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次の文を読み,以下の問いに答えよ。(配点比率
図1のように半径r(m)の半円上を,音源が振動数fo[Hz)の音を発しながら反時計回りに等油
で移動している。半円の中心0から右方向にd[m)(dEr)離れた点Pで音を観測したところ
時間とともに振動数が変化した。この現象はドップラー効果によるものだと考えられる。音酒の
位置を点Qで表し, ZQPO を φ rad), 空気中の音速をV[m/s),音源の速さをu[m/s)
(uくV)とし、点Pで観測される振動数 (Hz)について考えてみよう。 ただし,風の影響は無
ささ
視できるものとする。
音源の速度は、点Pから遠ざかる方向を正とし,直線 PQ方向の成分をuQ[m/s] とする。政
動中の音源のある瞬間の位置の変化を考えると,音源は点Pから速さ «Qで遠ざかっていると考
えられる。
問1 音源が点Qで発した音を点Pで観測したときの振動数子をF0, 1V, uqを用いハて表せ。
問2 uQをr, d, u, φを用いて表せ。必要であれば、導出過程で解答用紙の図を使ってもよ
(解答用紙の図:図1と同じ)
い。
uaは音源の位置によって変化する。したがって, 観測されるfから音源が音を発した位置を
特定できる可能性がある。その確認のために図2のようにOP間の距離をd= 2rとし, 音源の
位置をZQOPの角0[rad] ( 0 < 0< π)で表し, fと0の関係を調べた。
問3 sin pを0を用いて表せ。 必要であれば, 導出過程で解答用紙の図を使ってもよい。
【解答用紙の図:図2と同じ)
問4 fを0の関数として表せ。
問5 観測された振動数の比一は0に対してどのように変化するか, 図3の①~⑥のグラフの
中で変化の様子を最もよく表しているものを一つ選び, 図中の番号で答えよ。 ×印は比子。
fo
が最小となる点を示している。
次に観測点の位置を変えてみよう。 OP間の距離4が変わると観測されるfも変化する。
問6fから音源が音を発した位置を一点に特定できるのは, 図3の①~⑥のグラフの中でとい
になるときであろうか。 図中の番号で答えよ。 またそのときの OP間の距離dを答えよ。
