高校数学　数列の範囲です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。回答よろしくお願いします。

23:42 8月3日 (土) pos.toshin.com b=ar とし, bn の桁数を Cn とする。 2n-1≧ ツ |を満たす自然数nに対し C2n= ヌ n+ ネ C2n-1= ナ n- であり, 自然数mに対し 2m 2ch= ノ m+ ヒ Im k=1 である。 +4 pos.toshin.com ここで3･102η-2 の桁数は 2n-1, 一の位の数は0 だから, C2n-1=2n-1 = = また,n≧2 のとき, r2n=5 = b2n=5a2n =5(3・102"-1+4) =15・102n-1+20 15・102"-1 の桁数は2n+1, 十の位の数は0だから, C2n=2n+1 m≧2のとき. 2m Ck= k=1 m Ck=(C2i-1+Czi) m =c₁+C₂+ (C2i-1+ Czi) m i=2 =2+2+】{(2i-1)+(2i+1)} m i=2 =4+24i m i=2 = C4i i=1 ･･･ヌ, ネ m(m+1) =4･ 2 =2m²+2m …ノ,ハ,ヒ = これはm=1のときも成り立つ。 @ 21% 0

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

(2)の問題で平方完成をする所までできるのですが、 最小値の求め方とその時のaの値の求め方が分からないです💦

令和6年度 夏期補習 数学(標準) チャレンジ演習② 次の問題について, 太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで以下の問いに答 えよ。 [問題] 実数 αに対し, f(x)=x2-2(3a²+5a)x+18a +30a' + 49a2+16 とおく。 αが実数全体を動くとき 2次関数y=f(x) のグラフの頂点のy座標の最小値 を求めよ。 (1) 太郎: 計算すると ア 2+ イ ウ a, 4 la^+ エオ a2+カキが頂点 の座標だとわかったよ。 花子: 頂点の座標が4次式だよ。 どうやって最小値を求めればいいんだろう。 太郎: t=ax とおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。 花子:本当だ。 ウエオ+ カキについて考えればいいんだね。 太郎: 平方完成してみると最小値は0になる(A)ことが分かるね。 花子 : 私は違う答えになったけど・・・。 ~ カキに当てはまる数を答えよ。 (2) 太郎さんの下線部(A) の発言は,誤りである。 正しい最小値はクケであり,その ときのαの値は コ である。 (3)(i) 次の①~③の関数のうち, 下線部(X)のように置きかえることで 太郎さん･花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選 なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。 サ © y= −x²+2a²x−4a²+8 ① y=2x2+8ax+5a+2a +4 ② y=x2-2ax+3a-a3+2 ③ y=x2-2ax-a-a2-3 (ii) サで選んだものについて、頂点のy座標の最小値を次の①~⑦のうち 1つ選べ。ただし,最小値がない場合は ⑦を選べ。 0 0 0 1 ② 2 ②③ 3 4465 60

解説お願い致します🙇‍♀️

(新潟) (三重) 2.√6306 344 35 (6)次の問いに答えなさい。 あてはまる (三重) ① 2√7-3 の整数の部分はいくつにな るか,求めなさい。 2.7.28 √25<√√28<√36 +527<6 2,75 27-3=5-322 ② 2√7-3の小数の部分を とすると (愛知A) き, a'+5a の値を求めなさい。 1 I 1 2+9=277-3 a=255-5. 1 I 1 28 802 80 お兄さんの また, 8r 正方 8にな 20 いた (2)正方形の 2 a² + 5α = a(a++) =(2.7~5)(2.5-5+5) =28010 28-1057

