右の画像の赤線の部分について質問です🙇🏻‍♀️ 赤線では、OBベクトルはそのまま、OAベクトルをOCベクトルを使った式に変えていますが、OAベクトルをそのままでOBベクトルをODベクトルを使った式に変えて解くと青線の計算をするときにsが消えてしまいました。 このようなと... 続きを読む

基礎問 1413点が一直線上にある条件 △OAB の辺 OA, OB 上に点C, D を, OC:CA=1:2 OD:DB=21 となるようにとり,ADとBCの交点をEとす るとき, 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE をs, OA, OB で表せ. (2) BE EC =t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ. (3) O OA, OBで表せ. 題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ ベクトルの問題では, 「点 = 2直線の交点」ととらえます。だから問 いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件> I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき □C=m+nB (ただし,m+n=1) (1) s (1-s), (2)0) t: (1-t) 12=312 「ADとBCの交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある 読みかえて, II を利用していることになります. また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。 は1次独立であるといいます) a=0, 60, ax のとき (このとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' 解答 1) OE-(1-s)OA+SOD =(1-s)OA+s(OB) |3点A, D, E 直線上にある条件

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★ 例題 347円のベクトル方程式 2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 (1)|3D-a-26 = 6 (2) (2-a) (-5)=0 図で考える (ア) (イ) 円のベクトル方程式は2つの形がある。 A (ア) 中心Cからの距離が一定 (r) ⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r B (イ) 直径 AB に対する円周角は90° ⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0 . これらの形になるように, 式変形する。 片方だけにPがある時は主線 両方にPがある時は円 Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ 思考プロセス a +26 解 (1) 3D-a-25=6 より =2 |- =rの形になる 3 ように変形する。 a+26 例題 332 ここで, = =OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1 3 の係数を1にするため 両辺を3で割る。 に内分する点であり |OP-OC|=2 a+26 Oc より 2+1 すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距 離が2の点である。 よって, 点P は, 線分ABを2:1 2 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 A 2 C1 B (2) (2-a) (-5)=0 × 5 . (b − 1 — a) · (b − b ) = 0 (カロ)・(一口)=0 の 形になるように変形する。 ここで、1/2=1 あり a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で (OP-OD)・(OP-OB)=0 すなわち, DPBP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, ∠BPD=90° となる点である。 したがって, 点P は, 線分 OA の中点 Dに対し, 線分 BD を直径とする円を えがく。 D A B 10.6 = 0 のとき a = または =0 または に注意

位置ベクトルについてです。 CPベクトルがなぜBPベクトル−BCベクトルで表せれるのでしょうか？

する点を P, 対角線 BD を 2:5 に内分する 3 点をQとする。 このとき, BA=a, BC = c として, 3点P, Q, C は一直線上にある ことを証明せよ。 0 平行四辺形ABCD の辺 AB を3:2に内分 A 5 → P B AC こ D

なぜ赤線部分のような式が成り立つのですか?解説よろしくお願いします🙇

d=(-1, 4), = (3,1) のとき,次のような単位ベクトルを求めよ。 (2) +と同じ向き 27 *(1)と同じ向き

問17の答えを教えてください🙇🏻

例題 4 ++ 同一平面上にある4点 次の4点が同一平面上にあるように, xの値を定めよ。 |視点 A(2, -3, -3), B(1, 5, -1), C(0, 1, -3), D(x, 0, 0) 4点が同一平面上にあるということは, ベクトルを用いてどのように表さ れるだろうか。 解 AB = (-1, 8, 2), AC = (-2,4,0)より, 3点A, B, C は一直線 上にない。 0% (08-)=5[ACkAB (k) よって, AD = (x-2, 3, 3) に対して, AD=kAB+IAC となる実 数k, lがあるから (x-2, 3, 3) =k(-1,8,2)+Z (-2,4, 0) [x-2=-k-2l ① ゆえに 3=8k+4l ② 3 = 2k ③ 3 9 ② ③より k = = 0 2' 4 したがって,これらを①に代入すると x=5 17 次の4点が同一平面上にあるように, xの値を定めよ。 p.67 Training26 A(4,-2,5), B(-3, 4, -4), C(1, 2, 4), D(x + 1, -4,x)

