樹形図やinformationにある式以外にも、完全順列には調べるとシグマを使う式があるらしいのですが、数列習ったらその式のみを使うことになりますか？

262 重要 例題 19 完全順列 書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を [武庫川女子大 るか。 CHARTO COLUTION 完全順列 樹形図利用･･････ 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数もんでないもの を完全順列という。 5人を 1,2,3,4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 封筒を ①, ②, ③, ④, ⑤; 招待状を 1, 2, 3, 4, 5 とすると,問題の条件 は k k (k=1,2,3,4,5) EL ABPOM よって,1から5までの数字を1列に並べたとき,k番目がんでない完全順列の 総数を求めればよい。 解答 5人を1,2,3,4, 5 とすると 求める場合の数は、1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk (k=1, 2 3 4 5 で ないものの総数に等しい。 FASTAND 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11通り。 1-5-4 2-1< 4-5-3 5-3-4 2-4 1-5-3 1-3-4 1-3 1-3 3-1 3-1 tri 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 通りずつある。 したがって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 5 2-34-5-1 が成り立つ (EXERCISES 14 参照)。 2-54 ◆ 1番目が2であるから、 2番目は残りの1,34 5 のいずれであっても、 完全順列の条件を満た す。 2番目が3以外のと きは、3番目が3になら ないように注意する。 4< INFORMATION 完全順列の総数について n=1のときはない。 n=2のときは 21 の1個である。 n=3のときは 23 1,312 の2個である。 一般に, n個の数 1, 2, ......,nの完全順列の総数を W (n) とすると、 W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n≧3) Std PRACTICE･･･ 19③ 5人が参加するパーティーで,各自1つずつ用意したプレゼント を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A,Bだけがそれぞれ自分が用意した プレゼントを受け取り、残り3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け 取る場合の数は である。 また、1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は である。 12. 重要 例題 SHUDAI 辞書式に並 USIHDA (1) 110番 CHART 文字列 まず, 先頭の アルフ 適当な 解答 (1) A, D, E ADOOO よって, 先 AUD□□ ゆえに, 11 る。順に書 したがって (2) 先頭の 次に, SA SHA□[ 更に, S よって, PRACTICE (1) HG. るとき 返して (2) 異な 辞書式

Exercise3が回答を見てもよく分かりません。ベン図を用いて教えて頂けれるとありがたいです。

少なくとも 2つのテレビ番組X,Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以 下のような結果であった。 ア. 回答者は, 男性 41 人, 女性 57人であった。 イ. X を見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。 エ. Y のみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。 オ. X を見たことのある男性は11人いた。 カ. XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。 (1) X のみを見たことのある女性は 人いる。 (2) X を見たことのない女性は (3) Yを見たことのある男性は 生は [類 立命館大] 人いる。 人いる。 [東洋大] ③ 4 500以下の自然数を全体集合とし, A を奇数の集合, Bを3の倍数の集合を5の 倍数の集合とする。 次の集合の要素の個数を求めよ。 (2) (AUB) Nc (3) (ANB)U(ANC)

Exercise3が回答を見てもよく分かりません。ベン図を用いて教えて頂けれるとありがたいです。

少なくとも 2つのテレビ番組X,Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以 下のような結果であった。 ア. 回答者は, 男性 41 人, 女性 57人であった。 イ. X を見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。 エ. Y のみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。 オ. X を見たことのある男性は11人いた。 カ. XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。 (1) X のみを見たことのある女性は 人いる。 (2) X を見たことのない女性は (3) Yを見たことのある男性は 生は [類 立命館大] 人いる。 人いる。 [東洋大] ③ 4 500以下の自然数を全体集合とし, A を奇数の集合, Bを3の倍数の集合を5の 倍数の集合とする。 次の集合の要素の個数を求めよ。 (2) (AUB) Nc (3) (ANB)U(ANC)

こーゆー問題って基礎が出来ないとちゃんと解けないどすよね、どーやって書けばいいのかわからないです、。

e 2, pe gion 訳さ 手を 青報｣ EXERCISES A Fill in the blanks to complete the sentences. (1) とても騒がしかったので、だれも私の声を聞き取れなかった. ( )( とでも ) so noisy that no one could hear me. (2) 暗くなる前にこの仕事を切り上げよう. Let's wrap up this job ( )( (3) 健康にはいくら注意してもしすぎることはない. ( ) cannot be too careful about ( (4) 私たちが初めて会ってから10年が経った. ( )( )( ) gets dark. ) ten years since we first met. (2) たくさんの人がキャンセルを待っていた. There (3) その国には4つの公用語がある. ) health. son that stV (4) とても蒸し暑かったので,授業に集中できなかった. B Complete the sentences with the words in brackets. (1) ( are / of / number / choices / there / a) for her birthday present. (2) ( imagine / we / without / life / cannot) vending machines. (3) In that country, (than/ soccer / they / any / like / better) other sport. (4) (was/there / much / not / left / milk in the refrigerator. (5) (long/from / was / it / way / a) the airport, so I'm exhausted. C Express the following in English and complete the sentences. (1) このホテルの部屋は静かで快適だ. Let's Try G① Talk about the questions in pairs. anumber of.….いくつかの とても~なので D Express the following in English. (1) インターネットに依存する人がますます増えている. (2) 住所などの個人情報に気をつけなければならない. (3) 駅からコンサートホールまでどれくらいの距離か知っていますか. (4) この町では3日間雪が降り続いている. in this hotel room. cancellations. in that country. that Ⅰ could not concentrate on class. (1) They say that no news is good news. Do you think this is true? (2) Why do you think so? Ex. I think it's true. The reason is that people don't have to contact others if they don't have a problem. ② Answer the questions in 30 words or so. STAGE 1 11 UNIT 1

