖t
0.80
x〔m〕
