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自分けに利用す
切り,
で場合分け。
場合分け。
-1
YA
2
重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
\1) y=f(x)
-2-10 (2) f(f(x))=
- 12.1
1
01
指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で
0≦f(x)<2のとき 2f(x),
(1) グラフは図 (1) のようになる。
2≦f(x) 4のとき 8-2f(x)
(1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≧4 となるxの範囲
を見極めて場合分けをする。
(2) y=f(f(x))
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき
1≦x<2のとき
2≦x≦3のとき
4
2
J2f(x) (0≦f(x)<2)
I
1
I
18-2ƒ(x) (2≤ f(x)≤4)
0 1
=4x-8
3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)
=16-4x
よって, グラフは図 (2) のようになる。
(1)
かわら(2)
y₁
1 I
1
I
2
f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x
=8-4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
34
x
yA
f(x)=
カースパステロー
F
I
DOP 変域は
0 123
1
I
I
DITA
(2) y=f(f(x))
4
のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
れるとき, [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。
□≦x右の図で、 黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が
ーす記号であf (f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の
合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。
2x
(0≦x<2)
8-2x (2≦x≦4)
18
HAIRPER
関数f(x) (0≦x<1)を右のように定義するとき,
1 次の関数のグラフをかけ。
(1) _y=f(x)
変域ごとにグラフをかく。
(1) のグラフから, f(x)
0≦x<1のとき
0≤ f(x) <2
1≦x≦3のとき
2≤ f(x) ≤4
3<x≦4のとき
0≤ f(x) <2
また, 1≦x≦3のとき,
f(x)の式は平
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≦x≦3なら
f(x)=8-2x
のように,2を境にして
式が異なるため, (2) は左
の解答のような合計 4 通
りの場合分けが必要に
なってくる。
BUCUS AJI
O Anten
12603-$4301
4
ENSALE
0
cec@p+²(a+ 2倍する
f(x)={
8から2倍を
引く
平
3章
⑧ 関数とグラフ
4 x
2.x (0≦x</1/2)
2x-1 (11≦x<1)
