77の問1、R1にも電流流れてて、Cにかかる電圧はVよりも減ると思って、その分溜まる電気料も減ると思うんですけど答えはCVでした。なぜですか？

78 E U 電気量の関係 ① Q1=Q2+Q3 ② Q=Q2+Q3 3 Q=Q2+Q ④ Q2=Q+Q ⑤ Q2=Q3+Q 問2 図2(a)に示す極板間隔dの平行板コンデンサ に電圧 V をかけたときの静電エネルギーを ひとする。 このコンデンサーに図2 (b)のように 比誘電率&Tの誘電体を極板間にすきまなく挿入 し、電圧 V をかけた。 このとき, 極板間の電場 の大きさと蓄えられた静電エネルギーUを表す式の組合せとして正しいものを 下の①~⑥のうちから一つ選べ。 ① ② Vo d Er Uo Vo d U₁ Q (C) 2×10-6 5×10-6 8x10-8 2x10-5 5x10-5 6 [③] Vo d Er²Uo [⑥] ⑦ V² 2R₂ ⑨ 電気量の関係 Q2=Q3+Q Q2=Qi+Qz Q2=Qi+Qz Q2=Qi+Q2 ⑧ 4 Vo Erd U₁ Vo (a) ⑤ Vo Erd Er Uo Q₁ (C) 8x108 2×10~ E 5 × 10~ 8×10-s 77 コンデンサーを含む回路 ③ 内部抵抗の無視できる起電力 V〔V〕 の電池E に, 抵抗 値がそれぞれ R [Ω], R2 [Ω] の抵抗 R1, R2, 電気容量 C [F] のコンデンサー C, スイッチ Si, S2 を図のように接続 した。 <1992年 本試〉 問1 はじめ,スイッチは両方とも開いており, コンデン サーに蓄えられている電気量は0であった。 この状態で, S のみを閉じた。 十分に長い時間が経って電流が流れなくなるまでに, 抵抗 R」を通 過した電気量として正しいものを、次の①~⑧のうちから一つ選べ。 次に, S」を買い て S2 を閉じた。 コンデンサーの電気量が0になるまでに, 抵抗 R2 で発生したジュー ル熱として正しいものを、次の①~ ⑧ のうちから一つ選べ。 抵抗 R を通過した電気量=1 [C] 抵抗 R2 で発生したジュール熱= 2 [J] LIGUYO _2の解答群 O ①/2/2② v ③/2/2 CV2④ CV2 V V V² 2R1 ⑦ R₁ R2 問2 次に, S2を閉じたままにして, 再びS を閉じた。 十分に長い時間が経ったの コンデンサーに蓄えられている電気量として正しいものを、次の①~⑥のうちから 142 SL 6 Vo Erd Er²Uo 誘電化 R₁ R₂ S₂

ベクトルの問題です 分かる方いればお願いします

〔3〕(配点50点) この問題の解答は,解答紙 13 の定められた場所に記入しなさい。 [問題] AB=2,BC=4, CA=3である三角形ABCがある。 三角形ABCの重心をGとし, 両端を含む辺BC, CA, AB上の点P Q. R を,実数p, g, r を用いて により定める。 BP=BC, CQ=gCA, AR=rAB (1) AG をAB, AC を用いて表せ。また,内積 AB･AC の値を求めよ。 (2) API=4AP, BQ1=3BQ, CR12CR を満たす点P1, Q1, R1 をとり。 三角形 P Q R の重心を G1 とする。 (i) G と G が一致するとき,g,rをそれぞれを用いて表せ。また, p のとり得る値の範囲を求めよ。 (ii) 線分 QRの中点をMとする。 G と G が一致するように3点P,Q, Rが動くとき,Mが描く線分の長さを求めよ。

模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

(3) 点Pが, 両端を除く線分 AD上を動く。△ABD, △ABP, BDP の外接円 の半径をそれぞれ Ro, R1, R2 とする。 正弦定理を用いると R2 R1 である。 また, R1+R2 = Ro が成り立つような点Pの位置は ホ の解答群 ⑩ 存在しない ② ちょうど二つ存在する 00 ホ DRON ① 一つだけ存在する ③ 三つ以上存在する

