学年

教科

質問の種類

数学 高校生

数B 群数列です (3)の問題で値が1に等しいのは奇数郡の中央の項であるから、と書いてありますが、それは具体例を出ていって法則を見つけて行くしかないですか? それとも式とかを変形して証明できますか?

= [(5x) + (1x) + (-)- "1 =(−4+5) = 5(4+5) 2 [2009 東北学院大] 1 1 21 2 3 1 2 3 4 1 1 2 1'3' 2' 14' 3' 2' 15' ・・・・・・ について次の問いに答えよ。 " 13 (1) 第50項を求めよ。 (2) 19 (3) 初項から第200項までのうちで、 値が1に等しい項はいくつあるか。 m n+1-m このとき、 第群の番目の数は (1) 第50項が第群にあるとすると, nキ1であるから 1+2+ ......+(n-1)<50≦1+2+......+n +· + この数列を次のように第2群に分母と分子の和が+1の分数が含まれるように分ける。 2 3 2 掛傍部信号保景信 ・信.… 46513478 であるから、 - は よって 1/21(n-1)<501/2m(n+1) 1/12 (n-1) n, 1/27n(n+1) はnとともに増加し, 1/2・9・10- から n=10 第10群の最初の数は第46項であるから, 第50項は第10群の5番目の数である。 5 5 したがって、 第50項は 10+1-5 6 19 は第何項か。 13 (2) 13+19=32 であるから, は第31群の13番目の数である。 19 第1群から第30までの項数は 13 4n+1 (m=1,2,3,......, n) と表される。 第478項 (3) 第200 項が第n群にあるとすると, n=1 であるから (n-1)n <200≤n(n+1) 1.19-20=190, ・20・21=210 であるから 10 10 30.31=465 1 4n+5 ·9·10=45,10 10.11=55 である n=20 値が1に等しいのは奇数群中の中央の項であるから, 第1群,第3群,第5群, ......, 第19群中の 1 22 233 3 9 の10個である。 よ

解決済み 回答数: 2