145.〈コンプトン効果)
X線を物質に入射したとき, 散乱されたX線の波長
人射X線の波長よりも長くなる現象をコンプトン効
果とよぶ。この現象は, X線を単なる波動と考えただ
けでは説明ができない。 コンプトンはアインシュタイ
ンが提唱した光量子仮説に基づいてX線の光子の粒子
性に着目し、光子は物質中の電子と衝突することによ
って、非弾性的な (つまり, 光子のエネルギーが減少
する)散乱が起こる, と考えた。 このとき, 光子は電子に一部のエネルギーを受け渡し, 散乱
された光子の振動数はそのエネルギーの減少分だけ小さくなる。
図は、光子が電子と衝突して散乱されるようすを模式的に示したものである。電子の質量
をm, プランク定数をh, 光の速さをcとし, 衝突前の電子は静止しているものと仮定して
次の問いに答えよ。
1光子の波長をえとしたとき, この光子のエネルギーEと運動量Pをん, c. Aのいずれか必
要なものを用いて, それぞれ表せ。
2) 入射光子の波長を Ao, 散乱光子の波長を 入, はね飛ばされた電子の速さをvとしたとき,
衝突前後におけるエネルギー保存の式を書け。
(3)散乱光子とはね飛ばされた電子の散乱角は, 入射光子の進行方向に対してそれぞれ角度
0とゆであった。このとき, 入射光子の進行方向とこれに対して垂直方向の成分について,
運動量保存の式をそれぞれ書け。
(4)(2)のエネルギー保存の式と(3)の運動量保存の式を使うと, 入射光子の波長 入oと散乱光子
の波長入」の間の変化量 4A(3DAース)が求まる。この AAをれ, m, c, θを用いて表せ。 た
だし、導出過程において以下の近似式を適用せよ。
散乱光子
波長:
入射光子
波長:。
OAAAA
はね飛ばさ
れた電子
速さ:
衝突前の電子
質量:m
(静止していると仮定)
+ Ao_
-2=-
Aod」
入。「。
15)波長が10-1~ 10~°mのX線を入射するときと比べ,可視光線(380nm~770nm) を入
射した場合は, Aの変化はほとんど無視できるようになり, コンプトン効果が顕著には現
れなくなる。その理由を(4)で求めた式を参考にして, 簡潔に述べよ。 なお, 1nm は 10-°m
である。
[16 大阪府大)
