円運動の問題です。解き方を教えて下さい！

次に、図3のように,点A,Bを含む水平面となめらかにつながる半径rの半円の 円筒面 BCD があり, 円筒の中心軸上の点0に軽いばねの一端を固定する。 図の点D, O,Bは同一鉛直線上にあり, OCは水平である。 ばねの自然長は(r), ばね定数 はkである。 ばねの他端に質量mの小球を取り付け, ばねの長さがL(L>I)となる 点Aで小球を静かに放したところ、小球は面から離れることなく点B, Cを通過した が,点Dに達することなく途中の点で円筒面から離れた。 ばねは常に直線状で点Oを 中心としてなめらかに回転でき、小球の大きさ, 小球と水平面, 円筒面との間の摩擦力 は無視できる。 また, 運動は同一鉛直面内 (紙面内) に限られるものとし, 重力加速度の 大きさをg とする。 Kllllllllllllllllllllllző A 図3 D 問3 小球が点Bを通過するときの速さ V を求めよ。 B E C 問2 水平面上のAB間 (点A, B を除く) で, 小球の加速度が0となる位置の,点A からの距離を求めよ。 (L-l) 問4 小球が点Bを通過した直後, 小球が円筒面から受ける垂直抗力の大きさを,V, m,g,k,l,rを用いて表せ。 1 = 問5 小球が円筒面から離れた点をEとし,∠DOE=0とする。 lar, L=3rの とき, COS日を, m, g, k, r を用いて表せ。

(2)の解説を詳しくお願いします。 よろしくお願いします

例題 5 二項定理[2] (1)(3x+2y) の展開式におけるxy および xy の係数を求めよ。 (2) (x-2) の展開式におけるの係数および定数項を求めよ。 思考プロセス 定理の利用 <ke Action (a+b)" の展開は, 一般項n Crα"-'b' を利用せよ 例題4 (1) (3x+2y) の展開式の一般項 Cr (3x) 6-7 (2y) = 6C736-12' x-ry 24-7² (r = 0, 1, 2, ---, 6) 係数 x'y', xys となるようなの値は? (2) (x-2)={x+(-1/2)}* の展開式の一般項 練習 5 8 08 201 12-2r C₁ (x²)²-(-²) = C₁ (-2). - (r = 0, 1, 2, ---, 6) x² 係数 解 (1) (3x+2y) の展開式における一般項は 6C (3x)-¹(2y)² = 6C₂36-72″ xy²4.0+ (r = 0, 1, 2, ..., 6) C234224860 6C53¹25 = 576 x^2の係数は,r=2 とおいて xy の係数は, r = 5 とおいて 6 6 (x-2)={x+(-/2/2)}の展開式における一般項は C₁ (2²) ²-7 ( - 2) = の係数について 12-2r=3+r より よって, xの係数は 定数項について, 12-2r=r より よって、 定数項は 43 = x, 定数となるようなの値は? x¹2-27 x² x12-2r x² = 6C₁x²(6-7). (−2) x x12-27 x² (r = 0, 1, 2, ..., 6) x12-2r = x3+r = 6Cr(-2). r = 3 6C3 (−2)3 = 20(-8)= -160 =1 より r=4 =xより x12-27x7 thesengigan «Ca(−2)* = «Cz •16 = 15 · 16 = 240 (1) (4x-y) の展開式におけるxy2の係数を求め上 y'の係数は C36-72 文字の部分がxy² となる のは x-ry' = x^y^2 とお くとr=2のときである。 201+ 一般項の係数は C (-2)* x801-18= 4章の指数関数を学習し た後は,指数法則を用い て 12-27 DIR x-12-3r x² の項の次数は3より 12-3r=3 としてよい｡ x12-2003 が約分できて1と 例題 x² なるとき, C, (-2)^1は 定数となる。 すなわち, 展開式の定数項を表す。 思考プロセス 次 (1 (2

