29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

問題3枚目、図・表1.2枚目です。問題の2.3.4.が分からないです。わかる所だけでも解説よろしくお願いします。

20 TV 34 2019 年度 総合問題 次の文章を読んで、後の問1~問5に答えなさい。 図1は、経済協力開発機構(OECD) 印度でいるのが国の相対的武術の タである。 相対的貧困率とは、各国の所得分布における中央値の50%に満たない 人々の総人口に占める割合である。 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% チェコ フィンランド フランス アイスランド デンマーク 5 オランダ ノルウェー スロバキア オーストリア スウェーデン スイス ベルギー スロベニア アイルランド イギリス ドイツ ハンガリー ルクセンブルク ニュージーランド ポーランド 5-5 OECD平均 福山市立大・柳瀬 韓国 カナダ イタリア ポルトガル オーストラリア ギリシア スペイン 図1 相対的貧困率の国際比較｣ スエチ エ 日本 チリ リトアニア 「ラトビア ストニア トルコ イスラエル アメリカ 福山市立大 表 世帯総 平均世帯 相対的 平坦 中 15.7 注1) 各国のデータは,2012年~2016年のデータの中で最新のデータをもとにし ている。 出典:経済協力開発機構 (2018), Income distribution, OECD Social and Welfare Statistics (database), https://doi.org/10.1787/data-00654-en をもとに作成 ETUT ROB09229 表1は,日本における世帯数と世帯人員,各世帯の所得などの年次推移を示してい る。表2は,各国の絶対的な貧困率を示すデータである。絶対的な貧困率とは、経済 的な理由のために,食料が買えない,医療を受けられない、衣服が買えないなどの状 態に,過去1年間に陥ったことがある割合を示している。 torn at T som med sin blunded vonom an

数IIの方程式の解と共役な複素数の問題です。 練習2が分からないので、解説をお願いします。

20 15 10 5 研究 方程式の解と共 2つの複素数α,βについて,次のことが成り立つ。 1 a+B=a+B 2 aß=aB 練習 練習 上の1 2 を証明せよ。 64ページに書いたように,次のことが成り立つ。 係数が実数であるn次方程式が虚数 α=a+bi を解にもつならば, それと共役な複素数 α = a-bi もこの方程式の解である。 2次方程式の場合,このことは解の公式からわかる。 これを次の3次 方程式について証明しよう。ただし,D,g,r,sは実数の定数とする。 px3+gx2+rx+s=0 ...... 証明 方程式 ① が虚数αを解にもつとすると pa3+qa2+ra+s=0 両辺について,共役な複素数を考えると 3673 pa3+qa²+ra+s=0 上の1から pa³+qa²+ra+s=0 p,g,r,sは実数であることと上の2から p(a)³+q(a)²+ra+s=0 したがっても方程式 ① の解である。 第2章 181117 複素数と方程式 64ページの応用例題4の3次方程式x-3x2+ax+b=0は, 1+3i を 解にもつから,それと共役な複素数 1-3 もこの方程式の解である。 よって, 方程式の左辺は{x-(1+3i)}{x-(1-3i)} すなわち x2-2x+10で割り切れる。 x-3x2+ax+bをx2-2x+10で割った ときの余りを求めることにより、 実数の定数 α, b の値を求めよ。

本当に分からない

基本問題 163. 酸・塩基の定義 次の文中の ( )にあてはまる語句を記せ。 水に溶かしたときに(ア)イオンを 生じる物質を酸という。 これに対して, 水に溶かしたときに(イ)イオンを生 じる物質を塩基という。 塩基のうち、水 に溶けやすいものは(ウ)とよばれる。 このような酸塩基の定義を「(エ) の定義」という。 塩基は, 酸の性質を打ち消す作用を示す。 一方, 相手に H+ を与える物質を(オ)と考えるのが 「(カ)の定義」である。 (1) NH3+H2O (2) HSO-+H2O SO²+H3O+ (3) HCO3+H2O H2CO3+OH- 165.酸 塩基の分類 次の物質につ いて 価数および酸 塩基の強弱を例に ならってそれぞれ示せ。 (1) (ア) (イ) (ウ) HNO3 シュウ酸 (COOH)2 水酸化カリウム KOH アンモニア NHs 164. ブレンステッド・ローリーの定義 アレニウスの定義では, 水は酸にも塩基にも分類されないが, ブレンステッドとローリーが提 唱した定義によれば,水も反応によって, 酸や塩基として働く。 次の各 反応において, 下線部の水は、プレンステッド･ローリーの定義におけ る酸・塩基のどちらとして働いているか｡ NH++OH- (エ) リン酸H3PO4 (オ) 硫化水素 H2S 163 (4) アンモニア NH3 (5) 硫酸H2SO4 オ 165 ア ウ 例 1 イ I 166. 電離の式次の酸塩基の電離 166 を反応式で示せ。 ただし, (5) の硫酸の 電離は、 二段階に分けて示せ。 (1) 硝酸HNO3 (2) 酢酸CH3COOH (3) 水酸化カルシウムCa(OH)2 1 2 3 4 5 価数 カ 強弱 強酸 イ 7 I 164 1 2 3 ウ オ 価数 Basic 強弱 167. 酸・塩基の電離とその強さ 図のよ うに, ピーカーに (ア)~ (オ)の0.10mol/L 水 溶液をそれぞれ入れ、電極を浸して電源につな ぎ 電球の明るさを比べることによって, 水溶 液中のイオンの量を調べた。 電球の明るさが比 較的暗いものを2つ選び,記号で答えよ。 (ア) HCI (ウ) CH3COOH (オ) NH3 (イ) H2SO4 (エ) NaOH 171 ローロン 電源 168. 電離度 次の各問に答えよ。 (1) 0.10mol/Lの酢酸水溶液100mL中に含まれる水素イオンの物 質量を求めよ｡ ただし, 酢酸の電離度を0.016とする。 (2) 0.010mol/Lの酢酸水溶液の水素イオン濃度が2.0×10mol/L であった。 このときの酢酸の電離度を求めよ。 169. 水素イオン濃度 次の各水溶液の水素イオン濃度を求めよ。 ただし,強酸は完全に電離するものとする。 (1) 0.30mol/L 硝酸HNO3 水溶液 (2) 0.10mol/L酢酸CH3COOH 水溶液 (酢酸の電離度を0.010とする) (3) 5.0×10-1mol/L 硫酸H2SO4水溶液 (4) 0.020 mol の塩化水素 HCI を水に溶かして200mLにした水溶液 (5) 0.20mol/L塩酸10mLを水でうすめて 100mLにした水溶液 170. 水酸化物イオン濃度 次の各水溶液の水酸化物イオン濃度 を求めよ。 ただし, 強塩基は完全に電離するものとする。 (1) 0.20mol/L水酸化カリウム KOH 水溶液 (2) 0.30mol/L アンモニア NH3 水 (アンモニアの電離度を0.010と する) (3) 0.050mol/L水酸化バリウム Ba(OH)2 水溶液 (4) 4.0gの水酸化ナトリウム NaOHを, 水に溶かして200mLにし た水溶液 (5) 標準状態で 2.24Lのアンモニアを水に溶かして 1.0Lにした水 溶液 (アンモニアの電離度を0.010 とする) 169 168 1 2 3 4 5 1 170 2 2 3 4 5 167 (原子量) H1.0 0~1 14. 酸と塩基 71 物質の変化

