基本例題 42 絶対値を含む1次不等式 (2)
次の不等式を解け。
(1) |x-1|+2|x-3|≦11
指針
(1) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解く。
解答
(1) [1] x<1のとき, 不等式は
4
よって
x≥-
3
x<1との共通範囲は
(2) |x-7|+|x-8|<3
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8
よって、 x<7,7≦x<8, 8≦xの3つの場合に分けて解く。
-(x-1)-2(x-3)≦11
1≦x<1
[2] 1≦x<3のとき, 不等式は
よって
xM-6
1≦x<3との共通範囲は 1≦x<3
[3] 3≦xのとき, 不等式は
よって
x≤6
3≦xとの共通範囲は 3≦x≦6
求める解は, ① ~ ③ を合わせた範囲で
(2) [1] x<7のとき, 不等式は -(x-7)-(x-8)<3
よって
x>6
x<7との共通範囲は 6<x<7
[2] 7≦x<8のとき, 不等式は (x-7)(x-8) <3
よって、 1<3 となり、常に成り立つから, [2] の場合の
不等式の解は 7≦x<8
[3] 8≦xのとき, 不等式は (x-7)+(x-8)<3
よって
x<9
8≦xとの共通範囲は 8≦x<9
求める解は, ①~③ を合わせた範囲で 6<x<9
x-1-2(x-3)≦11
x-1+2(x-3)≦11
******
②
00000
[(1) 西南学院大, (2) 大阪経大]
......
(3)
-5x56
(1)
[2]
-6
| [3]
[1]
[2]
[3]
6
x-3<0
110-120
1
基本41
「
8
3
13
18
x-320
3 6
9
x
X
x
注意 (2) [2] のように、 場合分けの範囲について不等式が常に成り立つことがある。 また,
場合分けの範囲との共通範囲がない [練習 42 (1) 参照] こともある。
73
1章
4
1次不等式
