数II 解と係数の関係 和と積を使う問題 ⑵で、解答は(α+β)²-4αβを計算して答えを出しているんですが、私は(α-β)²をそのまま展開して、α²-2αβ+β²にして⑴でα²+β²の値を求めてるので、そこから2αβを引いて答えを出しました。だけど答えが違くて、どこが間... 続きを読む

* 287 2次方程式 3x2-2x-4=0 の2つの解をα, β とするとき 次の式の値を求めよ。 (1) α2 + β2 (2)(a-β)2 (3) a³+B³

（2）の計算過程を教えてください ※できれば早めに回答してもらえると嬉しです🙇🏻‍♀️✨

次の式の分母を有理化しなさい。 1 X 1+√2+√√3<(1+x8 (2) √2-√√5 +√7 √2+√√5 +√7

私はこのようにしてといたのですが、答えが違いました。何故この解き方では行けないのか教えて欲しいです。

= 100/20 EX nは自然数とする。3本の直線3x+2y=6n, x=0, y=0 で囲まれる三角形の周上および内部に 72 あり、x座標とy座標がともに整数である点は全部でいくつあるか。 [大阪府大]

問3なんですけど混合気体の体積を求める時に物質量に窒素だけを代入する理由が分かりません。問4でジエチルエーテルの物質量を求めているから問3では関係ないのは分かりますがジエチルエーテルも一部気体として残っているから代入しないといけないと考えてしまいます。

標問 20 蒸気圧(2)農薬 扱う 次の値を 次の文章を読み、下の問いに答えよ。 気体は理想気体とし、必要であれば、 蒸気圧混合気体、蒸気圧曲線, 混合気体の圧力 用いよ。 C:12 0:16 原子量･･･ H:1.0 体積を自由に変えることができるピストン付きの容器に, 窒素とジエチルエーテル 気体定数R=8.3×10°Pa・L/(mol・K) 器内のジエチルエーテルはすべて気体になっていた。 このときの混合気体の全圧は を同じ物質量ずつ入れた。 温度を330Kにして, 容器の体積を6.0Lにしたとき、容 100×10Pa であった。 ジエチルエーテルの蒸気圧曲線は次図の通りである。 ジエチルエーテルの飽和蒸気圧 12 12× 10¹ 11 × 10¹ チ 10×10' ル 9×10^ I 8×10¹ 7×10¹ 6 × 10¹ の 5×10^ 飽 4×10^ 3x10¹ 13- 2×10¹ 1×10¹ 20 250 260 270 280 290 300 310 320 330 温度〔K〕 問1 ジエチルエーテルの物質量 〔mol] を求め, 3桁目を四捨五入して有効数字2桁 で記せ。 ★ 問2 ピストンを動かして混合気体の全圧を1.00×105 Paに保ちながら,温度を330K から267Kまで徐々に下げていった。 以下のⓐ~ⓓ の各温度において, 容器内にジ エチルエーテルの液体が存在しているものをすべて選び, その記号を記せ。ない場 合は ｢なし」 と記すこと｡ 標 a 308 K b300 K 292 K (d) 284 K ★ 問3 問2の最後の状態 (全圧 1.00 × 10 Pa,温度 267K) における窒素の分圧 [Pa] と混合気体の体積 〔L〕 を求め,3桁目を四捨五入して有効数字2桁で記せ。 ただし, 267Kにおけるジエチルエーテルの飽和蒸気圧は1.7 × 10 * Pa とし, 液体の体積は無 視できるほど小さいとする。 ★ 問4 問3において,凝縮(液化)していたジエチルエーテルの物質量 〔mol] を求め, 3桁目を四捨五入して有効数字2桁で記せ。 | 名古屋工業大 | オ 示 に F

数Ⅱ の複素数と方程式の問題です。進研模試の過去問だと思います。 何から手をつければ解けるのかを教えていただけないでしょうか🙇

複素数と方程式 (数ⅡI) B4 3次方程式 ポー2 (p+1)x+(7p-2)x-6p+g-1=0 ① があり、①は異なる2つ の虚数解と実数解 x = 2 をもつ。 ただし, , g は実数の定数とする。 (1) g の値を求めよ。 (2) 方程式①の左辺を因数分解せよ。 また かのとり得る値の範囲を求めよ。 (3)方程式①の3つの解の逆数の2乗の和がであるときの値を求めよ。 また,この とき 方程式①の2つの虚数解を求めよ。 (配点20)

4番の解説お願いします。

■三角比の定義 次の与えられた角の三角比の値をそれぞれ求めよ。 Ami 802 (1) √3 (2) |128 (3) 1 P NG O 120° ya _150° Q Sin (20=2 (05 (20%=< + 1+ Tan (20=√√3 120 2 sih Böl √3 2 ++ (05150 = X (4) ten B30 === $3 ya 451 135° x ya D 180° P X

