数学の問題です！ (2)の問題の直線OBの傾きが－になることはありますか？また、理由を教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします。

Y3 微分法・積分法 (50点) を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、 Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの > の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。 (1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。 (2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面 積をSとする。 S を♭を用いて表せ。 (3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき さらに直線 の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。 がD 配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=-x+kx より f(x) =-6x+k C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから f' (1) 4 -6+k=4 よって10 また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106) ここで、点BはCy0 の部分にあるから -36+106>0 b(36-10) <0 よって << 10 このとき、直線OB の傾きは (x)=2x, (x)=1 曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に おける接線の傾きはf (a) である。

かっこ3が分かりません教えてくれると嬉しいです😭 急いでます

77 関数 f(x)=x3-3x²-9x+10について, 次の問いに答えなさい。 (1) 関数 y=f(x)は, 頂点の x= x=のとき のとき 極大値 極小値 をとる。 ①が軸と安 である。 ┳ Bとする。このとき、A. (2)曲線 y=f(x) 上の点(0, 10) における接線の傾きは その接線の方程式は y=x+ +[ である。 である。 (3)曲線y=f(x) (2) で求めた接線で囲まれた部分の面積は である。 返し行う であり,

⑤が、なぜ正しいの分からないです。解説を見ても分からなかったです。右にあるのが解説です。

(V) る塩基の水溶液で中和定した。 塩基の水溶液の滴下量とpHの 関係を図に示す。次の問い(ab)に答えよ。 28 滴定曲線 ③ 1個の酸の0.2mol/L水溶液10mLを,あ 11 14 12 I 32 酸化 1×0.2 mol/L× 10 1000 10 a この滴定に関する記述として誤りを含むものを、次の① (1)~(3) -L=2×10mol 0.1mol/Lの硫酸 (2) 10mL が中和のときに 出すH+の物質量は, pH H2S- 2×0.1mol/L× ~⑤のうちから一つ選べ。 6 I2 +2 ①この1個の酸は弱酸である。 ②適定に用いた塩基の水溶液のpHは12より大きい。 ② 中和点における水溶液のpHは7である ④ この滴定に適した指示薬は、 フェノールフタレインである。 ⑤ この滴定に用いた塩基の水溶液を用いて, 0.1mol/Lの 4 2S2O 実験 ある 2 (分 0 10 20 5.00 28 塩基の水溶液の量 [mL.] 30 40 プン 31 青色 この実 したがって,どちらを中和するにも同じだけの 塩基が必要なので、滴下量は20mLとなる。 よって、誤りを含むものは、。 b①~⑥に示されたアンモニアと水酸化ナトリウム は、ともに1価の塩基である。 したがって, 1価の 酸の0.2mol/L 水溶液10mLを過不足なく中和す る1価の塩基の水溶液20mLの濃度を c[mol/L] と すると, 水溶液の中和における以下の関係から、 -L=2×10 mol であり、両者の物質量は等しい。 10 1000 硫酸10mLを中和滴定すると, 中和に要する滴下量は 20mlである。 b ① 0.05mol/Lのアンモニア水 定に用いた塩基の水溶液として最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ② 0.1mol/Lのアンモニア水 適当な数 する。 ①2.8C ③ 0.2mol/Lのアンモニア水 ④ 0.05mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 ⑤ 0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 ⑥ 0.2mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 (2009 本武 33 酸化 6 酸化と還元 のを,右 二酸化 29 酸化と還元 29 次の文章の ]に入れる語の組合せとして最も適当なものを後の① 0°C, 1.0 よたよた 酸の(価数×濃度[mol/L]×体積(L)) 塩基の(価数×濃度 [mol/L]×体積 [L]) 10 20 1×0.2mol/L× -L=1xc [mol/L]× -L 1000 1000 酸から生じるH* 塩から生じるOH c=0.1mol/L 次に、②の解説から, 滴定に用いた塩基の水溶 液のpHは13に近い。 濃度が0.1mol/Lの水溶液 のpH≒13であるものは, 強塩基の水溶液である。 アンモニアは電離度が小さい弱塩基, 水酸化ナトリ ウムは電離度≒1の強塩基である。 よって, 滴定に用いた塩基の水溶液として最も適当 なものは, 0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液