物理のキルヒホッフの問題です。 解き方がわかりません。よろしくお願いします。

R1=R2=R3=R[Ω]、 E1=3[V] E2=2 [V] として、枝電流 I~Is、枝電圧 V1 ~ V3 をそれぞれ求めよ。 E₂ =+= E₁↑= V3 R3 R₁ R₂ 1₂ 13 V₂ N

電磁誘導がわからないです。 疑問①(3)で電流×eは仕事になる理由が分かりません。 ②(4)で何故少し上昇した後に落下を初めてしばらくすると一定の速さになるのか分からないです。

170 第4編・電気と磁気 a R b S₁ 291. 磁場の中での導体棒の運動図のように, 内部抵抗の 無視できる起電力Eの電池, 抵抗値Rの抵抗およびスイッチから なる回路がある。回路内のabとcd は間隔だけ離れて鉛直方 向に立てられ,それに接した長さ 質量mの導体棒Aが水平に 配置されている。Aは鉛直方向のみに, ab, cd に接しながらな めらかに動くようになっている。 また, 磁束密度Bの一様な磁場 (磁界)が回路に垂直に、紙面の裏から表の向きに加えられている。 重力加速度の大きさをg とし 回路内の導体の抵抗は無視する。 (1) Aを支えたままスイッチを S, に入れた。 その後, 支えをとると, Aは鉛直上向きへ BO E S2 鉛直 上向き d 動きだした。 速さがvのときの電流 I を求めよ。 (2) しばらくすると一定の速さになった。 この速さを求めよ。 (3) このとき,単位時間に、電池がする仕事 W, 抵抗で発生するジュール熱 Q, Aが得 る重力による位置エネルギーUを,それぞれ求めよ。 また, W, Q, U の間に成りた つ関係式を求めよ。 (4) Aが一定の速さになった後, スイッチを2に入れたところ, Aは少し上昇した後に 落下を始め, しばらくすると一定の速さになった。この速さを求めよ。 -285

数学A 確率の問題です。 一枚目の（2）の問題と二枚目の問題は問われ方が一緒なのになぜ解法が異なるのですか？

練習 9個の文字 M, A, T, H, C, H, A, R, T を横1列に並べる。 ③ 28 (1) この並べ方は通りある。 (2) AとAが隣り合うような並べ方は 通りある｡ (3) AとAが隣り合い, かつ, TとTも隣り合うような並べ方は通りある。 (4) M, C, R がこの順に並ぶ並べ方は [ ]通りある。 (5) 2個のAとCがA, C, Aの順に並ぶ並べ方は | 通りある。 9! (1) =45360 (通り) 2!2!2! (2) 隣り合う AA をまとめて A' と考えると, 求める並べ方は 8! 2!2! =10080 (通り) ←M1個,A2個, T2個, H2個,C1個, R1個 ←M1個, A' 1個, T2個, H2個,C1個,

この解き方はなぜダメなんですか？

3 10 経路の問題— 右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移 動する.図の格子点で,右へ行く確率は 1 点からB点まで行くとき, P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A よ. (類 中部大・工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点)は確率1でその方向に 「進む」である. このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて) 4 回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する Xが上端のときx+ X1Z LIC 4 do 1 y 2 YI これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから、答えは P... - 2' 解答 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1 12%,それ以外のとき 1/12 (x+y)である. Q... 35 128 確率は1°× (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の O10 参照) で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずBに到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり,「Q を通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. X 2 x Iz y 2 Y 1 16 1 8 1 4 A 6 32 4 16 上に行く確率は -00/00. 3 2 4 1 2 22 64 10 32 6 16 30/00 8 to (1+5) 1 4 10 演習題 (解答は p.52) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり,各区画 は正方形である.P,Qの二人はそれぞれA地点,B地点を同 時に同じ速さで出発し、 最短距離の道順を取ってB地点, A地 点に向かった. ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 12/2 であるとする. P.QがC地点で れぞれの選び方の確率は 64 128 20 64 P 10 32 4 16 1 8 西 A Q 1 15 64 15 32 16 とする. 北 南 ●B 35 128 1(4-09114 C R1 出会う確率は(1) である.また, どこか途中で出会う確率は(2) である.. B R2 東 (北里大薬) P Q B B (2) は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も 活用したい . 43

