（2）についてです！この問題って初項k 公比1／4 の等比数列じゃないんですか？もし等比数列ならばなぜ和の公式が使えないの、そして等比数列でないのならなぜ等比数列でないとわかるのか教えてください！

基礎問 76 第4章 極 限 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ . n = 2 (14) - をnで表せ。 k=1 (2) 数列の和S=k (3) lim Sn を求めよ. n→∞ 精講 (1) 考え方は2つあります. I.(整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考え (数 ⅡI.自然数に関する命題の証明は帰納法.(数学ⅡI・ (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡI・B 120 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき ｢はさみうちの原理」という考え bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman = a n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にあた す. (ポイント) n→∞ n→∞

この変形が分からなくなりました🙇 教えてくださいお願いします！

重要 160 1) x 1x 基本例題 156 三角関数の最大・最小 (3) ・･･ 合成利用 1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, " (2)y=sin(0+/- 0≦とする。 (1) y=cos0-sing (-1.1) 指針 前ページの例題と同様に, 解答 1 (1) cose-sin0=√2sin(0+242) 0≦O≦であるから よって 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。… また,0+α など,合成した後の角の変域に注意 する。 (2) sin (+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 5 して sin ( 0 + r) を sine と coseの式で表す。 π 6 ゆえに -1≦sin0+ 3 3 0+ T= 4 3 4 3 4 π ≤0+ 3 4 3 2 3 - 3 7 T≤ 4 π 2017/12 2009 - すなわち 0=0で最大値1 4 π 4- π 3 0+ T= すなわち 0 = 22 πで最小値-vata 4 - cos 0 (-1, 1) YA √2 4 (5) 基本154 O 1 yanmin 3 4 √√2 π 1x 245 4章 27 三角関数の合成

数1の内容です。 cosB≧0であるからcosB=と展開されて いくのですが、 なぜcosB≧0であると後のようになるのでしょうか

= Cl PR ② 131 とする。 2abc ²+0²-8² るから､ で割ると c²+0²-1² 「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの PR (1) 余弦定理により cos B= sin B>0 であるから (1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S (2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C RD 62+112-72 2･6･11 sinB=√1-cos2 B: = 余弦定理により 2 ゆえに √6 △ABC は鈍角三角形ではないから 0°<B≦90° よって, cos B≧0 であるから cos B=√1-sin²B= sin B= よって = よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10 (2) S=1/2 casinB から √2=12√6-√2 sin B ゆえに よって 別解 (後半) cos C= C=90° 108 2.6.11 √2 = 2√2+2sin C sinC=1 C=90° 9 11 6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2. 60 であるから b=2 また、S=1/12 absinC から 2ab \2 = 2√10 11 2 2 1 √ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3 第4章 図形と計量 ― 147 300 200 (1 √√3 = =4 a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0 = 2√2.2 √11²-9² 11 √(11+9)(11-9) √40 11 11 別解 (1) (後半) ヘロンの公式 (本冊 p.211) を用いると 2s=11+7+6 から s=12 よって S=√12.1.5.6 =6√10 +√√1-4-√√ 6 ←62=6+2-4=4 4章 PP inf. α=√2,b=2, c=√√√6 ²5 a² + b²=c² C= が成り立つことに気づけ ば、 三平方の定理から C=90° がわかる。

数Iの図形と計量、三角比とその値についての問題です。 解説を見たのですが、情報も多くどの部分から解き進めて行くのか、また、どこの辺の長さを使って解くのかというあたりが分からないので、教えてほしいです。 よろしくお願いします。

230 ビルaの b,cがこの順で1列に並んで建っている。 E'N a, b, ch n 200 m 高さは70m, ビルaとbの間, b c の間はそれぞれ 200m, 100m離れてい る。ビルcの先端で, ビルaの先端の俯角を測ると30℃, ビルbの俯角を測る と 45°であった。 このとき, ビルbとcの高さを求めよ。 ただし, ビル a, b, cの幅は考えないものとする。 練習 124 水平面上に3つのビル a,

代入がよくわかんないです

してください。 いてい 0≦B/2のとき方程式をとけ icosl=3tong kino Ecoso |) tan0=; 3sin COSO となるの 2cos0=- を与えられた方程式に代入して、 2cos²3sin0=0 cost-sin' を代入して 2(1-sin-U)-3sin@=0 2sin'0+3sin0-2=0 (sin0+2)(2sin0-1)=0 ここで、0≦02 (ただし,日 12/27 212/20) より T また1<sin0<1 sin0 7/1/1 2 5 0=₁ 6 = よって, 050<2n (0+4. 3) L. (012/12/27) sino=1/12 を解いて. 第4章 三角関数 S 0200 tan 10: 義されな 5/6 6 K

