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数学 高校生

120. この記述でも大丈夫ですか?

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

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数学 高校生

300の場所が分かりません!線を引いたところを解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題 ) (配点20) 図1のように、 座標平面上で x座標とy座 標がともに整数である点に一つずつ自然数を 並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り に並べていく。 自然数Nのある座標が (p,q) であることを,000 「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。 例えば, 「2 の場所は (1, 0) である」 「18 の場所は (-2, 1) である」 と表す。 TIPLO (1) 38 の場所は 49 の場所は また, 自然数が 25個 ケ I キクの場所は (-2, -3) である。 UPOSARELO 14:08.0 Mahero a160 cena 2) 300 の場所について考えてみよう。 図2のように, 自然数を正方形で囲む。 1辺の長さが1の正方形の内部には 自然数が1個, ANSOLELYS 1辺の長さが3の正方形の内部には 自然数が9個、 HOYA HOY 10 1辺の長さが5の正方形の内部には よって, アイ 個ある。 ケ BLACKS ウ であり, オカ である。 2000 2001.0 100.0 100. -17 18 W19 +1の場所は コ 16 -5 6 VA ・・・4 ・207.. -14 15 図1 33...2.2 -1 -8. ¥9 10-127 -22 23 24 25 26 3 U 2 13 F である。 12-29- 11-28 17-16-15-1413 1854 3 -12-29 -1961 2 図2 GHAI あるから 1辺の長さが2k+1 (k=0, 1, 2, ...) の正方形の内部には自然数 Theo, Ber x -11-28→ 20---7-- -8- 9 -10--27 -21 22 23 24 25-26- +2 GRA05S x (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) ケ Ok² コ の解答群 -k-1 k-1 1辺の長さが サ るから あるから 300 の場所は なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。 よって これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で (k+1) ² ケ である。 シス OG T an= の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① - k 4 k 図3のように, 4=1,α2=3, α3 13, と, 1 を初項とし、 直線y=xの x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。 場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前 半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の 内部にある自然数で最も大きい自然数であ ② (2k-1)2 である。 チ の正方形の内部にある最も大きい自然数は センターで テー ツ トナ 数子Ⅱ 双子 D Man 3 (2k+1) ² ②k+1 (5 k+1 n+ である。 VA 17-16-15-14--13 18----5 -43-12-29-••• -6-(1) 2-11-28- -20-78 910-27---- -2122 23 24 25 26 ----- 図3 X

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英語 高校生

この問題分かる方がいましたら答えを教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

1 Choose the best answer to fill in the blanks. (1) (1) ( 1 Do you know is who 3 Who do you know is ) the editor of this magazine? (2) Please keep your eyes ( 1 close (4) There is not much hope ( (1) as 2 how (5) The language ( 1 speaking (6) He ( 1 should (3) One of the twins lives in Tokyo, but (din) lives in New York. 1 another 3 the other 4 the others If Id 2 other 2 closing (7) It will not be long ( 1 before (10) James found ( 1 him (14) ( ) be sick. I just saw him playing soccer. 2 may 3 can't 2 on ) in the province is Arabic. 2 speak 3 spoke 2 Do you know who is Who is do you know More \ - \ ) until I tell you to open them. 3 closed (11) They suggested that he ( 1 come 2 comes 1 How about (13) You will miss the train ( 1 if ) they are still alive. 3 that (9) There are many books worth ( ) more than once. read 2 to read 3 reading ) we meet again. during (8) Tom may not have studied ( ) to pass the entrance examination. enough hard 3 hard enough 4 hard as as hard (12) Hurry up! Our bus is leaving ( I till 2 on without 3 above ) to the meeting. 3 came 4 to close ) difficult to write down foreign names. 2 himself 3 it 4 them MAE ) a few minutes. 3 during 4 which ) take the train instead of the bus? It's faster. Let's 3 Why don't 4 spoken 4 won't ) you walk more quickly. 3 unless 4 to be read 4 had come 4 in 4 but for 4 Why not

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