Iの(１)について、解説にc→c'→c"→c'→cが一周期であるとありますが、どういうことでしょうか…。

「基礎問 49 気柱の共鳴 図のように、円の断面をもち太さが一様な管からピストンを入れ、ピ ストンを移動させてこの閉管の長さを自由に変えられるようにする。さらに、 管の左側に,その開口端に向けて音波を出す音 源を置く。音源から振動数一定の音波を出し, ピストンで閉管の長さを変えると共鳴が起こり 管内に定常波ができる。 この定常波の波形を表 すために、管の左の開口端の中心に原点Oをとり,管の中心線を軸に、こ れと垂直にy軸をとる。 波形は,空気のx軸の正の向きの変位はy軸の正の 向きに,x軸の負の向きの変位はy軸の負の向きにおき換えて表す。空気中 の音速を340 〔m/s] として, 以下の問いに答えよ。 ただし, 開口端と定常波 の腹とのずれは無視するものとする。 (0) (1) I.音源から振動数f [Hz] の音波を出したとき,管の長さが1〔m〕のとき 共鳴して管内に図のような波形の定常波ができた。 ただし,現在より 4.00×10-3秒前のときの空気の変位の波形は曲線C” で, 現在より 2.00×10-秒前のときの空気の変位の波形は管の中心線と一致する直線 C'で,さらに,現在の空気の変位の波形は曲線Cで表されている。 なお、 この間に同じ状態が現れることはなかったものとする。 (1) 音波の振動数f [Hz] を求めよ。 (2) 管の長さ [m] を求めよ。 (3) 現在の時刻で, 管内の空気が最も密になっている場所の開口端からの 距離をl [m] を用いて表せ。 音源 CCC" 管 ピストン

Ⅰ(1)について． ドップラーの式を使って解き，答もあたりましたが，疑問があります．問題文に"われわれから速さv[m/s]で遠ざかっている"とありますが，これは相対的な速度のことだと思います．そうすると，ドップラーの式："f'={(V-v1)/(V-v2)}f"に当てはめ... 続きを読む

Ⅰ 宇宙には活動的中心核をもつ銀河が数多く知られている。 それらの中心部には小サイズで巨大質量の 天体があり、その周りを厚さの薄い分子ガス円盤が高速回転している姿が明らかになってきた。 比較的穏やかな渦巻き銀河M106 は, われわれの銀河から遠く離れていて, 数100km/s もの速さで 地球から後退している。その中心付近から放射されている水蒸気メーザー (波長 入 = 0.0135m) の電波 の観測が野辺山の電波望遠鏡で行われた。 その結果, 図1のようにこの銀河の後退運動によるドップラ 一効果でずれた波長 入 〔〕 付近に数個の強い電波ピークが観測された。 その波長域の最小波長 入 〔m〕, 中心波長 入 〔m〕, および最大波長袖 〔m〕 は -=0.0016, th No -=-0.0020, (19510円)*(30 で与えられることがわかった。 1 No ic 図 1 Ac-do Zo λ2-10 20 -=0.0052 水蒸気メーザーで 輝くスポット 回転 回転 分子ガス円盤 中心天体 図2 (1) 波長 〔m〕 の電波を放射する天体が, われわれから速さ 〔m/s] で遠ざかっているとき,われわ れが観測する波長が入[m] であるとする。 vを入, 入および光速 c を用いて表せ。 (2)c=3.0×10°m/s として, 図1の波長 A, Ac, A に対応するガス塊のわれわれに対する後退速度 ひ1, vc, v2 [m/s] を ] x10m/sの形で求めよ。 には小数第1位までの数字を入れよ。 (3) ひ-vc, |v-vel の値を求めよ。 TEX Ⅰ (3) より | ひ-vc|=|vz-vel となるが, この結果は複数の放射源 ( ガス塊)が全体の中心の周りを高 速回転していることを暗示している。 ⅡI 中心波長 Ac 付近で明るく輝く複数のガス塊の運動の時間変化が調べられた. その結果, これらのガ ス塊は中心から薄いドーナツ状分子ガス円盤の内側端までの距離 Ro=4.0×10m を半径とする円軌道 を一定の速さで回転しているとするとよく理解でき, その速さは Ⅰ (3) で求めたガス塊の後退速度の差 Vo(=|u-vc|=|02-vel) と一致することがわかった。 図2に回転する分子ガス円盤の概念図を示す。 ただし、 万有引力定数をG[N・m²/kg ] とする. (1) 質量M(kg) の中心天体の周りを質量のずっと小さい (m[kg]) ガス塊が半径R [m]の円周上を速さ V [m/s] で万有引力による円運動をしているとき, ガス塊の円運動の運動方程式を記せ。 ●解説 I (1),(2) 天体の出す電波の振動数をfo (=clio) とすると, 長さc+vの 中に fo波長分の振動が含まれるから 研究 λ=c+v_c+v., -.Ao fo (3) Ⅰ(2)の結果より 2-20 20 C この結果に、問題文で与えられた 入=入, Ac, i に対する (^-入o)/20 の値,および c=3.0×10°m/s をそれぞれ代入すると ひ=(-2.0×10-3)×(3.0×10°)= -6.0×10m/s ve=1.6×10-3)×(3.0×10°)=4.8×105m/s v2=(5.2×10-3)×(3.0×10°)=15.6×10m/s ドップラー効果◆ STEFON 波源が速さで後退すると,cの長さに含まれていた波がc+v の長さ に含まれることになって、波長が伸びる。(単泉) ところで, 図のように, ある点を中心に円運動をしている天体から出る 光 (電磁波)を十分に遠方から観測する場合, 中心天体の後退速度をv, ガ ス塊の円運動の速さをVとすると, 点a, c から出る光の後退速度はvc =v, bから出る光の後退速度は dから出る光の後退速度は V, v2v+V である。ゆえに V1-Ve=-V, #PED WAXXENT v2-vc=V となる。逆に,ひ-vc|=|v2-vel であれば,ガス塊の運動が円運動であることが暗示される。 なお、M106 の後退速度はせいぜい106m/s程度で,光速の1/100 以下であるから,相対論的なドップ ラー効果の式ではなく,普通のドップラー効果の式を用いてよい。 観測者 v-v b d V FV v+V a

