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数学 高校生

31と32の解き方の違いを教えて下さい🙇‍♀️

基本20 重 62 基本 例題31 2つの無限等比級数の和 ①① 無限級数 (1-1/2)+(1/2-2/21)+(1/3/3-2/17)+ +...... の和を求めよ。 p.54 基本事項 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 Sm nom この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから,頃の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 Σan, 20m がともに収束するとき n=1 n=1 (a+b)=an+26m が成り立つことを利用。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=(1+1/+1/28++g/1)-(12/2+2/23+ ......+ 1-(1/1)/1-(1/2)"} +...+ 2n 2/2/2) Sは有限個の和であ から、左のように 変えて計算しても 3 1 1 1- 1 3 20 3 lim Sn 1-2 n→∞ 別解 n=1 00 S=1221-1-1/2 であるから,求める和は (1-1/2)+(1/3-2/2)+(3/2-2/23)+ 00 n=1 1 3n-1 2n 1 は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n- 2/1/17は初項 1/12公比 1/12 の無限等比級数である。 <1 公について/12/1 であるから,これらの無 限級数はともに収束して, それぞれの和は -0+0= ( n→∞のとき 0, [inf.] 無限等比級数の収束 α=0 または |r|<] このときは 1- ◆収束を確認する 8 1 1 3 00 = 2 3n-1 n=13 = 1 2' 1 n=1 2n =1 3 1- 2 00 よって 1 3 2n-1 n=1 2" -1= PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1)(1+1/+1/+1)+(1/+1)+ 23 +... 32 33 2 (2) 33-2, 3-2 3-2

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化学 高校生

黄色でマーカーを引いた部分についてなのですが、なぜ弱酸性だと亜鉛が腐食しやすいのかが分からないです。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

の大小 きい順に S S I イ : 03 ココ:26 ウ : 09 サ: 07 エ: 08 シ:28 オ:12 カ:14 キ:17 :20 【解答】 ア : 02 ケ:22 【解説】 ボルタ電池は1800年に発明された電池で, (一) Zn|H SO&aq|Cu(+)で構成される。理論 上の起電力は 0.76Vであるが, 放電開始直後は, 正極表面の酸化銅(II)が反応するため、ダニ エル電池と同じ 1.1Vである。 ボルタ電池はしばらく放電すると、 電圧が急激に低下する。こ の現象は、かつて H2 も分極とよばれている。 →2H++ 2e の逆反応が起こることで説明されたことから、現在で 1836年に発明されたのがタ HOS O エル電池である。(一) ZnZnSO4aq | CuSO&aq/Cu (+)で構 成され、起電力は1.1Vである。 正極では銅(II) イオンが還元され, 水素は発生しないので、 分極は起こらない。 (3) 0002 1868年に発明されたのがルクランシェ電池で, (一) Zn | NH4Cl aq | MnO2(+) で構成され、 起電力は1.5Vである。 負極ではZn. → Zn2+ [Zn (NH3)4] 2+ と進むことで酸化反応が 起こりやすく保たれる。 正極では MnO2が酸化剤 (正極活物質)としてはたらくため、 水素が発 生せず,分極は起こらない。 01X60.8 ルクランシェ電池を改良したものがマンガン乾電池で, (一)Zn|ZnCle aq | MnO2(+)で構成 されるが, 電解液に少量の NH4CI を混ぜたものも用いられている。 起電力は1.5Vで水が反 応で消費されるため, 液漏れが起こりにくくなっている。 (-) Zn + 2 H2O → Zn (OH)2 +2H+ + 2e_ (+) MnO2 + H2O + e → MnO (OH) + OH¯ (全体) Zn + 2 MnO2 +2H2O Zn (OH)2 + 2 MnO (OH) 入試では,ルクランシェ電池とマンガン乾電池を同一のものとして出題されることもある。 マンガン乾電池を改良したものがアルカリマンガン電池で, (一) Zn | KOH ag | MnO2 (+)で 構成され, 起電力は1.5Vである。 (一) Zn + 2 OH¯ → ZnO + H2O + 2e ← MnO (OH) + OHT (+) MnO2 + H2O + e. ルクランシェ電池やマンガン電池は電解液が弱酸性のため、負極の亜鉛が腐食しやすいとい う欠点があり、これを克服するために塩基性の電解液にして, 長寿命にしている。さらに,亜 鉛を粉末にしていることなどにより, 電流が流れやすく, 大電流を取り出しやすいという利点 もある。 -252-

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