(3)でなぜsin2^(n+1)<=1とわかるのでしょうか

自然数nに対して, an = (cos 2") (cos2n-1) ･･･(cos 2) (cos 1) とおく。ただし,角の大きさを表すのに弧度法を用いる。 (1) a1= (2)an = (3) an< sin 4 を示せ。 4 sin 1 sin 2n+1 2n+1 sin 1 √2 2n+1

これって何分の1公式が使えますか？ 見分け方のコツはありますか

S S y=f(x) y=f(x) x) 日本 例題 211 放物線とx軸の間の面積 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 y=x-x-2 CHART 面積の計算 ① A 331 00000 (2)y=-x+3x(-1≦x≦2), x=-1, x=201 ISOLUTION & まずグラフをかく 積分区間の決定 ②上下関係を調べる この区間で≦0 (1) まず, x-x2 = 0 の解を求める。 → x=-1,2 よって、積分区間は-1≦x≦2 公式 6 (xa)(x-3)dx=-1 (B-α)を用いると計算がスムーズ。 (2)(1)と同様に, -x2+3x=0 から x = 0, 3 1≦x≦0 y≦0,0≦x≦2x≧0 積分区間は-1≦x≦2 p.330 基本事項 1 よって、積分区間を分けて計算する。 注意 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよい。 (1) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x2-x-20 を解いて (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 -1≦x≦2 において y≦0 であるから, 求める面積Sは s=S_{(x-x-2)}dx =-S_(x+1)(x-2)dx =-(-) (2-(-1))- 2 (2) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 -x2+3x=0 を解いて x(x-3)=0|必要とよって x=0,3 -1≦x≦0 において y≦0,0≦x≦2 において y≧0 である から 求める面積Sは s=${-(-x2+3x)}dx+f(-x+3x)dx yy=xx2 -1 0 2 x 7章 O S 25 積 62 [- 3. X y=f(x) x= b 2つの曲 =g(x) JO x3 3 xC + x² 3 2 3 2 8 y=-x2+3x --(-3-3)+(-3+6)=31 PRACTICE 211 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x²-2x-8のである。 y=x+3(0≦x≦1), y軸, x=1 (2) y=-2x2+4x+6 (4) y=x2-4x+3(0≦x≦5), x=0, x=5

2つの直線(点と点の距離よりそれぞれ4√5)、円弧(どちらの円もπ/2よりそれぞれ3π、π)より4π+8√5としましたが不正解。なぜでしょうか。

506 半径が6cmと2cmで,中心間の距離が8cmである2つの円がある。この 2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき, その長さを求めよ。 515 第1象限の食 [ヒント] 506 直線と円弧の部分に分けて考える。 直線は円に接する。

(2)の波線部分がわかりません。どうやって答えを求めるか、計算方法を教えてください。

138 扇形の弧の長さと面積 ZAOB 逆向きに考える ∠AO,Bを 半径20円 0, と半径 √2の円O2は2点A, B で交わり,2円の中心は互 に他の円の外部にある。 ∠AOB=1であるとき, 次の値を求めよ。 MONNAE (8⭑✰✰✰ π 「LAOBを求める 含む三角形 を考える 図を分ける △O, ABに着目 ABが分かればよい AA() 2 2つの円が重なる部分の周の長さと面積S S= AA + B B B O2 B A AB を含む 三角形を 考える △O2ABに着目 A -Ba (A)= s 3 + 02 01 B B A 三角関数 O₂A = 0₂B= =√2 2- √2 π ZAO₂B = 7 01 B Action » 扇形の弧の長さと面積は,まず中心角を求めよ △OAB は直角二等辺三角 形であるから AB=√202A=2 √2 AB=01A=0B = 2 ゆえに △01AB は正三角形であるから ∠A01B= TT π 3 01 (1-1)T 5 4+3√2 πT= π 2 (2) 10A+O2A・ √2 - π+ 3 2 3 2 π 2 次に 扇形 O1AB . 22. π 2 3 3 扇形O.AB=1/2(V2)=1 |2 π π 1 △O1AB= = 2 /3 2.2sin = √3 π 3 l=r0 66057 S S=120 0100 0 (-)20 b (c) S= =1/2absin S AO, AB = √2√2=1 2 • したがって S = π = 8-(3-√3)+(-1)-7-√3-1 a △O2AB は直角二等辺三 角形である。 niz

∠DOB=2∠DAB=2×35°=70°のとこについて質問です。 ∠DOBと∠DABはどちらとも弧DBに対する角だから同じになるはずなのになぜ2倍をして答えを出しているのですか？

右の図の正三角形ABCは,すべての頂点が円 0 の上にある。 辺 CB の延長上に ∠AEB= 25°とな るように点Eをとり, 線分AEと円0の交点をD とするとき, AD: DB を求めよ。 D A 25° 120° 60° E B 'C

