矛盾する.
2p
よって、 3+2√5 は無理数である。
q−3p
は有理数
2p
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a,b,c,d が有理数のとき、 次の問いに答えよ. ただし,√3が無理数であることを用い
てもよい。
(1) a+b√3=c+d√3 ならば a=c かつ b = d であることを背理法を用いて証明せ
(2)a(√3-1)-b(3+√3)=3+53 を満たす α, bの値を求めよ.
(1) bed と仮定する。
a+b√3=c+d√3 より
(b-d)√3=c-a
b-d0 より
b-d
ここで,a,b,c,dは有理数よりも有理数と
b-d
なるが、このことは、3が無理数であることに矛盾する.
したがって、 b = d である.
これを a+b√3 =c+d√3 に代入すると,
a=c
よって, a, b, c, d が有理数のとき.