(１)なんで7個の丸なんですか

この n 基本例題 29 整数解の組の個数 (重複組合せ (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x,y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=6 を満たす正の整数解の組(x,y,z) は何個あるか。 CHART O OLUTION S ○と仕切りの活用 ・・・・・・! (1)x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x,y,z) は,7個の○と2個の 仕切りの順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から 順に x,y,z とすると得られる。 例えば 000 100 100 K 100 100000 (x, y, z)=(3, 2, 2) (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)正の整数解であるから, x,y,zは1以上となる。 そこで,x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解 の場合 ((1) と同じ)に帰着させる。 これは, 6個の○のうち、 まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから、 残った3個の○と2個の仕切りを並べることと同じ である。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は7個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じで lp.267 基本事項 3. 基本 28 9C7=9C2=- -=36 (個) 9.8 2･1 別解求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x,y,z から 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから 3H7=3+7-1C7 = "C7=9C2=36 (個) (2) x≥1, y≥1, z≥14²³5 x-1≧0, y-1≧0, ²-1≧0 ここで,x-1=X,y-1=Y, z-1=Z とおくと X+Y+Z=6-3=3 よって 求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の |を1列に並べる順列の総数と同じで 5.4 別解 〇を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は,○と 5C3=5C2= =10 (個) 2.1 〇の間5か所から2つを選んで仕切りを入れる方法の総数 と等しいから 5C210 (個) D. 3つの部分に分けるには, 3-12 (個) の仕切り 必要 9! 2!7! でもよい。 B3H3=3+3-1C3 =5C3=5C₂ =10 (個) ◆仕切り | は, 両端に入れ ることはできない。 277 1章 3

(2)の解説で、(1)の解説1文目では分数にマイナスがついているのに(2)では分数では無い方にマイナスが着いているのは何故ですか？

解答 基本例題 134 三角関数の値 (1) … 定義から ... 0が次の値のとき, sin0, coso, tan0の値を求めよ。 101209 (2) 5 (1) 23 6 π 指針 角0 の動径と, 原点を中心とする半径rの円との交点をP(x,y) とすると 三角関数の定義 cos = * sin 0= 角0 の動径と角0+2² (nは整数) の動径は一致するから, 0 を α+2nπと表して、角 FORINS FR αの動径と半径rの円の交点の座標を考える。 なお,このような問題では,普通, 動径 OP と座標軸の なす角が のいずれかになる。 そこで,右図の直角三角形の角の大 きさに応じて,円の半径r (動径 OP) を直角三角形の斜 辺の長さとなるように決めるとよい。 5 4 =- 23 (1) +2.2π 6 図で,円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (√3-1) よって sin COS COS ππ 6'4' 3 π 6 3 ル= 23 6 23 π= 23 tan π= 6 T= 2 √√3 2 π _1__1 == 1/3 (特別の場合 0.π) 0, 2 (2) -π-2π 図で 円の半径が =√2 のとき, r= (−1, 1) 点Pの座標は 5 よって sin (11) = 1/1/12 5 -10 π = 4 2' √3 tan(-5)==-1 √2' - -2 P(-1, 1), -√2 YA h O π yA √2 P (√3,-1) 540 B43 O 2 -√2 4 2-- 3 47 2x √2x tan0=1 x p.2.16 基本事項 4 直角二等辺三角形 ↓ 2 21 6 √3 PELO' 11 正三角形の半分 23 11 6 π = 7+2 と考えてもよい。 <r=2,x=√3, y=-1 (2) OP=1 (単位円)の場合、 P(-2) 200 となる から、0に対し sind= cos=- √2' ano = √2+ (-1/2) 0= =-1 指金 解答 LO 検討

マーカーで引いた部分で特に赤の波線の式が分かりません💦 詳しく解説お願いします🙏

408 重要 例題 40 f(n) an=b" とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an+1 =an n+1 (1) a₁=1, n bn= CHART & THINKING an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が- n(n+1)を掛けることで an+1= am (n+1)an+1=nan 72 n+1 an の係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 (2) 両辺を n(n+1) で割ると 答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると bn=nan とおくと bn+1 = bn また, b=1.α=1から6=6n-1==b1=1 したがって 6=1 よって an n とおくと ゆえに よって, n≧2のとき bn+1-bn= 1 1 = bn+1=bn+₁ n n+1 ゆえに bm=3-1/(1) (n≧1) n (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 1 n+1' ■RACTICE 400 IN 次の条件によって定められる数列{ an+1 n+1 (n+1)an+1=nan an= 1 n(n+1) an n an+1の係数が元となっている。 両辺に On n n n(n+1) n-1, * = 6 + 2 ( + - = + =) = 2 + (1 - 1) = 3 - 1 1) ²+1) k=1 k n n b=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 よって an=nbn=3n-1 また b=q=2 基本 21 20 ←bn+1=(n+1)an+1 10+60S- ←n(n+1)=0 bn+1= an+1 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 es 数列{bn+1- 6m} は, 列{bn} の階差数列。

青で括ってある二文を訳して欲しいです🙏🏻 otherwiseってここでどういう意味で使われてるのかとonceの用法も教えて欲しいです

ve, 30 LUGGAGE! All meals are served from the truck unless specified otherwise, Pre-departure Meeting • Attendance is very important because vital information is shared and you will feel more at ease once you know what to expect. 35 • The pre-departure meeting lasts roughly an hour. The meeting is also a great ice breaker. Lesson 8