（2）でなぜx>0なのですか

94 うちで,点(e, 2) を通るものを求めよ。 基本 例題 119 導関数から関数の決定 (1) f'(x)=xe*, f(1) = 2 を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) f(x)はx>0 で定義された微分可能な関数とする。 曲線 y=f(x) 上の点(x, y) における接線の傾きがで表される曲線の DOOOO 1 x p.180 基本事項 1 CHART & SOLUTION 導関数から関数の決定 積分は微分の逆演算 積分 F'(x)=f(x) 微分 (1) f(x)=√xe* dx Sf(x)dx=F(x)+C なお,右辺の積分定数Cは,f(1)=2 (これを初期条件という) で決まる。 (2)(接線の傾き)=(微分係数) よって 点(e, 2)を通るf(e) =2 (初期条件) f(x)=1/2 -> 積分定数Cが決まる。 解答 (1)_f(x)=√xe*dx={x(e*)'dx=xe*(x)'e*dx =xex-fe*dx=(x-1)e*+C (Cは積分定数) f(1) 2 であるから C=2 ゆえに f(x)=(x-1)ex+2 (2) 曲線 y=f(x)上の点(x, y) における接線の傾きは f(x)であるから f(x)=1/2(x>0) よって f(x)=2x=logx+C(Cは積分定数) x f(x)== この曲線が点 (e, 2)を通るから 2=loge+C ゆえに C=1 したがって, 求める曲線の方程式は y=logx+1 部分積分法 Se⭑dx=e'+C x>0 であるから |x|=x f(e)=2, loge=1 PRACTICE 119 (1)x>0 で定義された関数 f(x) はf'(x)=ax- (αは定数),f(1)=a, f(e x を満たすとする。 f(x) を求めよ。 〔名 (2) 曲線 y=f(x)上の点(x, y) における接線の傾きが2であり,かつ,この が原点を通るとき,f(x) を求めよ。 ただし, f (x)は微分可能とする。

この問題のウはなぜA→Bの定圧変化を聞かれているのになぜ断熱変化を考慮してΔUを0にするのですか？

物理 問3 次の文章中の空欄 ウ . エ のを,後の①~ ⑨のうちから一つ選べ。 に入れる式の組合せとして最も適当なも 4 容器の中に密封した理想気体を、図3のように, A→B→C→A の順にゆっく りと変化させた。A→Bは定圧変化, B→Cは断熱変化, CA は等温変化であ る。ABC で囲まれた領域の面積をW, 曲線 AC と横軸で囲まれた領域の面積 をW2 とする。 このとき, A→B で気体が吸収した熱量は I である。 A→B→C→Aのサイクルにおける熱効率は ウ である。 また, 圧力 A B W₁ W2 図 3 体積 ① ④ ウ W1 W1 W1 W2 W2 ⑥ ⑦ ⑧ © W2 Wi+W2 Wi+W2 Wi+W2 W1 W1 W1 W1 W1 W₁ W₁ W1 W₁ I W2 Wi+W2 W2-W1 W2 Wi+W2 W2-W、 W2 Wi+W2 W2-W1 -67-