この問題がわからないです。。。

1 [改訂版黄チャート数学B EXERCISES82] (2) 数列 3,6,.., 1500, ・は等比数列になることがあるか｡

回答教えて欲しいです。

受動 D+ 的 Exercises 1 各文を下線部を主語にした受動態に書きかえなさい。 A B レ 10 とげ 1. Amy's grandparents told her a lot of fairy tales. 4 2. Terry bought Sally a picture book. 3. Mayu must keep her room clean. EV 0 4. Ken showed me a good watch. 5. What do you call this bird in English? 3 → M 2 各文が受動態の文となるように,( に適切な語を入れなさい。 1. The students know the song well. →The song ( ) ( INT 2. The rumor hurt her feelings. → Her feelings( ) ( ) ( 3. We will call off the outdoor party if it rains. → The outdoor party will ( ) ( 4. It is said that the actor has a lot of fans. - The actor( )()( 5. The result satisfied them. ) well ( They were ( ) ( 6. We covered the table with a tablecloth. → The table ( ) ( ) ( 4 I 4. 壁は白く塗られるだろう。 The wall 12223 frire Write! ケ ) the result. 4 ) ( You call thire bird in English s 1/ O M ) the students. ) the rumor. C 1. この庭はキングさんが世話をしている。 (take care of ) This garden 2. 久石譲はすばらしい作曲家だと言われている。 ) have a lot of fans. ) if it rains. It 3. 私は羽生結弦選手の演技に感動しました。 (impress) ) a tablecloth. ( 内の語を並べかえて, 英文を完成させなさい｡ ただし, 不足している 1語を補うこと。 総合 1. My father (my/worried/is/future). of og of seimOTT 2. The box (oranges/ was/fresh/filled ) . 3. Tom (laughed/classmates/by/was/his). 4. This dress (made/me/for / was) my mother. 5. The bus (crowded/foreign/was/people) this morning. satisfy ⑩ 4 日本語に合うように,( 内に与えられた語句があるものはそれを使って下線部に適切な語句を 補いなさい。 ただし, 受動態を使うこと。 |総合 1~を満足させる by Ms. King. C Jo Hisaishi is an excellent composer. with Yuzuru Hanyu's performance. 1. 私は、家に帰る途中, にわか雨にあった。 Helpful Hints! be caught in ~｢~にあう｣=被害を表す受動態 Lesson 12

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

exerciseの問題教えてください(><)

しょう。 ship ame the was r 2. 1.語・表現 日本語に合うように( We must ( )( 1. 私たちは､ 放送に注意しなければいけません。 2. 私は、その試合に興奮しました。 I was () ( 3. 全部で約 2,000人の人々が､そのイベントにやって来ました。 About 2,000 people ( do Exercises 文法 4.私の誕生日が待ちきれません。 I can't ( ) ( ) the match.nigain One More ) to the announcement. moral 1. Autumn is the season ( )内に適切な語を入れて、言ってみましょう。 ) my birthday. 意味がとおるように( 同じ語を2度使ってもかまいません。 2. Spring is the season ( dT 3. This is the coffee shop ( 4. This is the coffee shop ( ) came to the event. 内に入る語を下から選んで、言ってみましょう。 ) we enjoy colored leaves. ) brings us a lot of flowers. Sond ) I often come. ) I like very [ when/where/which] Lesson much. 3. 文法 例にならい、2つの英文を1つにして言ってみましょう。 例) Okinawa is a warm place. We can enjoy swimming there. → Okinawa is a warm place where we can enjoy swimming. 1. Oshogatsu is a good time. Family members get together then. 2. The hotel was nice. We stayed there last year. 3. I don't know the reason. Shota is so angry. (あなたが最もうれしくなる日、月、季節は?) is the (day/ month/season) when I feel happiest. 4. 文法 日本語に合うように( 1.私たちが大会で優勝したのは、本当です。 ( is / that / it / true) we won the championship. 内の語を並べかえて、言ってみましょう。 18 2. 西北高校を倒したことは、信じられませんでした。 It was (that / defeated/unbelievable / we) Seihoku High School. 3. あなたがすでにその結果を知っていたとは、驚きです。 (surprising/that/you / it's) have already known the result. 11

点Qが直線X-2y+8=0上を動く時、点Pは直線◻️上を動くという問題文がよく分かりません。どのように動くのか想像ができません。なぜ、動く範囲も決めずに解答のように解答できるのか分かりません。 1から教えてくださいm(_ _)m

基 本 例題 101 直線に関する対称移動 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線 上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 CHART SOLUTION O 線対称 直線ℓに関して､ P と Q が対称 [[1] 直線PQlに垂直 [ [2] 線分PQの中点が上にある 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、 直線ℓ:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡,と考える。……… つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ① s, tをx, y で表す。 x, yだけの関係式を導く。 inf 線対称な直線を るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法も あるが、 左の解答で用いて 軌跡の考え方は、直線以 の図形に対しても通用 垂直傾きの積が -1 線分PQの中点の座標は x+ y+t 2. 2 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s,t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 直線PQ が直線②に垂直で あるから t- (-1)=-1 3 S~X 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから x+s _y+t=1 4 2 ③から s-t=x-y ④から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと また, 点Qは直線 ① 上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して したがって 求める直線の方程式は P(x,y) s=1-y, t=1-x ...... (1−y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 4 1 01 ① Q(s, t) x