この問題の(3)の小球が正の無限遠に到達しないxの条件が分からないのでどうやって考えるのか教えて下さい。

364.電位図のように、xy平面上の点(a,0)(a>0), (a,0)にそれぞれ電気量Q>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 -4Q - a 0 a x X電気量C の小球を,x軸上の負の無限遠から点(-34,0)まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ、小球はx軸の正の向きに動き始めた。小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 X₂ 正の電気量をもつ小球を,点(x,0)(x>α) に静かに置いた後,小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大改) 359

数IIの三角関数の最大・最小の問題です。 xの範囲は -√3/2≦x≦√2/2 であるのに、[2]で最大値がx=a/2 となる範囲に√2/2が含まれないのは何故でしょうか？ よろしくお願いします。

練習 Ⓡ147 π 6'6 y=costasino(12/04) の最大値をaの式で表せ。 πのとき最大 y=cos20+asin0=(1-sin²6)+asinθ sin0 = x とおくと =-sin²0+asin0+1 π - ss4 であるから 3 X= x=/12/3である。 2 a − ²)² + a² + f(x)=-(x- +1 f(x)=-x2+ax+1とすると 2 ゆえに,y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線 a [1] 2<-√3 練習 √√3 2 y=-x2+ax+1 √3 2 √(-√³)=-(-√3)² + a(-√3 2 で最大となり、その最大値は すなわちa<-√3のとき 2 a x=1/23 で最大となり、その最大値は X= [1]~[3] から 00 ≤x≤- √2 a [3] すなわち2saのとき √2+(aiz [2] -√3-402² すなわち -√3≦a<√2 のとき √( 2 ) = ²² +10000 4 +1= =2で最大となり、その最大値は √(√2² ) = -( √/2² )² + a. √ ² +4+1-4 + 1/{ √2 2 a+ 2 a<-√3のとき √√3 2 √2 のとき √3 207 1 a+ 2 4 a+ 2 a<2のとき+1, √√2 12 ² a + 1²/1/2 sineだけで ① 変数の 変域が変わること [1] [2] I 1 1 √3 a [3] 最大 322 22 最大 |1|2 1 I a 22 これは たは [1] 2 点 点 判 こ k