なぜkとk＋1をつかうのですか

288 重要 例 170 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00 1 1 log(n+1) <1+ + 2 3 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 n ++ <logn+1 基本 165 169 指針 数列の和1+ +1/+1/ ++ 3 は簡単な式で表されない。そこで、積分の n りる。 すなわち, 曲線 y= 式を証明する。 1 XC この下側の面積と階段状の図形の面積を比較し 自然数kに対して, k≦x≦k+1 1 1 解答のとき 1 I k+1 x k 式ア k+1 x 常に1/2 または 1/2-2/2 = x k ではないから +1 dx SSS k+1 k+1 x +1 dx +1 dx 0 123/nt x n-1 n+1 よって嘆く方 k+1 dx 1 < x k + SA's dx < 1/14 0 k nch+1 dx 4-15k *****E < " Aから x =k n+1 * S** dx = S*** dx = [logx]*** x であるから x =log(n+1) log(n+1)<1+1/3+/1/23 + + 1/1 1 k+1 < ** dx *** Cから k x kik+1 n < < I 式イ x n-1 k=1,2 として辺々を加 ©S+S+ #+1 -S • 0 123.n ① nk+ dx 41154 ES*"dx =S"dx = [logx"=logo7***6 4-1 r であるから *** ① 11. a + として辺 ...+ "1

2番のイ についてですが、解き方によってはvとVの符号が客になってしまいませんか？ 運動の様子を考えれば答えが正しいことはわかるのですが…

力学 27 32 (1) 点Aでの位置エネルギーmgh が (点B では運動エネルギーに変わ り.) BC間で摩擦熱に変わっているので mgh=μmg.l ∴.μ= =7 (2) (ア) 水平方向には外力が働かないので,水平方向については運動量保存則が 成りたつ。 0 = mv+MV ... ① 全運動量が0なので、Pが右へ動けば (p>0), 台は必ず左へ動く (V<0)。 摩擦がないので、 物体系について力学的エネルギー保存則が成りたつ。 失っ たのはPの位置エネルギーで, 現れたのがPと台の運動エネルギーだから mgh-1/2 mu+1/2 MV・・・② = …② これを②へ代入すれば 2 Mah m+M m (イ) ①より V= M | mgh = ½}{ mv²(1+ m M また, v= § V=-mu-m M 2gh M(m + M) 0. A B C 台 M 床 32 質量 Mの台が水平な床上に置か れている。この台の上面では、摩擦 がない曲面と摩擦がある水平面が点 Bで滑らかにつながっている。 台の 水平面から高さんにある面上の点Aに質量mの小物体Pを置き,静 かに放す。 重力加速度とする。 (1) 台が床に固定されているとき. Pは点Bまで滑り落ちたのち、点 Bから距離だけ離れた点Cで止まった。 BC間の水平面とPの間 の動摩擦係数はいくらか。 B (2)次に,台が床の上で摩擦なく自由に動くことができるようにした。 台が静止した状態で,点AからPを静かに放した。Pが台上の点 に達したときのPの床に対する速度を 台の床に対する速度をV とする。 ただし、 速度は右向きを正とする。 (ア)このとき, v と Vが満たすべき関係式を2つ書け。 (イ)とV を求め, それぞれん, m, M. g で表せ。 Pは点を 時音の味に 台に対して停止した。 この 46616

1枚目の解答で、 《点Aにおける接線の傾き》とは、曲線y=x^3+4x^2の傾きということですか？ 《求める接線の傾きをmとすると、-5m=-1》になるのはなぜですか？

AJ 400 問題の考え方■ 2直線が垂直となるときの, 傾きの関係式を利 用する。 (1) f(x)=x3+4x2 とすると f'(x) =3x2+8x 点Aにおける接線の傾きは f'(-1)=3・(-1)+8・(-1)=-5 よって, 求める直線の傾きを とすると -5m=-1 すなわち (2) 求める直線の方程式は すなわち 1 x+ 16 3=5 5 m= =1 = y-3= √(x-(-1)) 808

398（2）の問題です。 解答の最後の方に、 《接点Aのx座標が0であるから、接点Bのx座標は2》 と書かれてあるのですが、 接点Aと接点Bの見分け方が分かりません。 xの値が小さい方が接点A、大きい方は接点Bですか？

*398 曲線 y=x-3x²-9x+8上の点A(0, 8)における接線をlとする。 (1) lの方程式を求めよ。 (2)この曲線の接線には, l に平行なもう1本の接線がある。 その接点Bの x座標を求めよ。 キが最小となるも

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。