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと

（2）の3行目からよくわからないです。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️ 1枚目：問題文 2枚目：（1）を解いたものと（2）の途中 3枚目：（2）の解説 です

4 [ⅣV] 0 以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値,2'の位の値,……… 2D(x) -1の位の値をそれぞれby, bg, ・・・・・, bp(x) とする。 ただし,D(n) は n を 2進法で表したときの桁数であるの 01 (1/2)+b2 (12/2 ² A₂ =b₁ で定義される数列{an} を考える。 例えば, n=0のとき 2進法では0のため ao = 0 n=1のとき 2進法では1のため 1×(1/2)=1/1/2 n=2のとき 2進法では10のため a1 = 1x a2 = 0x 1×(1/2)+1×(1/2)=1/1/14 ² n=3のとき 2進法では11のため ……. n=4のとき 2進法では100 のため D(n) + bp (2) 2 (1/12/) (2) 3 a3 a₁ = 1 × ( ² ) ² + 1 × ( 1 ) ² = ² X 4 となる。 以下の問いに答えよ。 3 · × ( 1 ) ' + 0 × ( ¹ ) ² + ¹ × ( 1² ) ² = }}

この問題はなぜ気体の体積を比率で解けないのでしょうか？答えが変わります。どういうときに、気体の比率が同じになるのでしょうか

# (GOD) 111. 過不足のある反応 3.9 アセチレン C2H2 と0℃, 1.013×105Paで11.2Lの Batpu Damer Th 26 素を燃焼させた。 次の各問いに答えよ。 (1) この変化を化学反応式で表せ。 反応終了後、反応せずに残る気体は何か。 また、その質量は何gか。 生成した二酸化炭素は0℃, 1.013×105Pa で何Lか。 また, 生成した水は Like Wohn 末か の粉

高校文系数学 第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです

p1x-1)=x²-x x³ -(1+1)x+b=0 (x-¹) (x² + x-k) = 0 第2問 21²-41²424 €²-27 Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に, Q は B (8, 0) の位置にあった. 2+B 2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ. L" b = 111 240 Ba 0 (1²-21 + 1)(2X+1) La=0 OA TAQ 2-1₂2 x²-x-150 x-1 Ex=x²x f OA 5 8Q OB = (02 (110) ((012). +3 06 = (3) + 3 / ( (ic 0 binb (5731100 K LNC (X4) -1 2 MIN (x-2)(x->^x-2)dx d

高校文系数学 第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです

p1x-1)=x²-x x³ -(1+1)x+b=0 (x-¹) (x² + x-k) = 0 第2問 21²-41²424 €²-27 Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に, Q は B (8, 0) の位置にあった. 2+B 2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ. L" b = 111 240 Ba 0 (1²-21 + 1)(2X+1) La=0 OA TAQ 2-1₂2 x²-x-150 x-1 Ex=x²x f OA 5 8Q OB = (02 (110) ((012). +3 06 = (3) + 3 / ( (ic 0 binb (5731100 K LNC (X4) -1 2 MIN (x-2)(x->^x-2)dx d

数学 三角関数 この(ソ)のtanθの求め方教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

√2 STM (0+2) (6) sin + cos = tan ²0 + 1 tan²0 = to- 12/2のとき, sin cos0 タである。 46 = You tz 9 CE 3c C=-=85 <=-3 tan A ソ S-113186 C 111 -