補確率と数列
163
例題
53
1
表の出る確率が言である硬貨を投げて, 表が出たら点数を1点増
3
やし,裏が出たら点数はそのままとするゲームについて考える。
0点から始めて, 硬貨をn回投げたときの点数が偶数である確率
Dnを求めよ。ただし, 0は偶数と考える。
硬貨を1回投げたとき点数が偶数になるのは, 裏が出る場合であるから
1
p=1-
3
2
ニ
3
硬貨を(n+1)回投げたとき点数が偶数になるのは,次の [1], [2]のどちらかの
場合である。
[1] n回投げたときの点数が偶数で,(n+1)回目に裏が出る
n回投げたときの点数が奇数で, (n+1)回目に表が出る
2
[1]の確率は
Pn
p3
[2]の確率は
1, [2] は互いに排反であるから puーb号+(1-p)。
Dati=カa合+(1-か)
変形すると --(-)
寺比数列で 初項はか-。
よって か-+() 国
3
1
Pn+1
1
1
すなわち
Datュ=の+
Pn+1
Dnt
2
2
3
3
1
したがって, 数列カカーは公比の
2
6
n-1
1/1
6(3
1
ゆえに かーー)
2
2
