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4STEP 数学ⅢII
lim_y = -8,
--2-0
-√6
lim y = -8,
-2-0
lim (y-x)=0, lim(y-x)=0
1400
よって, 3直線x=-2, x=2, y=xは漸近線で
√6
2 √2
-√2
ある。
ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。
(1)
31
(2)
-√2 √√6
2
-1<x<1のとき
y'=1+
また
0√2√√6x-2√3
lim_y = ∞,
2--2+0
y=--
lim y = 80,
x-2+0
(3) この関数の定義域は, 1-2≧0から
-1≤x≤1
y'
y"
y
X -1
-2x
2√1-x2
+
1
(1-x²)√1-x²
3√3-
y'=0とすると √1-x=x
両辺を2乗して 2x2=1
① よりx≧0であるから
の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
7
1<x<1のとき
0
AH
1
√√√2
0
limy' = lim
1-01
√2
HK
2√3 x
-3√3
limy' = lim
1+0
x-1+0
√1-x²-x
√1-x2
x=
1
1
V1
√₁-8²
よって、 グラフの概形は[図] のようになる。
(4) この関数の定義域は, 1-x≧0から
-1≤x≤1
-1<x<1で, y=0 とすると
y'=0とすると
x(2x²-3)
(1-x²)√1-x²
18
坑
x=土・
x=0
の増減とグラフの凹凸は、次の表のように
y
√√2
-1
-1
0
y1
√√2
x=-
1
0 1
-
+
=
A
√√2
y' =__1_
²
y'=0とすると
1
2
1
√2
0
1
2
関数は奇関数であるから, グラフは原点に書
して対称である。
また
の増減とグ
ラフの凹凸は、
右の表のよう
になる。
lim_y'=-8, limy' = 8
x-1+0
x-1-0
よって, グラフの概形は[図] のようになる。
(3)
(4)
1
√√2
0
+
X
x
12
y'
y
-1
1
++
1
0
(3),(4) のように、 xが定義域の端に近づく
ときのy'の極限を調べることによって定義
の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう
Y
な値に近づくか(または無限大に発散するかを
調べることができる。
(5) この関数の定義域は
√√2
x=0
0
+
1
2
0
よって
**--|- - - * * + (-¹)}
2x+1 4
x4
0 ?
10 11
y'<0
0
+
0
1
ム
よって
ゆえに,
(6) y'=-
11
アニー
H
1
y'
4
0<x<2n
1
の増減と
=2e
18 +
1
0
¥1
よって、グ
(5)
OPE
341 (1) '(x)
