[例題9]
四面体OABC において, 辺ABを1:2に内分する点を D, 線分 CD を3:5 に内分す
る点をE,線分 OE を 1:3に内分する点をF, 直線 AF が平面 OBC と交わる点をGと
する. OA=4,OB=6, OC = c とするとき,
(1) DE を 言 を用いて表せ.
(2) AG: FG を求めよ.
【解答】
(1)
(2)
OD
OF=OE
OE=OC+OD
8
= (1 +1 6+8²)
5
=1+1/2+3/²
16
Gは直線 AF 上にあるので.
OG=(1-t) OA+t0F
よって,
=(1-16)+ 3/2b
15
1- =t=0
16
⇔t=
=
+
16
15
OG=-1530A+-
16.
OA+OF
15
-OA + 16 OF
16-1
6 +
+32 7
32
とかける。ここで,点Gは平面 OBC上にあり,かつ,は1次独立だからこの係数は0である。
これより,
･･ ( )
したがって, Gは線分 AF を 16:1に外分するので,
AG: FG=16:1
・(答)
******
A
- 32 -
D
(2)
B
「5
E
C
