⑴の3行目のBT=1っていうのは三角比を使ってるんですか？

本例題88 方べきの定理の利用 分 AB を直径とする半径1の円0があり,右の図のように 分 ABの延長上の点Pからこの円に接線 PT を引く。 441 DOOO と T oo |LBAT=30° であるとき A がこ | PB=BT=1 であることを示せ。 方べきの定理を利用して、接線 PTの長さを求めよ。 B P |p.440 基本事項 [ >円の円周と異なる2点で交わる直線や半直線を,その円の 割線 という。 (1) 接弦定理を利用して,ZBTP=ZBPT を示す。 (2) 円と 接線·割線 があるから,方べきの定理PA·PB=PT° を適用。 かっせん 3章 14 CHART 1点から 接線と割線 で 方べきの定理 示 こる 答 |ATABにおいて, ZT=90°, 2BAT=30° であるから T- 30° 60°% ZABT=60°, BT=1 また ZBTP=ZBAT=30° A P ZBPT=60°-ZBTP=30° ゆえに ZBTP=ZBPT よって PB=BT=1 方べきの定理により 接弦定理 4(ABTPの外角[ZABT]) =(隣り合わない内角 [ZBTP, ZBPT]の和) /B ゆえに PA·PB=PT? (2+1)-1=PT? PT>0であるから よって PT=3 PA=AB+BP PT=/3 B する 円と直線、2つの円の位置関係 o0E

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指計 共通接線の木数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように、一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円G上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接緯 円G:+y*=4 と円C:(x-5)"+y?=1 の共通接線の万程式を求めょ 共通外接線 また,本間については,点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円 C,上の接点の座標を(x, y)とすると x?+y°=4 … れx+yy=4 の 2 C 2 接線の方程式は 直線②が円 Caに接するための条件は,円 C2 の 中心(5, 0) と直線② の距離が, 円 Caの半径1に 等しいことであるから 2 15x,-4| ー=1 Vx?+y? 15x-4|=2 のを代入して整理すると 62 5'5 よって 5x」-4=±2 したがって X1 8 =2のとき y=±- 4V6 :== のとき y=±- 5 1から X」 ミ そぎと これらを②に代入して,求める共通接線の方程式はぶ *5 「共通外接線 *+ッ=4, そx+y=4 すなわち 3t±4y=10, x±2/6y=10 8 「共通内接線 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Czに接するための条件は,それぞれ |nl |5m+n| -=1 Vm'+(-1)? In=2m'+1, |5m+n|=\m°+1 =2, 中心と接線の距離=# したがって のから In|=2|5m+n の よって ゆえに n=±2(5m+n) n=-10m または n=- 10 -m 3 O円O |n=2/m'+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 n°=4(m?+1) 2 ② と n=-10m から mミ+16 12,7ミ 6 2と n=ー 10 3m から (-10m)={(m+ 6 3 m=±- 4 よって,求める共通接線の方程式は nミチ) 2 m 3 5,6 12 ソ=+ーェキ ビミナ6 6

どう計算したら矢印のようになるのか教えて欲しいです。

7 「くャレンジ>右の図のように,半径2の外接する2円 A, Bが, 半径5の円Oに内接して いる。2円 A, Bに外接し, 円Oに内接する円Cの半径は 23]( 24]+ V[ 25」)である。 [26][27] 【10) <計算余白>

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線 がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円C上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接線 円C:+y°=4 と円Ca:(x-5)"+Jy=1 の共通接線の方程式を求め」 る 共通外接線 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に, 相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円C上の接点の座標を(x, )とすると x°+y?=4 接線の方程式は Xx+yy=4 C. 直線②が円 C。に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が,円 C2の半径1に 15x,-4|| Vx+y? 15x-4|=2 0 4 -2 等しいことであるから のを代入して整理すると 6 Xi= 2 5?5 したがって よって 育 5x1-4=±2 8 カ=士 の 4V6 のとき =土 6 のから = 5 のとき Xiミ X;ミー 5 これらを2に代入して,求める共通接線の方程式は 「共通内接線 式謝後式ー 「共通外接線 -y=4 すなわち3x±4y=10, x土2/6y=10 6 8 5*土5ソ=4, 4/6 2 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Caに接するための条件は,それぞれ 15m+n| =1 Vm+(-1) -=2. (中心と接線の距離=昭 したがって |2|=2m°+1, |5m+n|=\m?+1 のから |n|=2|5m+n| よって n=±2(5m+n)済 10 ゆえに n=-10m または n=-- 円 0 |n=2/m°+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 32 n=4(m?+1) 2とn=-10m から 16 m=± 12,1= 6 6 2とn=- 10 (-10m)=4(m+) 32 から 3 m=± 4, n=王 5 リー よって, 求める共通接線の方程式は 2 10 =4(m+ ミナ6 12 3 5 6y=エxキ 9 2 た