この２つの問題が分からないので解説してほしいです。 お願いします。

8 Ag 図は,陽極に炭素, 陰極に鉄を用いたイオン交換膜法による水酸化ナトリウムの工業的 製法を示したものである。 この装置を用いて 2.5Aの電流を16分5秒間通じて電気分解した。 (1) 図中の (ア) ~ (ウ) に入れる化学式として H2O H2 NaCl 飽和水溶液 最も適当なものを下の① ~ ④から選べ。 (イ) ① Q 陰極 陽極 ④ e (ア) O2 Cl2 02 Cl2 (イ) H+ CI¯ OH- Na+ (ウ) OH- Na+ H+ B A OH- 陽イオン交換膜 (2) 水酸化ナトリウム水溶液は,図中のA,Bのいずれから取り出せるか。 (3) 陰極における変化を電子e を用いた反応式で示せ。 また, 発生する気体の 0℃, 1.013×105 Paにおける体積は何Lか。 (4) 電気分解後の電解槽から得ることができる水酸化ナトリウムの質量は何gか。

至急！！ 割り算の方法を教えて欲しいです！！

(8 23+ (20-1) 7-(5a-40)x +3α-4a=0 ((x) = x²+(2α-1)x²-(sa-(a) 2+ 30-40273 8(1)=0 よってP(x)はソーで割り切れる 1+2ax-3a²+4a x-1(x² + (20-1) x²-(5a²-4a)x+3a²-4a-

1枚目どこが違いますか? 解答で初めにどうしてx-1をかけてますか? あとその後の3a+bもどうしてですか?

44. 41 fin ad2+3+5 +6 cal x² x-1 tx-1とすると hin = tb =6 x→1のときto +b ad(t+1)+3(t+1)+5 430 (++1)/1 mi Q2{(t+12+3(+1)+53-62 →0+(t+1+3(t+1)+5-b) lin am azft2+2+1+3+3+5)-62 t(a√+2+2+1+3t+3+5-6 E max(tz+5C+9)-62 こ t-o A t(art² + 5+ + 9-b) を " に 5 = ein α²(1+ // +92 - 2012) to a2C++/2 15 #lall++ # (a√1+ ₤2+1/12 - #2) ina2 =a a よってd=5

数Bの質問です！ 56の（2）の答えの線が引いてあるところまでを わかりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

解答 漸化式を変形すると bn=an-3 とすると bn+1=2bn したがって, 数列 (a)の一般項は,,=bn+3 より =-2"+3 bn=-2.2"-1=-2" よって、 数列 (b)は公比2の等比数列で、初項はb=a-3=1-3=-2 数列 (b.) の一般項は b=a-cとすると bn+1=2bn ae1-3=2(1-3) c2c-3 を解くと3 56 (1) 54,+2から 0.2-50+1+2 よって +2 +1 (5a..+2)-(5a,+2) ゆえに すな =5a1-5a, 5(a...) an= (2) b=a+1-amから ba1= @s+2@s よって, (1) で導いた等式から ba+1=5b 58 an+ ここで、2=54,+2=5・1+2=7より ■ 練習 55 (1) a₁=5, an+1=3an-4 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 01=2, Qn+1=9-24 b1=0z-a=7-1=6 数列 (b.) は初項 6. 公比5の等比数列であるか ら b.-6.5-1 b.= (3) α1=1, n+1=/man+2 4 a=1, an+1=4an+1 50 よって, #2のとき この 練習 56 3 α=1, an+1=5a+2で定められる数列 {an} がある。 (1) an+z-an+1=5 (+10) を導け (2) bn=a+1-an とする。 数列 {bm) および数列 (an) の一般項を求めよ。 ゆえに -1 a=a+6.5-1=1+65-1 また 1-(5-1) よっ =1+6.. 5-1 3(5-1-1) =1+- 2 数 ゆ an 2 4.-(3-5-1-1) 初項は =1であるから,この式は"=1のと きにも成り立つ。 59 59 n=2のとき したがって, 一般項は a =1/12(3-5-1-1)

②と③の式になる意味が分かりません😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

22 2次不等式 ax2+8x+b>0の解が-1<x<5であるとき、a= である。 [15 西南学院

教えて欲しいです🙇

類題 6 一端を壁に固定した長さ 0.50mの糸Aに,重さ 12N の物体をつる し、図のように, 別の糸Bで引くと、物体は壁から水平に 0.30m はな 0.50m れて静止した。 糸 A, B の張力の大きさは、それぞれ何Nか B 2385A2ton 0.30 m