この問題の（3）で解答のXの範囲にイコールがつくときとつかないときはどうやって見分ければ良いのですか？ 教えて頂けると助かります

基礎問 11 絶対値記号 (1) |√2-1|+|1-√2|を簡単にせよ. (2) P=|x+1|+|x-1を,次の3つの場合に分けて計算せよ。 (i) x<-1 (ii) −1≤x≤1 (5 (iii) 1<x (3) Q=|||-1|を簡単にせよ. |精講 (1) 中学校で「数の絶対値はその数から符号をとったもの」である ことを学びましたが, 「符号をとる｣のではなく「符号を+に変え る」と考え直します.たとえば, |-2|=-(-2)=2 というよう に….そうするとポイントの式が成りたつことがわかります. (3) 絶対値が複数ついているときは内側の絶対値からはずします. 外側からはずそうとすると,結局, 内側をはずさなければならなくなります。 解答 (1) √2-1>0,1-√2<0 だから |√2-1|=√2-1 |1-√2|=-(1-√2) よって, |√2-1|+|1-√2=2√2-2 (2) (i) x<1のとき, x+1<0, x-1 <0 だから, P=-(x+1)-(x-1)=-2x -1≦x≦1のとき, x+1≧0, x-1≧0 だから P=(x+1)-(x-1)=2 ( 1<xのとき, x+1>0,-1>0 だから P=(x+1)+(x-1)=2x のとき, |x|=xだから Q=|x-1|=| x-1 (x≥1) (x-1) (0≦x<1)

