一方が止まる直前はなぜもう一方の静止摩擦が最大になるんですか？

長さLの不透明な細いパイプの中に,質量m の小球1と質量 2mの小球2が埋め 込まれている。 パイプは直線状で曲がらず,その口径, 及び小球以外の部分の質量は 無視できるほど小さい。 また小球は質点と見なしてよいとし, 重力加速度を とする。 これらの小球の位置を調べるために次の二つの実験を行った。 I まず、 図11に示したように, パイプの両端A,Bを支点a, b で水平に支え 両方の支点を近づけるような力をゆっくりとかけていったところ,まずbがCの位 置まで滑って止まり,その直後に今度は aが滑り出してDの位置で止まった。パイ プと支点の間の静止摩擦係数, 及び動摩擦係数をそれぞれ!!(ただしμ>u と記すことにして、 以下の問に答えよ。 (1) bがCで止まる直前に支点a, b にかかっているパイプに垂直な方向の力をそ れぞれN,V, とする。 このときのパイプに沿った方向の力のつり合いを表す式 を書け

物理基礎　 ⑶で、点Aでの位置エネルギーが mgL2sinθ となっているのですが、どう導くのかを、教えてください。

COS180° より 8/26 問題13-2 仕事と力学 の初速度を与える。 ただし, 面と物体との間の動摩擦係数はμ', 重力加速度の大き 図1のように, あらい水平面上の点Aにおいて, 質量m [kg] の物体に大き 9 [m/s2] とする。 以下の問に答えよ。 (1) この物体は点Bにおいて静止した。 点Aと点Bの距離 L, 〔m〕 を, 9, Do, て表せ。 次に、 図2のように, 面を水平から角度0 [rad] 傾けて固定した。先と同様に点で 面下向きに大きさvo [m/s] の初速度を与えた。 する間に、動摩擦力が物体にした仕事 W [J] をg,m, L2, 0,μ' を用いて表せ (3) L2 〔m)をg, vo, μ', 0 を用いて表せ。 図3のように,斜面下方に軽いばねを置き, ばねの下端を斜面に固定した。斜面の角度を 調整し,f'[rad〕 にしたところ、物体は速さの等速運動をして斜面を滑り降りた。 (4) 6''の関係式を表せ。 (5) 物体は速さで滑り落ちながら点Dに達し, 自然長であったばねをx [m] 縮めて一瞬 停止した。ばね定数をk [N/m]としたとき,xをm,k, vo を用いて表せ。 エネルギーの変化=非保存力に 0-vo² = -1/h W L T qwer = voz 295 (2) W=FS.Cost ニートmyLzcost まさ (3)力学的エネルギーの変化ま 0-1/2b/vo² = - Nylgl NL₂COSU = {vo² Lakk = 40² (+ Sindiram. (4)Esino!! 290 L₁ A B 図1 L2 D C 図3 図2 自然長 (3)で、点Aでの位が 「mgLzsint」となっているのですが、 どう導くのかを教えて下さい。 -79-

なんでWがこうなるのですか？負の値を取ることは分かります。

運 は 例題 24 動摩擦力のする仕事とエネルギー 質量m[kg] の物体を傾きの角0の斜面上に置き、斜面に半 沿って上向きに初速度vo [m/s] を与えたところ, 物体は斜面 に沿ってL〔m〕 だけすべって静止した。 物体と斜面との間の 動摩擦係数を求めよ。 重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 センサー 29] 摩擦力がはたらくときのよ うに,力の向きと運動の向 きが逆向きのとき,その力 がした仕事は負になる。 センサー 30 摩擦のある面上での運動で は、動摩擦力のした仕事の 分だけ,力学的エネルギー が変化する。つまり 的エネルギーが保存されな い。 (力学的エネルギーの変 化) = (非保存力や外力がし た仕事) 解答 物体にはたらく力は重力,垂 直抗力, 動摩擦力である。 動摩擦力 が仕事をするので、動摩擦力のした 仕事の分だけ力学的エネルギーが変 化する。 物体と斜面との間の動摩擦 係数をμ,動摩擦力のした仕事を W[J] とすると, W= -(μ'mgcos)×L Vo 物理 102 107 108 N 7 mg ここで、力学的エネルギーの変化)=(動摩擦力のした仕事) よ り初めの位置を重力による位置エネルギーの基準面とすると, /1 mx02 + mg × LsinO (12m) したがってμ = 10) - (1/2 mvo+mgx0 = W v₁² - 2gL sino 2gL cos

