20 第1章 数と式
参考 3 次の展開と因数分解
13ページの乗法公式から、 次の乗法公式が導かれる。
3 次の乗法公式
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
[2] (a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
問 (a+b)=(a+b)(a+b), (a-b)=(a-b)(a-b)2 と考えて,
1
上の乗法公式, 2 が成り立つことを確かめよ。
(2x+y)³=(2x)³ +3•(2x)²•y+3•2x•y²+y³
1
=8x3+12x2y+6xy+y3
次の式を展開せよ。
問
2 (1)(x+3)3
(2) (x-2)³
さらに,次の因数分解の公式も成り立つ。
3 次の因数分解の公式
[3]
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
④ a-b=(a-b)(a²+ab+b2)
問
上の因数分解の公式③, 4 が成り立つことを、 右辺を展開することで
3 かめよ｡
例 (1)x+64=x+4°= (x+4)(x-4x+4)
2
=(x+4)(x-4x+16)
(2) x8y=x-(y)=(x-2y){x+x2y+(2y) }
=(x-2y)(x²+2xy+4y²)
次の式を因数分解せよ。
4 (1) x²-1
(3)(3x-2y)3
(2) 8x²+27ya
(3) 27a³-646³
