振幅が何故こうなるのか分かりません

66 波の式 軸の原点Oにある波源Sか 振動数f, 波長の波が左右 に出ている。 S から右に距離L だけ離れた所に壁Rがあり,波 はここで振幅を変えずに固定端 反射される。Sから出る波の0 における変位y, 時刻t に対して y = Asin 2nft と表されるものとする。 (0 ≤ x ≤ L) (2) 壁からの反射波の式y2 をx, tの関数として表せ。 (x≧L (1) Sから壁に向かう入射波の式をx,tの関数として表せ。 66 波の式 COS @= R (3) SR間で,合成波の変位は次式のように表される。 y = 2A sin (イ) (ア), (イ)を埋めよ。 また, 常に y = 0 となる位置xを整数 n = 0, 1,2…)を用いて表せ。 (4) S の左側に生じる波 (合成波) の振幅を求めよ。 また, 振幅が最大 となるときのLを入, n で表せ。 (東京理科大) 187 Level (1) ★ (2), (3) ★ (4) ★★ Point & Hint 力学では単振動の式は y=A sin wt として扱うことが多い。 2π の関係がある。 T 点0で起こることは, 3 4tの時間を隔てて位 置xでくり返される。 (1) 波が原点Oから位置 xまで伝わるのに要す る時間⊿t をまず調べる。 次に, 位置 x で時刻 tのときの変位は, 0 でのいつの時刻の変位と 等しいかを考える。 (2) (1)の結果から壁 R でのy2 の時間変化がわかる。 そこで, R から位置 xまで伝 わる時間を調べる。考え方は (1) と同じこと｡ a IB cosa FB (3) 三角関数の公式 sinα土sinβ=2sin@th COS 2 (4)まず,Sから直接に左へ向かう波の式をつくる。 を用いる。