物理基礎 ⑵について、この問題で、どうしてbと床との間の摩擦力を考えるだけでいいのかがわかりません。 ab間の摩擦力はいらないのですか？

あらい水平面上に,質量mの物体Aと, 質量 M の物体 な実験 を行った。AとBの間,およびBと水平面の間には摩擦があり,Bと水平面の間の静止陸 擦係数はμ である。 図のように、ばね定数んの軽いばねをAにつけ, 水平右向きに力を加えたが,A,Bは ともに動かなかった。 重力加速度の大きさをgとして,以下の間に答えよ。 (1) A, B それぞれにはたらくすべての力を, 右ページの図中に矢印で示せ。 (2) ばねの伸びがx を超えたときに,A,Bはたがいにすべることなく一体のまま動き出 した。 x はいくらか。 (3)AとBの間の静止摩擦係数は,ある値より大きくなければならない。 その値を, m. M, μo を用いて表せ。 Bと床のまさつで B A 考えている? lllllllll

物理力学です (5)で速さの二乗の変化が2axになるやつを使って解けない理由を知りたいです お願いしま

22基 水平面上に置かれたばね 定数 k〔N/m〕 の軽いばねに 質量m[kg] の小球P を押し当 て, ばねを自然長からα[m] 質 自然長 100000000 P& T30° B だけ縮ませ,静かにPを放した。 水平面は図の点Aより左側は滑らか であるが,右側はあらく, Pとの間の動摩擦係数はμである。重力加 速度をg 〔m/s2] とする。 (1) ばねから離れたPが点Aに達するときの速さを求めよ。 円のイ ⑩ (2) ばねの縮みが1/2 a[m]であったときのPの速さを求めよ。 (3) はじめにばねを自然長からa〔m〕だけ縮ませるのに必要であった 外力の仕事 W を求めよ。 (4)点Aを通り過ぎたPはやがて点Bで静止した。 距離 AB を vを用 いて求めよ。 d (5) あらい面が水平から30°傾いた斜面(図の点線)であった場合に,P が達する最高点をCとし, 距離 ACをvを用いて求めよ。斜面と水 平面はなだらかにつながるものとする。 (大阪工大 + センター試験)

(ク)の答えについて質問です。 問題文に摩擦力fが与えられているのに、なぜそのfをmaに変換しているんですか？

1942物体の単振動 次の文中の k Bm A IM を埋めよ。 図に示すように, ばね定数んの軽いばねを水平でなめ らかな床の上に置き, その左端を壁に固定した。その右 端には,質量 Mの物体Aを取りつけ, その上に質量mの小さな物体Bをのせた。物体 Aの上面はあらい水平面であるとする。 物体Aを引っ張ってばねを伸ばし,静かにはな すと,物体Aと物体Bは一体となって運動を始めた。 物体の加速度の向きは,図のばね にそった方向の右向きを正とする。 重力加速度の大きさをg とする。 ばねの自然の長さからの伸び,すなわち両物体の変位がx (x>0) のときの両物体の 加速度をαとする。 このとき, 物体Aと物体Bが及ぼしあう摩擦力の大きさをfとする と,物体Bの運動方程式は ma=ア 物体Aの運動方程式は ・① Ma=イ × x + ウ と書き表され, ①式と②式を加えると (M+m)a= エ ② ..... ③ が得られる。 ③式は,x<0 の場合も同様に成立する。 ③式より ばねをd (d> 0) だけ 引き伸ばして物体Aを静かにはなした場合の運動は、振幅がdで角振動数がオ の 単振動であることがわかる。 したがって, 両物体の速さの最大値はdxカ,加速度 の大きさの最大値はキであり, ①式を考慮すると, 物体Bが物体Aの上ですべらず に運動する, すなわち, 物体Aと物体Bが一体となって運動するためには, 物体Aと物 体Bの間の静止摩擦係数がク 以上でなければならない。 [16 関西大 改] → 180, 181

（1）と（2）についてです。 衝突直前のAの運動エネルギーは0なので、衝突前後でAとB合計の力学的エネルギーが半分に減少していると思うのですが、音や熱エネルギーに変換したんですか？ 弾性衝突じゃないからですか？