命題 下線部の式が出る理由がわかりません。

練習 ②61 1 2 1 2 + が無理数であることを用いて、1+1が無理数であることを証明せよ。 Jan が無理数でないと仮定すると,を有理数として 6 £&x£q=d[+ + √ √ = r したがって, =r とおける。 両辺を2乗すると 12/2+1/1/3+1=r √√3 '3 6 よって √3=3r²-2 ① ここで, xは有理数であるから, 3²-2も有理数である。 ゆえに, ① は √3 が無理数であることに矛盾する。 12/12 + [1/16 は無理数である。 √6 Iga Cafe あり無理数でないと仮 d}, {a,c,d.s定しているから有理数 である。 +√3-1²-1²/13 =p² ...... ← 1/2+1/6 は実数で √2 ←√3=(rの式) [有理 数] の形に変形。

英語の文法についての質問です。 一枚目と二枚目の緑の蛍光ペンを引いたところなんですが合っているかどうか確認していただきたいです。 三枚目にさんこう資料を載せてあります。 お願いします🙇‍♂️

CUTTING EDGE 1-03 英語の変遷 言語に関する面白いことの1つはそれが時とともに変化していくさまである名A (1) One interesting thing about languages is the way that they change over time. In English, everything from spelling to vocabulary 熟を経験する to ①pronunciation has ②gone through major changes over centuries. In fact, to a modern speaker, the English of 1,000 years ago is like a foreign language! 熱にさかのぼる 当時、 The history of English ③dates back around 1,500 years. (2) At ヨーロッパの複数の集団がイランドeans ④inaded England, bringing their that time, groups of Europeans 副詞M 一面に侵入する。 languages with them. These ⑤gradually developed into Old English. だんだんと. Later, in_1066, England was invaded by the Normans, from France. これによってその言語に重要な変化がもたらされ、今日我々が中英語と呼ばれる (3) This caused the language [go] through an important shift, leading to 関係詞ものになった。 続く500年以上の間、その言語は what we now call Middle English. (4)Over the next 500 years, the さらなる変化を経て最終的に近代英語へと変化した。結局は 回進化する language ⑥underwent ⑦ further shifts, ⑧eventually Devolving into ~続する 脳されんだ 英語が現在に至るまで発展する間に Modern English [evolvingの用法】 (5) As the language has developed 「接続」 多くのことが変化した down to the present day, many things about it have changed. 明白な Pronunciation is one of the most obvious areas of change. For example, in Old English, people said “hus” and “mus.” Now we say 最近では、アメリカ、イギリス、オーストラリア、そして他の地域での "house" and "mouse." (6)These days, there are also many differences 英語の発音の名Aしかたにも効くの違いがある。 in the way that English is pronounced in the USA, the UK, Australia. どこかその他の所で、 and Welsewhere. When people who speak the same language live in BE AE places separated by great 12distances, the language undergoes 13rapid changes in each place. 囲急速な Spelling has also gone thorough interesting changes. For example, in Old English, people wrote "riht." A "g" was added in Middle English, making the spelling "right." Also, in the ④4 distant 18世紀および past, people did not always follow standards of spelling. (7) In the 18th 学者のような学者たちが辞書を著し、英語のつづりをより 19世紀に(アヴェブスター and 19th centuries, scholars like Noah Webster wrote dictionaries 形一貫性のあるものにした。 FRED 貫した that made English spelling more 1⑥6 consistent. But different standards were decided on in England and the USA, so some differences remain - for example, "color" vs. “colour.”

教えて下さい

A 次はf(x)=の導関数を定義によって求めたものである。 f(z)=lim f(r+ Ar)-f(r) Ar (x+Ar)³-³ Ar ar² Ar + 3r(Ar)² + (Ar)³ Ar =ア =lim = 3.7² = lim Az-9

2番が全く分かりません。（vとPxにどの値を入れれば良いのかが分かりません） 解き方を教えてください🙇‍♀️ 気体は質量がはかれないから圧力比＝濃度比を利用する、みたいなことは調べて分かったのですが、使い方が分かりません。