問10の振動の中心が下にずれるのは何からわかりますか？

36 単振動 ③ 図のように、 エレベーターの天井にばね定数kの軽いばねの一端 を固定し、 他端に質量mの物体を取り付けた。 ばねの長さが自然長 のときの物体の位置を原点Oとし, 鉛直下向きに軸をとり、 エレ ベーター内の人から見た立場で, 物体の運動について考える。 重力 加速度の大きさをg とする。 〈福岡大・改〉 エレベーターが静止している場合について考える。 問1 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなす と、物体は静かに振動した。 振動の中心での物体の位置zとして正しいものを、 次の ①~④のうちから一つ選べ。 zo= ① mgk ② 3 2 の解答群 ① mgk mg k 問2 物体の位置がのとき, 物体にはたらく力をk, To, πで表したものとして正しい ものを、次の①~④のうちから一つ選べ｡ ①k (x+エ) 2 -k(x+xo) 3k(x-xo) 4-k(x-xo) 問3 問2のつねに振動の中心に向かう力を何というか。 正しいものを次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 慣性力 ②垂直抗力 ③復元力 ④ 重力 m(g-a) k 問4 このときの振動の周期は1, 振幅は 2 である。それぞれの答として正 しいものを、 次の解答群のなかから一つ選べ。 の解答群 02x√mk ② 2π√ ②mg ma=- 2mg k 3 t₁ = と書けるから, 小物体の運動は, [④ k ③2π√ m 2mg k 2π 1 Im @ = π√ k 2 次に、エレベーターが鉛直上向きの一定の加速度で上昇している場合について考える。 この加速度の大きさをaとする。 問5 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなすと, 物体は力のつり あいの位置を中心として鉛直方向に単振動した。 振動の中心での物体の位置とし て正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 = m(g+a) ① ② 2m(g+a) 3 k mg F=-kx+u'mg=-k(x-μ'mg) 小物体の加速度をaとすると, 小物体の運動方程式は, m 4 kx=μmg よって, In=y k 問2 小物体が座標xのとき, 小物体には水平方向にばねの弾性力と動摩擦力がはたら いているから, -kx Mo -k(エードm2) よって,a=-; k (x-μ'mg) m k _mgを中心とした角振動数 69 = I= k k mg 1 k 4 2Vm mg ~000000000000 の単振動 となる。 よって, 小物体を静かに放してから次に速度が0になるまでの時間は単振 動の周期の半分になるから, 36 問1 ② 問2④ 問3 [③] 問4 1:②2:② 問5 ② 問6 [④] 問7 ② 問8③ 問9② 問10 ⑦ より, To=22 □ k m(g+a) 解説 問1 物体が位置にあるとき物体には重力 mg, ばねの弾性力 kx がはたらく。 加速度をα とすると, 運動方程式は, ma=-kr+mg より, x+g=-- ･･････(i) 振動の中心では加速度 α が0となることから,物体はx=mgを中心 mg ......(ii) とする単振動をする。よって、 am pimg 0+ | Point 振動の中心(力のつりあいの位置) では、物体の加速度は0. 速度は最大。 問2 (ii)式より mg=kx であるから, 位置xのとき物体にはたらく力は, f=-kx+mg=-kx+kro=-k(x-xo) 問3 復元力。 物体に, 力のつりあいの位置からの変位 (x-x。) に比例した力がつねに 中心方向にはたらくとき, 物体は単振動をする。 問4 このときの角振動数を400, 周期をTとし, (i) 式を単振動の式 a=-2(x-xo) と比べて Wo=₁ Vm mg 第1章 力学 問6 物体の位置がxのとき, 物体の加速度をm, k, x, x1 を用いて表したものとして 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 =(x+x₁) ③ -(x-x₁) @ -(x-x₁) [① =(x+x₁) ② kl m [① 問7 この単振動の角振動数として正しいものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 V k ② k V m m ③ /2k Vm 問8 エレベーターが静止している場合と比較すると, 周期は何倍になっているか｡ 正 しいものを次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 01/0 31 42 問9 振幅として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 m(g-a) m(g+a) 2m(g+a) ③ 4 k k 問10 振動の中心は, エレベーターが静止して いる場合と比べて距離 アだけ に ずれている。アとイに入れる式と 語の組合せとして正しいものを、 次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 a₁=- m k ④2m A₁=n=" ......(iii) ① ② 問10問1 問5の結果より, X1 Xo = 3 4 ⑤ (6) 1) 8 _m(g+a)_me="k ma k m(g+a) ア mak ma 2k より、 α= = 1/² {x_m(g+a)} となるから、物体はx=m(g+α) (=z) を中心とする単振動 をする。 問6 ()式で! mota) として, k( (x-x₁)(iv) 772 問7 振動の中心を原点とするX軸をとると,X=ェーエ」 となり, (iv)式は, k 自然長の位置 (x=0) が振動の端点になる。 ma k k ma mak また, 物体を自然長の位置から静かにはなすと, 自然長の位置 (x=0) が振動の端点 になり, 振幅 A, は, Aozo- mg k ma 2k (i)式はαo=(x-xa) と書ける。 振動の中心を原点としてX軸をとる m と表せるから 単振動の式 α = ² X と比べると, 角振動数 (1) は, k an √ m 問8 このときの周期をTとすると, T=2x=2x、m=To ma k k ma と、X=ェェ。 と表され, X=0 を中心とする単振動の式はαo=wX となる。 問5 エレベーターの中で観測する人から見ると, 物体には慣性力 maがx軸正の向き (鉛直下向き) に見かけ上はたらく。 物体の 加速度をαとして運動方程式は, 1a ma=-kr+mg+ma @0₁ であるから1倍である。 問9 自然 (z=0) の位置から静かに放しているから, 振幅 A, は, m(g+a) k よって、振動の中心は距離だけ下にずれている。 イ 上 上 44 6000000000 下 下 Ima エ 下 下 8 37 問1 ③ 問2 ② 問6① 問7④ 問3② 問 4 ④ 問5② 問8 [③] 問9① 問10 ④ 解説 問1 おもりがx=0 (振動の中心) より左にあっても右にあっても, x=0 に向 第1章力学

(3)で、 ・波面でどのように定常波ができるのか ・なぜ節線は定常波の節を通ることになるのか ・なぜABの中央が腹になるのか 詳しく説明していただきたいです。

基本例題46 波の干渉 物理 振幅が等しく, 波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 水面上の 6.0cmはなれた2点A,Bから,同位相で 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。 波の振幅は減衰しないものとする。 イ 2つの波が弱めあう点を連ねた線 (節線)をすべ て図中に描け。 また, 節線は全部で何本あるか。 指針 (1) 弱めあう場所は, 実線(山) と 破線(谷)が重なる点であり, 節線はそれらを連 ねたものとなる。 (2) APとBP の距離の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい, 奇数倍であれば弱めあう。 (3) 線分AB上では、互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができ ている。 解説 (1) 節線は, (2) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP=8.0 cm, BP=5.0cm とする。 節線が線分 AB と交わる点は, Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 山と谷が重な る点を連ねた 線であり,図 P. 1 14.波の性質 171 基本問題 348, 349 のようになる。節線の数は6本である。 (2) AP-BP=3.0cmであり, 半波長1.0cm の 3倍(奇数倍)である。 したがって, P あうため、振動しない。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 ABの中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm), 節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから 求める場所は, Aから 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 基本例題47 波の屈折 物理 図のように,波が媒質I から媒質ⅡI へ進む。媒質 Ⅰ, ⅡI の中を伝わる波の速さは、それぞれ2v, vである。 面AB Q Point A. Bは同位相で振動しているので, A,Bを結ぶ線分の中点は,定常波の腹になる。 ?? I 基本問題 351 B C