この問題の赤線部において、最小値に‪√‬をつけるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

146 ベクトルの大きさ(II) d=(-3, 1), (21) とするとき, at|の最小値とその ときの実数tの値を求めよ. 精講 145の大きさの公式を用いて計算すると, la +tはtの2次式 になります.あとは2次関数の最大・最小の問題で, これはIAで学んでいます. a+tb=(−3, 1)+t(2, 1)=(2t−3, t+1) ..|a+t62=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 大きさの2乗 =5(t-1)2+5 よって, la + | は, t=1のとき、最小値5をとる. 参考 t=1のとき, 3つのベクトル, L, a + 君の関係は右図のようになって いて (a+b) ⊥となっています。 ↑3 < 2次関数の最大・最 小にもちこむ √をつけること を忘れずに YA a+b 2 このことについては,151 を参照してください。 -3 -10 2 x ポイント a = (x, y) のとき, lal=√2+y2

2問とも答えを教えてください🙇🏻

*問16 例題 3や問15の直方体が,平行六面体に変わったとき,次の①,②の3点 はそれぞれ一直線上にあるだろうか。そう考えた理由とともに説明せよ。 ① 3点 A, P, G ② 3点A, Q, R-=

これの（3）がわかりません。

403 ころ、 の電 sin wt, EL 影響で送電先の電圧が送電元の電圧より大きくなることがあり問題。 物理 例題 91 交流のベクトル表示 物理 基礎 物理 406 抵抗R, コイルL, コンデンサーCを直列に接続し、 電圧の実効値が20Vの交 流電源に接続したところ、 実効値2.0A の電流が流れた。 この場合のLのリアク タンスを20Ω, Cのリアクタンスを15Ωとする。 (1) LとCの電圧の実効値 Vre [V], Vce 〔V] を求めよ。 (2) 電圧のベクトル図より, 電源の電圧に対する電流の位相の遅れ [rad〕 と, 抵 抗にかかる電圧の実効値 VRe 〔V〕 を求めよ。 (3) 電源電圧 V [V] 時刻f[s] を用いて V=20√2 sin 100t と表されるとき 電 [流I[A] を式で表せ。 3.14 とする 解答 (1) 交流の角周波数をw 〔rad/s], ● 138 センサー 電圧に対する電流の位相 ・抵抗→同じ。 ・コイル→だけ遅れる。 電流の実効値を I [A], Lの自己インダ クタンスをL[H], C の電気容量を C[F] とすると,VLe = wLI=20×2.0= 40[V] VLe+Vce 40V 1 120V ・コンデンサー Vce= - I = 15×2.0= 30[V] wC 10V VRe →だけ進む。 センサー 139 RLC 直列回路の交流のベ クトル表示 (電流ベクトルを右向きに 描くとすると) ・抵抗にかかる電圧 VRe は 右向き。 ・コイルにかかる電圧 Vre は上向き。 ・コンデンサーにかかる電 圧Vce は下向き。 ・電源電圧 V は, Ve=VRe+ Vie+Vce センサー 140 (2) 共通に流れる電流I を右向きのベクト ルとし、反時計回りを位相の進む向き とすると,Rにかかる電圧 VRe の位相は 電流と位相が同じなので右向きに描く。 Lにかかる電圧 VLe の位相は電流より位 π 30V Vce 相が今だけ進むので右図の上向きに描 く。Cにかかる電圧Vcの位相は電流よりも位相が今だけ遅 2 れるので上図の下向きに描く。 電源の電圧の実効値 V は, 数学的にVe=Vre + Vre+ Ve となることから,各ベクトルの 大きさを考えると, 上図のようになる。 この図より Vre+ Vcel = 10[V] となる。 よって, sinθ= | Vie + Veel_10. | Vel =0.50 20 π これより,0= - 〔rad〕 ......① 6 交流回路の瞬時値は,最大 値と位相を別々に求める。 π *te, VRe = V COS =20x 2=10√3=10×1.73=17.3 2 注 電圧や電流の最大値や位相 TRO 17(V) [ 29 などは, ベクトル表示による方 法でなくても、公式を用いて計 算で求めることができる。 (3) 電源の電圧の最大値を Vo [V], 電流の最大値を I〔A〕とす ると,V=Vosin wt のとき, I=Isin (wt-0) と表されるから, ①II より 最大値と位相を考えると, I= 2.0√2sin100㎖t- 6 29 交流と電磁波 255

（3）の問題はなんで3分の2amベクトルになるのですか 教えていただけると助かります よろしくお願いします

10 △ABCにおいて,辺BC を3:2に内分する点をD,辺BC を2:5に外分する点を E, △ABCの重心を G とする。 AB=1, AC=cとするとき,次のベクトルをを用い 表せ。 (3) AG (5) DG [4STEP数学C問題4

数Cのベクトルです。なぜq =-a+2bになるのかわかりませんなぜ-がつくのでしょうか？ 教えていただけると嬉しいです！

3 右図のPgを、 a,b を使って表せ。 27 26 → p=a+26 30+26