ⅢI. 次の文を読み、下記の設問1~4に答えよ。解答は解答用紙の所定欄にしるせ。 分子X (気) から分子Y (気) が生じる化学反応 k X (気)Y(気) の反応速度定数をkとする。 温度300Kで反応物Xおよび生成物Yの分圧の時間変化を 測定すると表の結果が得られた。 その結果から, この反応の反応速度 [mol/ (L.s)〕は 反応速度式 (1) にしたがって進行することがわかった。 v=k PX RT (1) Px はXの分圧 [Pa], R は気体定数 (8.31 x 10 Pa・L/(K・mol)), T は絶対温度〔K〕 である。 また、図にこの反応の進行にともなうエネルギー変化を示す。 反応はエネルギー の高い (ア)を経由して進む。 この反応が進行するのに必要な最小限のエネルギーEa は、(イ)といい, 図中のXとYのエネルギー差Q は、この反応の(ウ)に相当 する｡ 表 反応時間 と X およびYの分圧の変化 時間t [s] 0 5 10 15 Xの分圧 〔×10 Pa] 10.0 8.96 8.03 7.19 Y の分圧 〔×10 Pa] 0.00 1.04 1.97 2.81 高エネルギー 低 X (ア) (2) Y 反応の進行度 図. 反応の進行にともなうエネルギ 変化 一般に, 化学反応は, 反応温度を上げたり、 触媒を用いたりすると, 反応速度が大きく なる。スウェーデンの化学者アレニウスらは、反応速度定数kと温度 T 〔K〕] の関係につ いて調べ 式 (2) の関係が成り立つことを発見した。 k = Ae kt A は比例定数,eは定数 (e = 2.718 ….) である。 E の単位はJ/molであるため、この式 では気体定数として R = 8.31J/ (K mol) を用いる。 ここでAとEは温度によらない。 この式の両辺の常用対数をとると, 近似的に式 (3) のように表される。 - Cb化6-

この問題で、どうして=1にするのか分かりません。定数項ならx要らなくないですか？解説よろしくお願いします💦😭

のを求めよ。 - 5 1 3x2 [定数項]

写真の赤線部にについてですが、 どのように展開すれば「cos²5x-cos²3x」から 「sin²3x-sin²5x」に変形できるのかがわかりません。 解説おねがいします。

=lim x→0 = lim (cos25x-cos23x) (3x-1) 75 2 x² (cos 5x+cos3x) = lim sin ²3x - sin ²5x 3x-1 x² x(S) cos 5x+cos3x 01 m[{9 (sin 3x)² - 25 (sin 5x)"} x→0 3x-1 cos 5x+cos 3r

(2)が解答をみてもイマイチ理解出来ません。 (1)の答えはC4H8O2です。

282. 元素分析と構造の推定化合物Aは炭素、水素、酸素からなり, 室温で揮発性 の液体である。化合物A 7.7mgを完全燃焼させて生じた気体を,まず塩化カルシウム 管。 次にソーダ石灰管に通したところ, 塩化カルシウム管は6.3mg, ソーダ石灰管は 15.4mg の質量増加があった。また, 化合物A440mg をベンゼン(モル凝固点降下: 5.12K･kg/mol) 100g に溶かしたところ,凝固点は 0.256K 下がった。 (1) 化合物Aの分子式を求めよ。 (2) 化合物Aがエステル結合 -COO をもつとすると、 何種類の構造が考えられるか。 277,278

何言ってるか分かりません💦

LP BB' =LP B' B △PBBにおいて、 189 鋭角三角形 ABC の垂心をHとし, AH が BC と交わる点をD, ABCの外接円と交わる点をEとする。 このとき, D は線分 HE の 中点であることを証明せよ。 ABC また、 CAPB = CPBB'+PB²B = 2<PBB 1302) ADB = 2 <P B²B BHの延長とACの支点をとする。 円周角の定理の ∠ACB=∠AEB 30 CBFC=CBPE=90° ちって、ABCと△BEDの 内面に着目すると、 B H E C <DBH=∠BDE-① △BHDTABEDにおいて、中があり立ち、更に山 2 BDF -90° OBHD quit