(3)で、なぜABの中央の点が腹になるのか分かりません。詳しく教えていただきたいです。

基本例題46 波の干渉 物理」 水面上の6.0cmはなれた2点A,Bから,同位相で 振幅が等しく, 波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。 波の振幅は減衰しないものとする。 ① 2つの波が弱めあう点を連ねた線(節線)をすべ て図中に描け。また, 節線は全部で何本あるか。 指針 (1) 弱めあう場所は, 実線(山) と 破線(谷)が重なる点であり, 節線はそれらを連 ねたものとなる。 (2) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP= 8.0 cm, BP=5.0cm とする。 (3) 節線が線分 AB と交わる点は,Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 (2) APとBPの距離の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい、奇数倍であれば弱めあう。 (3) 線分AB上では、互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができ ている。 解説 (1) 節線は, 山と谷が重な る点を連ねた 線であり,図 P. 14.波の性質 171 基本問題 348, 349 のようになる。 節線の数は6本である。 (2) AP-BP=3.0cmであり, 半波長1.0cm の 3倍(奇数倍) である。 したがって, P あうため、振動しない。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 ABの中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm), 節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから 求める場所は, Aから 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 基本例題47 波の屈折 物理｣ 図のように,波が媒質I から媒質ⅡI へ進む。媒質 Ⅰ, Ⅱ の中を伝わる波の速さは、それぞれ2v, vである。 面AB QPoint A, Bは同位相で振動しているので, A,Bを結ぶ線分の中点は,定常波の腹になる。 ?? I SE HA 基本問題 351 B C

Q1' Q2'の出し方を教えていただきたいです

問題 90 電気量保存の法則 ② 次の文中の空欄にあてはまる式を記せ。 図のように、電圧V[V] の電池 E1 と E2, 電 気容量 C〔F〕 のコンデンサー C1 と C2, および スイッチS と S2を接続する。 はじめ, スイ ニッチは開いた状態であり、コンデンサーは電 荷を蓄えていないものとして、次の操作 Ⅰ か らⅢを順に行う。 a2 S2 , b2 E1E2 C₁ Si bi 18 物理 C₂ 操作Ⅰ スイッチ S1 を a1, スイッチS2をa2 に順に接続した。 コンデンサー C] の右側の極板に蓄えられる電荷は, Q (1) 〔C〕である。 = 操作Ⅱ スイッチ Si を bi, スイッチ S2 をb2に順に接続した。 このとき、コ ンデンサーCの右側の極板および C2の左側の極板に蓄えられている電 荷をそれぞれ Q1 Q2 とすると,Q=Q1+Q2 である。 一方, キルヒホッ フの第二法則より、VをQ1. Q2, C で表すと, V= (2) 〔V〕である。 Q Q2をCVを用いて表すと, Q1 = (3) (C), Q2 (4) 〔C〕である。 操作Ⅲ スイッチ S1 を a1, スイッチS2をa2 に順に接続したあと, スイッチ S1 を b1, スイッチ S2をb2に順に接続した。 コンデンサー C」 の右側の極板 に蓄えられている電荷をC, Vを用いて表すと. (5) (C) であり、コン デンサーC2の左側の極板に蓄えられている電荷をC, V を用いて表すと, (6) 〔C〕である。 〈愛媛大〉

どう変形したらこうなるのですか？

ます。 2 Xm d 2 -~-~/² + (-~-~-9²- |₁4 (=-_-97² S₁P=²+xm = l {1+ 2. S₂P=²+xm+ + 29² ² (od 1² 1₁_d/² = l {1+ d + 1)²) 2 1² xm + 2 (3) Point 1 この形への 式変形

(2)なぜ張力が0だと斜面上向きに滑り出すのか分かりません。個人的には張力が無くても慣性力があるので上向きに引っ張る力があるので張力が0でも関係なく感じます。教えて下さい🙇

