38 ●第2章 集合と命題
B問題
a,bは有理数とする。 3 が無理数であることを用いて,次の命題
を証明せよ。
例題17 無理数と有理数
a+b√3=0a=b=0
(考え方) 背理法を利用して証明する。 まず、 b0 と仮定する。
証明
b0 と仮定すると
√√3=-
-1 は有理数であるから、この等式は3が無理数であることに矛盾する。
よって
b=0
b=0のとき a+0√3=0から
したがって、命題は真である。 図
⑩ 123a, b は有理数とする。 6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明
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せよ。
a=0
□ 124 背理法を利用して、 次の命題を証明せよ。
√6 が無理数ならば√3-√2は無理数である。
√2a+√36=0a=b=0
*125 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。
(2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。
\ (2)√²-1 + $3
=
*126 次の等式を満たす有理数か, g の値を, 例題17の結果を用いて求めよ。
(1) (3+2√3)-(2-√3)g+1-4√3=0
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教 p.68 研究
