例題 C1.61 空間の位置ベクトル (2) 08****
四面体 OABC の辺 AB を 1:2に内分する点を D
線分 CD を 3:5 に内分する点を E, 線分 OE を 1:3
に内分する点をFとし、直線AF が OBCと交わる
点をPとする。 OA=d, OB=OC=Cとするとき,
/F
AD
1 OF を.. を用いて表せ. HOU
(2) OP を a, b c を用いて表せ CHAO
(3) AF: FP を求めよ。 30 中
A
A
C
E
B
VIU
考え方 (2) 点Pについての2つの条件をベクトルで考える.
(i) 点Pは直線AF 上にある (ii) 点Pは平面 OBC 上にある
2a+b
となる実数
B
が存在する
解答
(1) OD=
3
NOTE:
OF を求めるために
3.
3OD +50C
2a+b
3
+5c
まずOD, OE を求
はめる。
0400 OE=
8
8
'09)
2a+b+5c
+A
C
8
よって、OF=10E=20+6+5c
32
5-EX10
0点とB(6)
CO
香=a+ki-
=50
16'
(2) AF-OF-OA=2a+6+5c
OP=OA+AP=OA+kAF (kは実数)
-30a+b+5c
k
5
= (1-15k) a+b+32 kc
HO г, à±0, 60, c±ỗ ch, a, b, c
平面上にない. 00+80+MOS
また、点Pは平面 OBC 上の点であるからOPは
とのみで表される .
→
a=
-30 a+b+5ch
A, F, P は一直線
32
32
上より, まずは直線
は実数) AFの方向ベクトル
を求める.
32 500
S
00
MO
よって、この係数は0であるから,
15
16
1-k=0 つまり、 k=-
16
15
MD
よって
OP- =
+
30
C
PG
0
B