37のスについて 解答でキルヒホッフ第2の法則を用いていますが、どこの閉回路についてなのでしょうか？

さの方向(Bの方向とPの運動方向の両方に垂直な方向) に大きさがの 端には起電力が生じる｡ このとき, Pの内部の電場の大きさは であり、 (イ) 力を受ける。 その結果, Pの片側は電子が過剰になって負に帯電しPの画 この電場から電子が受ける力の大きさはエ)である。 電場から電子が受ける力 と電子に働く (イ) 力はつりあうと考えてよいので、V=(オ)が得られる。 (2) 次にSが閉じている場合を考える。 Pの支えをはずすと同時に, P, Q に初速度 での間, PとQは速さ uo の等速運動を行った。 このときQが1秒間に失う位置エネ uo を与えるようにQを鉛直方向に引きおろしたところ, Pがレールの端に達するま 秒間にRで発生する熱量は() となる。 等速運動では, P, Qの運動エネルギー ルギーは (カ) である。 また. この運動中, R の両端の電位差は (キ)であり,1 (秋田大) が変化しないことを考慮すると, uo は (ケ) となることがわかる。 212 図に示すように電圧e [V] の交 電源電圧 E〔V〕 の直流電源E, 抵抗値がそれぞれ R [Ω], R2 〔9〕, a R3 [Ω] の抵抗 Rs, R2, R3, 電気容量 C [F] E のコンデンサー C. 鉄心に巻かれたコイル (37 鉄心 R₁ Sis INT R₂ S₁ S₂ S, コイル2 12.0 コイル1 1とコイル2およびスイッチ S1,S2, S3, S, で構成される回路がある。ここで, コイル 1, コイル2および電源の抵抗は考えな いものとする。また,コイル1の自己インダクタンスをム [H], コイル1とコイル 2 の相互インダクタンスを M [H] (M> 0) とする。最初, コンデンサーには電荷がな く,すべてのスイッチは開いた状態にあるとして,以下の文章中の を埋めよ。 なお,図中で電圧 e, E, v1, v2 と電流 is, i2, is の正方向はそれぞれに付けている矢印 により定義する。電圧の矢印は矢の根元に対する矢の先端の電圧を表し,例えば図の 電圧eは, a点の電位がb点の電位より高いと正である。 電流は, 矢印の方向に正電 荷が移動している場合を正とする。 (1) スイッチ S と S3 だけを同時に閉じた。 このとき抵抗R に流れる電流は, [ア][A] である。コンデンサーのスイッチ S3側の極板の電荷をqとすると, q は (イ) [C] である。 gが微小時間 ⊿t[s] の間に 4g 〔C〕 だけ変化するとすれば、 コンデンサーに流れる電流はこれらを用いて,(ウ) 〔A〕 と表される。 交流電源 の電圧が, e=Eosinwt で与えられるときは (エ) 〔A〕 と求められる。ただし, E〔V〕 およびω 〔rad/s] は定数, t [s] は時間である。 交流電圧 Eosinwt の実効値 は (オ) [V] , 周波数が60 [Hz] の電源の場合, ω は (カ) [rad/s] となる。 (2) 次に, スイッチ S と S3 を開いてからスイッチ S2とS を同時に閉じたところ、 コイルに流れる電流 is は徐々に増加し, しばらくすると一定の値になった。 なお, コイル2の端子c, d には何も接続していない。 電流が微小時間 4t 〔s] の間に ⊿is 〔A〕 だけ変化したとき, コイル1の両端に生じる電圧 vi は, (キ) [V] で, 図 の電圧v2 は (ク) 〔V〕 である。 このように, コイル1によってコイル2に電圧が (A) で, 電流はえを用いると (サ) [A] である。 また､このときの電圧 2 は 生じる現象は (ケ) とよばれる。 電流が一定の定常状態では、電流は [V] である。 is 04 (A) 11:28, 10, 12(V), BE P その後, スイッチ S は閉じたままスイッチ S2を開いたところ､電流は徐々に 減少した。 この電流の は (セ)[V] である。 (長崎大) 内部抵抗が無視できる電圧E [V] の 直流電源 E, 抵抗値R [Ω] の抵抗 R, 自 己インダクタンスL[H] のコイルL 気容量がC〔F〕 のコンデンサーCからなる図1 (38) の回路について,以下の問いに答えよ。 ただし, 初期状態では、スイッチは中立の位置bにあ コンデンサーは帯電していないものとする。 り、 また, 抵抗に流れる電流 IR 〔A〕 およびコイルに流れる電流 [A] は、図1の矢印の とする。 1 向きを正の向きと (1) 初期状態から, Sをaに接続した直後に, 抵抗に流れる電流 IR [A] を求めよ。 (5) (2) コンデンサーの極板間の電圧V[V] [V] になったときの電流 IR [A] を求めよ。 ・t 175/1 (③) 十分に時間が経ったときの電流 IR [A] を求めよ。 (4) 電流 IR 〔A〕 と時間 t [s] の関係を表すグラフはどれか｡ 図2の①〜 12 のうちから 正しいものを一つ選べ。 ただし, Sをaに接続したときを t=0 とする。 20 6 t R M W 9 10 0 C. OF 図1 -t LL 8 AM 12 第4章 電気と磁気 図2 (5) 十分に時間が経ったときのコンデンサーにたまっている電気量 Q [C] を求めよ。 (6) 十分に時間が経った後, Scに接続したとき、 コイルに流れる電流と時間 の関係を表すグラフはどれか｡ 図2の①〜 12 のうちから正しいものを一つ選べ。 た だし,Sをcに接続したときを t=0 とする。 (7) (6)における電流 [A] の最大値を求めよ。 (福井大) 演習問題 213