G 60. 電車内の慣性力 水平右向きに等加速度直線運 sh 動をする電車内に, おもりが天井から糸でつるされ ている。 図のように, 電車内の観測者には, おもり LO が糸と鉛直方向とのなす角が0となる位置で静止し て見えた。重力加速度の大きさを」 とする。 (1) 電車の加速度の大きさはいくらか。 この加速度で電車が走行しているとき, 糸が切れたとする。 (2) 電車内の人から見ると, おもりの運動はどのように見えるか。 TR 61 AUKOGU10 OO !! 中の (3) 電車外で静止している人から見ると, おもりの運動はどのように見えるか。 [知識] 造カ TATTA OO 加一 台 (1 → ■例題 (:

①のところの100kg･m/s=100N･sになぜなるかが分かりません。N=mgなのはわかりますが、上のmは距離を表していて、質量を表すmではないと思うのですが、、

(3) 運動量って何? キミの顔にチョークの粉が時速 0.1kmで飛んできた! でも、全然平 気だね。 だって、 とっても軽くて遅くて、ぶつかっても痛くないもんね。 じゃあ今度は, 10トンダンプがキミに時速100kmでつっこんでき 重いし、速くてものスゴイ勢いだ! た! このように,物体がもつ運動の勢いは,その質量 m と速度 びで決ま うんどうりょう る。この運動の勢いを表す量を運動量といい,次のように定義される。 POINT③ 運動量 運動量 [kg・m/s] = 質量 m[kg] × 速度v[m/s] (4) 運動量と運動エネルギーはどう違うの? 「運動量」と物理基礎でやった 「運動エネルギー」って、似て いるようで似てないような・・････ まさに、その違いがはっきり区別できるかが保存則の最大のポイン トといえるんだ。次の①と②の2つのポイントで区別しょう。 ① 運動エネルギーは仕事能力, 運動量は力積能力 たとえば, 図3で, 100Jの運動エネルギーをもつ物体Aと, 100kg・m/s = =100N･sの運動量をもつ物体Bを比べよう。 このとき,Aは相手に 100Jの仕事を与える能力をもち、Bは相手に100N･sの力積を与える 能力をもつ。

問8です。解答の五行目の式にVがないのになぜp-vグラフで表せれてますか？

さらにX内の気体を加熱し続けたのちに加熱を止めた。 ここで, 同じ大気中で図4の ように,上部が開放された断面積 S の円筒容器Y を鉛直に立て,底面の細管で XとYを 連結し, X内の液面と同じ高さまで液体を入れた。 この状態から細管の栓をゆっくりと開 いていくと,図5のように,Xの液面のふたが 1/3 んだけ下がり,X内の気体の圧力は 5 1 になった。この状態を状態4とし,このときのYの液面の位置をPとする。また, このとき細管の栓は開いており, 液体はXとYの間を自由に移動できるものとする。 A t 容器 X po ふた 液体 ピストン| ※3 栓 閉 図 4 容器 Y po 液体 容器 X po 1 4 -po 状態 4 ピストン * 13 h -h ふた 液体 栓 13 h 開( 図 5 容器 Y po 液体 P 9 pocu 問6 液体の密度をpとする。 はいくらか。 po, hg を用いて表せ。 ただし、 解答欄に は結論だけでなく, 考え方や途中の式も記せ。 psh g

問8です。 解答4行目の式にVがないのになぜpーvグラフで表せれますか？

くらか。 po, pock faal R9200 4 2 8 図2のよ トッパー の気体の Ta 7/8 (9 さらにX内の気体を加熱し続けたのちに加熱を止めた。ここで,同じ大気中で図4の ように,上部が開放された断面積 S の円筒容器 Yを鉛直に立て,底面の細管でXとYを1 連結し,X内の液面と同じ高さまで液体を入れた。 この状態から細管の栓をゆっくりと開 いていくと,図5のように,Xの液面のふたが 13 んだけ下がり,X内の気体の圧力は かになった。この状態を状態4とし,このときのYの液面の位置をPとする。また, このとき細管の栓は開いており, 液体はXとYの間を自由に移動できるものとする。 ― 容器 X po ふた 液体 ピストン| 栓閉 図4 容器 Y po 液体 e 容器 X ふた 液体 状態 4 ピストン| -3' h h → 13 h 開( 図 5 ン 容器 Y po 24 液体 2 TO D P 問6 液体の密度を ρ とする。pはいくらか。po,h, g を用いて表せ。ただし,解答欄に は結論だけでなく、考え方や途中の式も記せ。 psh g