単振動における振幅は 振動の中心座標－振動の端の座標ですか？ 振動の端の座標－振動の中心座標ですか？

変位とベクトルの関係を教えてほしいです。変位=ベクトルですか？？

これの解き方を教えてください。 答えはX＝－4分の1です。

(2) 方程式 |x-1=3x+2 を解け。

この問題の解き方が分かりません。 教えてくださいm(_ _)m

解 » 0.50 (6) -0.50 (0,75 613 # 0067 67.5 (6) (2) 0.67 (7) -0.75 (2) 1.3 (7) 15 49 (2) 0.75 1₁+1₂+1₂=0 Ⓒ1₁+1₂+1₁=0 71₁ +21₂ +31,=0 Ⓒ1₁+ 21, +41, 0 4+1₂=15 21₁+4₂=3 Ⓒ21₁ +1₂=6 Ⓒ 1₂+1₁=40 21₂+1₁=4 Ⓒ1₂+21=2 (713 (2 7 (3) 0.75 (8) -13 (3) 5.0 825 ③ 13 (8) 75 2 1₁+1₂-1₁-0 31₁+1₂-1₁-0 8 1₁ +21₂-31, 0 01₁+21₂-41-0 21,-1,-15 521₁-41₂-3 821,-1,₂=6 @ 1₂-1=40 5 21,-1,-4 81₂-21-2 3 14 015 @-20 (6.7 9300 (43.8 9375 0 (5) 2.0 150 7 00 15 (3) 10 00 Ⓒ4₁-4₂-4₂=0 6 1₁-1₁₂-1₁-0 (3) 6.7 0750 31-1₂-15 21₁-41₂-3 921-1₂-6 31₂-1₁=-40 621,-1,--4 91₁-21,= -2 0 19 14

振動数はどの場合も変化しないのにどうして(2)では変化するんですか？

der 176 弦の振動■ 図のように, 間隔が 0.80m の 2つの支点A,Bの間に弦を張り, 一端におもりを つり下げた。この弦を振動させて, 腹の数が1個の 定在波を生じさせたとき, その振動数は 2.0×102Hz であった。 (1) 弦を伝わる波の波長 入 〔m] と速さv[m/s] を求めよ。 (2) 次に,異なる振動数で弦を振動させて,腹の数が2個の定在波を生じさせた。 このと きの振動数 f2 [Hz] を求めよ。 例題 35 -0.80m

真ん中の問題の（5） 1番下の問題の（2）と（3）解説お願いします！ 出来れば今日中がいいです。

ミ K=0 U= mgh 2 mv² きさ、 F0 12/28k 練習問題 31 力学的エネルギーの保存① 長さ5.0mの糸の先におもりを付け点 につるして振り子にした。 糸がたるまない ようにして、点Oと同じ高さの点Aから おもりを静かにはなした。 重力加速度の大 きさを9.8m/s' とし, √2= 1.4 とする。 A h=5.01 -5.0m -000000円 A 0 74 2.5m117600 また、空気抵抗や糸の質量は考えないものとする。 (1) おもりが最下点に達したときの速さを求めよ。 (2) 最下点を通過後, 反対側に鉛直から60°の点Bを通過するときの速さを求 めよ。 100000 自然長: L 10000000 解し ooooooo 82 力学的エネルギーの保存 ② 滑らかな水平面上に質量mのおもりを 置いた。 このおもりに, ばね定数k, 自 然長Lのばねの一端を取り付け、他端 を固定した。次に、ばねが自然長からa ( 0 <a <L) だけ伸びる位置までおもり を移動させ,静かにはなした。 (1) はなした直後の弾性力による位置エ ネルギーを求めよ。 V=1/2k. (2) 自然長からの伸びがxのとき, おも りの速さを求めよ。 (3) 自然長になったときのおもりの速さ を求めよ。 次に,おもりの質量を2倍にして,同じ実験を行う。 mia (4) 自然長になったとき, おもりの速さは (3) のときの何倍になるか。 (5) 自然長になったときのおもりの速さを (3) と同じにするために必要なばねのば ね定数を求めよ。 (1) 小物体をはなした直後の, ばねの弾性エネルギーを求めよ。 (2) 小物体がばねから離れた直後の速さを求めよ。 (3) 最高点の面 AB からの高さを求めよ。 学習した日 5.0m m (3 a m 83 力学的エネルギーの保存 ③ 滑らかな水平面AB と,斜面 BC が続い B ている。 Aにばね 定数10N/m のば ねの一端を固定し, 他端に質量 0.10kgの小物体を置いて, ばねを0.20m だけ押し縮め, 静かには なす。 小物体は弾性力によって加速された後, ばねが自然長に達した瞬間にばね から離れて水平面AB上を運動し,さらに斜面 BC を上昇した。 水平面AB 及 び斜面BCは滑らかにつながっているものとし、重力加速度の大きさを 9.8m/s²とする。 (2) - k-2,5m m アップ 500 [] (1) (2) (3 (3) J S ⠀ 10 No. 1 : 60 : 80 100

なぜ絶対値VベクトルAB=VABになるのでしょうか？ それと、なぜ相対速度の公式？で計算していないのでしょうか？ 教えてくださいm(_ _)m

4. 相対速度 東向きに 60km/hで走っている自動車 B を,西向きに 40km/hで走っているバスAの中から見るとBの速度はどのように 見えるか｡ 40km/h < [A 60km/h