Ⅱのイとウの解き方を教えてください！

132 第4章 溶解度 演習問題 18 次の文章を読み、各問いに答えよ. 気体はすべて理想気体とし、 気体の水への溶解についてへ ンリーの法則が成立する. また, 標準状態 (0℃, 1.013 × 10 Pa) で1molの気体の体積は 22.4L とし,気体定数は R = 8.31 x 103Pa・L/(mol･K) とする. [I] 酸素は, 20℃, 1.00×105 Pa において水1Lに1.40×10-3mol溶解する. 20℃で 2.00 × 105 Pa の空気が水 100L に接しているとき, 100Lの水に溶解している酸素の体積は標準状態で何Lで あるか、有効数字2桁で書け.なお, 空気を構成する成分 (体積百分率) のうち、約78% は窒素, 21% は酸素であり,残りの約1%はアルゴンや二酸化炭素である. (岩手大) 0℃, 1.013 × 105 Pa において, 1.00Lの水に窒素は 24.0mL, 酸素は 49.0mL 溶解するものと する. 次の空欄 (ア) (ウ) にあてはまる最も適切な数値を有効数字2桁で書け.た だし,気体の溶解度は混合気体においても変わらないものとし, 原子量は N=14.0, 0 = 16.0 とす る.また, 水の蒸気圧は無視してよい｡ 体積が一定の密閉容器に水20.0L と窒素 0.200molを入れて温度を0℃に保ったところ, 容器 内の圧力は 1.013 × 105 Paとなった.この状態で、容器内の気体部分の体積は ある. (ア)で 容器の体積を保ちつつ、 0℃, 1.013 × 105Paにおいて 2.49Lを占める酸素をさらに容器内に導 入し、温度を0℃に保って放置した. このとき, 容器内の酸素の分圧は Pa であり, 水 (イ) に溶けている酸素は (ウ)である. (東京理科大改)

東工大物理の過去問で質問です 電磁気の問題(d)ですが、加える外力が−になる理由を知りたいです

44 平行板コンデンサーにおける振動 面積Sの同じ形状を持つ導体極板AとBが間隔dで向かい合わせに配置された平 行板コンデンサーを, 真空中に置く。 このコンデンサーの極板間に、導体極板と同じ 形状を持つ面積Sの金属板Pを, 極板Aから距離を隔てて極板に対して平行に置 く。 真空の誘電率をE0として以下の問に答えよ。 ただし, 極板端面および金属板端 面における電場の乱れはなく, 電気力線は極板間に限られるものとする。 導線, 極板, 金属板の抵抗,重力は無視する。 また金属板の厚さも無視する。 A [A] 図1のように,極板AとBは, スイッチ SW を介して接続され,極板Aは接 地されている。 L x d 1 コンデンサー 317 P SW (2012年度 第2問) B 図 1 (a) スイッチ SW が開いている時, 極板A, B間の電気容量を求めよ。 團 (b) スイッチ SW を閉じた後, 金属板Pを電気量Qの正電荷で帯電させる。 こ の電荷によって極板AとBに誘導される電気量を,それぞれ求めよ。 (c) 問(b)において, コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーを求めよ。 團 (d) 問 (b)の状態から, 金属板Pを電気量Qの正電荷で帯電させたまま, 金属板 の位置をxからx+4xまで微小変位させる。 この変位による, コンデンサー に蓄えられている静電エネルギーの変化量を求めよ。 ただし, x, d に比べて |4x|は十分小さく. (△x) は無視できるものとする。 微小変位によりエネルギ ーが変化するということは, 金属板Pは力を受 ることを意味する。 微小 変位の間は金属板Pにはたらく力の大きさは一定であるとみなして, この力を 求めよ。ただし、極板AからBに向かう向きを力の正の向きとする。

このh=√21/7のhってどの部分ですか？

内(2) CD の EM を取り 正三角 (3) 0°< よって sin0=√1-cos' sin />0であるから AAEM= AE AM sin 0 2 = -1/2-2√7-3√/3/15 S= /21 5 = √1-(√²1)² = √15 6 3√ 35 2 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2 の四面体PABCにおいて頂 練習 170 点P から底面ABCに垂線PHを下ろす。 (1) PHの長さを求めよ。 (2) 四面体 PABC の体積を求めよ。 (3) 点Hから3点P, A, B を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 P (1) APAH, △PBH, APCH はいずれ も∠H=90°の直角三角形であり PA=PB=PC, PHは共通 であるから よって AH=BH=CH A ゆえに,Hは△ABCの外接円の中心であり, AHは△ABC の外接円の半径であるから, △ABCにおいて, 正弦定理によ 3 り =2AH sin 60° APAH=APBH=APCH 3 よって 3 √3 AH= 3 2sin 60° 2 2 ÷ =√3 △PAH は直角三角形であるから, 三平方の定理により PH=√PA²-AH²=√22-(√3)=1 (2) 正三角形ABCの面積をSとすると 9 √3 3.3 sin 60° 2 2 2 よって,四面体 PABC の体積を Vとすると DAV= =1/23・S・PH= 1.9√3 4 • 6 ・1= 9√3 4 3√3 4 H B ←正弦定理により AB =2R sin 60° Rは△ABCの外接円の 半径で, R=AH である。 ←四面体PABCは三角 であり、 体積は 1/3×(底面積)×(高さ) で求められる。△ABC を底面とすると, 高さは PH。 4章 練習 [図形と計量]

34が何をやっているのか理解できません。どなたか解説をお願いします🙏

J x2+1 34 曲線 y = x + ax^+6x3-2x-4の変曲点の個数を求めよ. 35 次の曲線の凹凸を調べて概形をかけ. また漸近線があれば,そ

共テリーディングの演習問題を解いてると、シス単の4章に掲載されている単語が沢山出てきたのですが、今からでも数回4章の単語を回して暗記した方がいいですか？