(2)の17と18を詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(III) 三角形 ABCは∠BAC=75°, ∠ABC = 45° を満たし、 外接円の半径は 2である。 点Aから辺BC に垂線 AH を下ろす。 〔解答番号 13~18] (1) 辺 AB の長さは 13 垂線 AH の長さは 面積は 15 である。 14 三角形ABCの (2) 点Cを含まない弧AB 上に, AD: BD = 5:3となる点Dをとる。 BD= 16 であり, sin ∠BCD = 17 である。 さらに, AB と 線分DHの交点をEとする。 このとき, D DE = 18 である。 EH 13 G. 2√3 イ. 4 3√2 I. 2√6 14 ア.2 √6 2√3 エ4 15 7. 2√3 1. √6+√2 3+√3 エ. 2+2√3 16 7. 4 2√3 イ. 3 A. 6.3 1. √3 17 ア. ④. 4 3/3 7. 2,3 14 7 1. 2√3 18 Q. 15/3 49 5√3 4√3 1. ウ. 1. (1+√3)

この(3)を詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(III) 三角形 ABC があり, BC = 6,∠BAC=45°,∠ABC=30°である。三角形 ABCの外接円を0とする。 円Oの点Cを含まない弧 AB上に ∠PBC = 45° と なるように点Pをとる。 さらに, 線分 PC と三角形 ABC の辺AB との交点をQ とする。 [解答番号 13~18] (1)の半径は13であり,∠APB= = 14 である。 (2) BP= 15 cos ZAQP = 16 である。 ☆(3) PQ= 17 AB= 18 である。 13 3√2 イ 3√3 ウ.6 I. 6√2 14 ア.30° イ. 45° 75° エ.105° 15 3√2 イ. 2√6 ウ.6 6√2 16. √2 ア. ① 12 √2 ウ. エ 2 17 ア.3-√3 イ 6-2√3 ウ.3+√3 I. 6+2√3 18 ア.3+√3 イ 3√3 3+3√3 I. 6√2

（3）の問題で解答だと錯覚を使って孤B Eと孤CFが等しいことを示していますが、問題文にBCと CFが平行とあるので、そこから孤B E＝孤CFとはできないのでしょうか？

△ABCにおいて、 ∠A:∠B:∠C=5:3:1 であり, 3点 A, B, C を通る円の中心を0, 線分AOの延長と円Oの交点をDとする. ⑤ A DB 円0において, 弦BCと平行に別の弦 E EF をひく. ただし, EF は線分OD と交 わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき、次の問いに答えよ. (1)∠A,∠B, ∠Cの大きさを求めよ. (2)∠BAD の大きさを求めよ. (3) <BAE=∠CAF であることを証明せよ. F D

⑴はなぜ襷掛けじゃダメなのですか

kの値と 2 乗 基本 例題 46 8/19 10/20 2次式の因数分解 (1) 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 Sis Top 00000 79 (1)15x2+14x-8 XX(2)x2x-2X(3)x+2+3 T CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0とおいた2次方程式の解を利用 ③ 01 p.75 基本事項 2 2次式)=0,すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解α,βを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 2章 7 解をα, B 2a ■関係から 2.08=1 ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) このαを忘れないように! 数 解答 HE 式を解 左の解答の (1) 2次方程式 15x2+14x-8=0 を解くと x=- 7±√72-15・(-8)_-7±13 = 15 15 2つの った方が すなわち x=1/23 - 10/30 0= 4 ■でスム よって 15x2+14x-8=15(x-2){x(-/1/3) たすき掛けの方法でも 因数分解できるが、 ここ では,解の公式を利用。 0-8 括弧の前の15を忘れな いように! =(5x-2)(3x+4)-5(x-2)-3(x+1) ← (2) 2次方程式 x²-2x-2=0 を解くと x=1±√3 ■を代 よって x2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)} とよ =(x-1-3)(x-1+√3) 実数の範囲の因数分解。 (3) 2次方程式x²+2x+3=0 を解くと x=-1±√1-3=-1±√2i よって x'+2x+3={x=(-1+√2i)}{x-(-1-√2i)} 複素数の範囲の因数分解。 解が虚数の場合も 左の =(x+1-√2i)(x+1+√2i) ように因数分解できる。 INFORMATION 2次方程式は、複素数の範囲で常に解をもつ。 したがって, 複素数の範囲まで考える と、2次式は常に1次式の積に因数分解できることになる。 なお、特に範囲が指定さ れないときは,因数分解は有理数の範囲で行う。

(2)がわからないです。教えてください🙏

② 図の四角形 PQRSは縦の長さが1, 横の長さが2の長方形である。 P 図の中の頂点Qを中心とする半径1 の扇形の弧の部分をD頂点Rを中心 とする半径1の扇形の弧の部分をDと する。図のように弧 D, D2 と辺 PS のQ すべてに接する円を C, とする。 更に,弧 D, と円 C と辺 PSのすべてに接するような円をC2とする。 (1)円 C の半径 n は である。 長方形の頂点 Q と円 C の 中心を結ぶ線分と, 長方形の辺 QR のなす角の大きさを 0; とする ウ とき, sin0 の値は オ 4 coso の値は である。 キ (2)C2の半径 12 は ク である。 長方形の頂点 Q と円 C2 の 16 (1) 中心を結ぶ線分と, 長方形の辺 QR のなす角の大きさを02とする ケ サ 15 8 とき, sin02 の値は coso2 の値は である。 シ 17 17 4 H+ (-) (1+r)²) 1+1-2r+r' = 1+2x+8² -4r=-1 sinθ= r ( T (1- r.)-5 3