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数学 高校生

点A Bが放物線に関して反対側にあるための条件がよく分かりません、

• D 例題 126 正領域 負領域 ★★★☆ 座標平面上に2点A(1, 1), B(3,6)がある。 図 ... (1) 放物線y = x2 +2ax ... ① に関して, 2点A, B が互いに反対側にあ るようなαの値の範囲を求めよ。 (2)直線 ・・ ② が2点A,Bを結ぶ線分と共有点をもつとき、 点 (m,n) の存在範囲を mn 平面上に図示せよ。 条件の言い換え (1)(x,y)=(1,1) (36) を代入すると 0<8/ 思考プロセス 一方はyx+2ax, 他方はy<x2 +2ax を満たす。 ⇒ 一方はx+2ax-y < 0,他方は+2ax-y>0を満たす。 Jf(1,1) < 0 lf(3.6) > 0 A or B Jf(1,1) > 0 f(1, 1)f(3, 6) または (3.6) <0° が異符号 A or B f(1, 1) f(3, 6) <0 (2)2点A, B が直線②に関して互いに反対側にある。 Action» 領域を2つに分ける場合は,f(x,y) の積の正負を考えよ 解 (1) f(x, y) = x2 +2ax-y とおくと, 2点A, Bが放物 線 ①に関して互いに反対側にあるための条件はす f(1, 1) f(3, 6) <0 f(1, 1) = 2a, f (3,6)=3+6a より 2a(3+6a) < 0 > ①組織代人 S 1 a+ <0 よって - 1/20 <a<0 (2)g(x, y) =mx+n-y とおくと, 直線 ②が線分AB と共有点をもつための条件は よって g(1, 1) g(3, 6) ≤ 0 (m+n-1)(3m+n-60 ゆえに [m+n-1≧0 13m+n-6≦0 直線 ② 線分AB と共 有点をもつということは, 2点A, B が直線 ② に関 して互いに反対側にある 直線 ②上にあることと Jm+n-1≦0.同値である。 13m+n-6≧0n≧-m+1 または したがって,これらを mn 平面上に図示すると右の 図の斜線部分である。 (29- An 16 3m+n-6=0 m+n-1=0 2 -2 ただし、境界線を含む。 n≦-3m+6 または 5 IS mx (n≤ -m+1 In≥-3m+6 練習 126 座標平面上に2点 32

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数学 高校生

この問題はこの方法で解けないのですか

実数の z)を 解答 解答 1.平面の法線ベクトルをn = (a, b, c) (=0) とす る。AB=(6,-2, -2), AC=(-3,-2,0) であるか 5, LAB (n AB=0 演習 例題 3点A(0, 指針 80 平面の方程式 ( 137 00000 1, 1), B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め (関西学院大 ] /p.135 基本事項 2 平面の方程式を求めるには,次の2通りの方法がある。 方針 1. p. 135 で学んだように,平面の方程式は通る1点 と 法線ベクトルが決ま あると定まる。 法線ベクトルをn=(a, b, c) として,AB ACからを具 体的に1つ定め、ベクトル方程式 n(n-a) =0にあてはめる。 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 として (一般形を利用),通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点 と 法線ベクトルで決定 指針 ★ の方針 よって 6a-26-2c=0/ … ① NAより よって n⚫AC=0 平面上の直線は「通る1 と法線ベクトル」を求め ることで定まったが、 れと同様の考え方であ (p.68 基本例題 35 参 -3a-2b=0 ②① 3 9 ① ② から b=- a,c= a n ゆえに n=(2, -3, 9)=(-3,8-1 A B. 2 n0より,α≠0 であるから, n=(2, -3, 9) とする。 よって, 求める平面は,点A(0, 11)を通り n=2,3,9 に垂直であるから,その方程式は 2x-3(y-1)+9(2-1)=0 すなわち kn 2x-3y+9z-6=0わち... 0 解答 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とすると 分数を避けるため a=2としてを 一般に、1つの平 |線ベクトルは無 Je A(0, 1, 1) を通るから b+c+d=0 ... ① B(6, -1, -1) を通るから C (-3, -1, 1) を通るから ATS HOM 3 9 ①~③から b=-na,c= 2 2 a,d=-3a 2 よって, 求める平面の方程式は 30-0/9 6a-b-c+d=0 ... ② -3a-b+c+d=0... ③ ① - ③から 5 c, D+C れぞれ A ax- ayt 2 az-3a=0 2 1=0のと

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