●34. 図のように, 水平面上に質量 mの物体Aを置き, ばね定数ん のばねをつなぐ。 ばねが自然の 長さとなる物体Aの位置を原点 rrrrrrrrrr 0 P B x 0とし,水平方向にx軸をとり, 右向きを正の向きとする。 原点Oから点P (位置 x=l)ま での区間は摩擦のある領域であり,それ以外の領域は摩擦がないものとする。点Pの右側に 質量mの物体Bを置く。 物体Aおよび物体BのOP間における静止摩擦係数をμ,動摩擦 係数をμとする。重力加速度の大きさを」として次の問いに答えよ。 ただし、物体AとB の大きさは無視できるものとする。 〔A〕 初めに物体Aを原点Oに静止させておく。 物体Bに原点Oに向かう速度を与え,摩擦 のある領域を通過させたところ、物体BはAに衝突し, その後1つの物体AB となって運 動した。 初めに物体Bに与えた運動エネルギーをEとする。 (1)衝突直前の物体Bの運動エネルギーE' を, E, μ', m,g, lを用いて表せ。 (2)衝突直後の物体AB の運動エネルギーを,E,μ', m,g, lを用いて表せ。 ただし,物 体BとAの衝突は瞬間的に起こり,その際,摩擦力の影響は無視できるものとする。 初めに与える運動エネルギーEを変化させて, 物体AとBの

(5)がどうして床から見た台の速さではなく台から見た速さを使っているのかわかりません。 （6）はエネルギー保存を使うと違う答えになりました。どうして使ってはいけないのでしょうか。 （1/2kd^2-μmgl＝0としてlについて解きました。）

【2024年 福岡大】 3 図のように, 段差がつけられているなめらかで P 水平な床 A-A' と B- B' がある。 床B-B'上には,床 A の段差と同じ高さで,質量 3mの直方体の台が,段差 A' 台 B B' のある面 A'-Bに接して置かれている。 また,床A-A'上には, ばね定数kのばねがあり,そ の一端をAの位置にある壁に固定してある。質量mの小物体Pをばねに押しあてて, ばねを自 然長から dだけ縮めた状態で静かに放した。 P はばねが自然長に戻ったときにばねから離れ, 床上をすべり A' を越えて台上に乗り移った。 Pが台上を動き出すと同時に台もB-B'上を動き 出し, やがて,P と台は一体となって運動した。 Pと台の上面との間の動摩擦係数をμ,重力加 速度の大きさを g,図の水平方向の右向きを正として,以下の問いに答えよ。 (1) A'での P の速さ Vはいくらか。 d, k, m を用いて表せ。 以下では,Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの間について考える。 (2)床に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。 (3) 床に対する台の加速度はいくらか。 μとg を用いて表せ。 (4) 台に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。 (5)Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの時間はいくらか。 μ,g,および A'で のPの速さVを用いて表せ。 (6)台上をすべった距離はいくらか。 μ,g, および A'でのPの速さ Vを用いて表せ。 (7) P が台に対して静止したときの台の速さはいくらか。 A'でのPの速さ Vを用いて表せ。 (8)P と台の上面との間の摩擦によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 dとんを用いて 表せ。

高校物理基礎　 添付画像の計算の途中式を教えてください。

式 ② から, N=mg+fcose ...④ 4 物体が動き出す直前に,静止摩擦力は最大摩擦力となるので,式③ ④から, N le fsinQ=μ(mg+fcose) mg sino-μcose (2)物体がすべり出さないためには,力fの水平方向の成分の大きさ fsin0 が,常に最大摩擦力μN 以下であればよい。 式 ④を用いると、 fsin0≦μ(mg+fcose)

（1）のAの重力による位置エネルギーって何ですか？教えてください。

固 固さ 長さ 30° 自然の 100 [知識] 解説動画 A M +00000004 D→ B m 152. 連結された物体と摩擦 ■ 図のように, 粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A,Bの運動が停止 した。Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を,m, M, D, x, μg を用いて表せ。 (和歌山大改) 思考 記述 三角比 とグラス 153. 動摩擦力と仕事 水平とのなす角が 図のように, 第Ⅰ章 運動とエネルギー