数IIの２つの円のところのよくある公式で rとr'はどちらの式がrでr'というのは決まってますか？

72つの円 A 2 つの円の位置関係 半径がそれぞれr, グである2つの円の中心 C, C' の間の距離をdと する。ただし,r>がであるとする。このとき, 2つの円 C, C'の位置関 係とd, r, アの関係式は, 次のようになる。 [2] 外接する (1点を共有する) [1]互いに外部にある C' d d d>rtr d=r+r [3]2点で交わる [4]内接する (1点を共有する) [5] 一方が他方の 内部にある C' C dr rーデ<d<r+r d=r-r d<r-f

高1数学です。 201の解き方が全く分かりません…。 詳しく解き方を教えて下さい！

オリジナル数学Aです。 証明問題です。解答よろしくお願いします🥺🙇‍♂️🙇‍♂️

2点 A, Bで交わる 2 つの円とAを通る直線の交点を P, 0 し Q⑩ における 2 つの円の接線の交点をCとする。AP=AQ ならば, AP?ーAB・AC が成り立つことを証明せよ。

数学2の例題の解き方と問11の解き方を教えて欲しいです。

tl omeday。 + 四 ctory. 7 タワ 。 29hione9) dre39。 n the word。 し"ee に rmーー 2 ーーンー 例題7 2つの円の位置関係 点C(③ 2) を中心とし, 円 +のー5 に外接する円の方程式を求めよ。 解答 求める円の半径を 7 とする. 加計2 72 三 5 についで 申心:( 5,り ),半径:(.5 ) (0.6)と(すす.2)のミリ ジン と d =J+22 =J5o 2)て"半:5 g正 (xーの7イ(す-277 5 12ニーニーニーニー 42p 2の )7 の 5 間1 1| 次の円の方程式を答えよ- (1) 点C(②, - 2) を中心とし 帳 22+ 18 に内接する円. d=|22<2 っので:の he 28P 2)* - (3+2呈8 (2 p のCO = = IE <

数学2に関して分からない所があるので教えて欲しいです。

/撫証 7 | 2つの円の位置関係 京C④ 2) を中心とし, 円 2+ 2 5 に外接する 円の方程式を求めよ. /良答| 求める円の半径を ヶ とする. 22エアン5050 おの必 < (なの 池径:(45 ) 2年 3 組6 番 名前と科うもぞ

円の方程式を表す時は、r^2の値を完全に計算した値でなくても大丈夫でしょうか？ この(1)で言うと、9ではなく3^2と表すなど…

、 発展還題94 S このとき, 次のような円の方程式を求めよ。 須、昌Cに外接する由 / 2 還Nm1) で, 月Cに内接する円 @ 2円の位置関係 5 6 レン 区 し て2 32Hoommmをgcす4と(Fo トトま く ) 避用。 円 で, Crの\待をそれぞれっ。 と しij の仁を決める。 なお,。 内接,とあるから, 円 C。は円Cの内部にあることになる。 半径は 2 でぁる。 とすると, O,(3, 4) であるから, 間の距離は OO一/3%二ゼー/25= 旧すると, 円 C,は円Cに外接するから 本3つ で Pi 騙程式は (>-3+(⑦-4"=9 呈O。 とすると, 0。(/ 2 , 一1) であるから, 力問の距離は 00:-2 とすると, 円 C,は円Cに肉 から。 開一2- よって 3 の方程式は Ge-75 tG汗 =(⑫- 8 Pia (< の半径をそれぞれヶ, ゲ(7279眼申選間の距離 ー ささ 2 円の位置関係には, の 通りの韻がある(近 参 5 | [2] 外接する | 2束で導ねる 内様する |] 内部にあ ワウテク ロ 1/+(y二2幼るの とする。 円 5 オッ も を とするとき, 円CとGi の位置関係を8 申心が点 (3 一5) で, 円Cに外接する円 C。 の方程式を求めよ。 ーー